巴彦县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

巴彦县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（ ）
A ．3条
B ．2条
C ．1条
D ．0条
2． 为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x 的图象（
）
A ．向右平移个单位长度
B ．向左平移个单位长度
C ．向右平移
个单位长度
D ．向左平移
个单位长度
3． 设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4． 偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．0
D ．15． 已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（
）
A ．导函数为
B ．函数f （x ）的图象关于直线对称
C ．函数f （x ）在区间（﹣
，
）上是增函数
D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到
6． 已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）22ai
Z i
+=+A ．-2
B ．1
C ．2
D ．3
7． 在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（
）
A ．120°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
8． 若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ）
A ．﹣
B ．
C ．2
D ．6
9． 函数
是（ ）
A ．最小正周期为2π的奇函数
B ．最小正周期为π的奇函数
C ．最小正周期为2π的偶函数
D ．最小正周期为π的偶函数
10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=|x|（x ∈R ）B ．y=（x ≠0）C ．y=x （x ∈R ）D ．y=﹣x 3（x ∈R ）11．集合,则A B = （
）
{}{}
2
|ln 0,|9A x x B x x =≥=<A ．()1,3 B ．
C ．[]1,+∞
D ．[]
,3e [)1,312．已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（
）
A ．M ∪N
B ．M ∩N
C ．∁I M ∪∁I N
D ．∁I M ∩∁I N
二、填空题
13．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是
14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为 ．　
15．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．
16．如图，已知，是异面直线，点，，且；点，，且.若，分m n A B m ∈6AB =C D n ∈4CD =M N
别是，的中点，与所成角的余弦值是______________.
AC BD MN =m n
【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.
17．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．
18．已知一组数据，，，，的方差是2，另一组数据，，，，（）1x 2x 3x 4x 5x 1ax 2ax 3ax 4ax 5ax 0a >
的标准差是，则
．
a =三、解答题
19．已知数列的前项和公式为.{}n a 2
230n S n n =-（1）求数列的通项公式；{}n a n a （2）求的最小值及对应的值.
n S 20．已知函数f （x ）=1+（﹣2＜x ≤2）．
（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域．
21．已知椭圆E ： =1（a ＞b ＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．
（Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）经过点P （﹣2，0）分别作斜率为k 1，k 2的两条直线，两直线分别与椭圆E 交于M ，N 两点，当直线MN 与y 轴垂直时，求k 1k 2的值．
22．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：
（1）；()f x =
（2）()f x =
23．已知集合A={x|a ﹣1＜x ＜2a+1}，B={x|0＜x ＜1}
（1）若a=，求A∩B．
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
24．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
巴彦县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，
设直线l的方程为：，
则．
即2a﹣2b=ab
直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，
即ab=﹣16，
联立，
解得：a=﹣4，b=4．
∴直线l的方程为：，
即x﹣y+4=0，
即这样的直线有且只有一条，
故选：C
【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．
2．【答案】A
【解析】解：把函数y=sin3x的图象向右平移个单位长度，可得y=sin3（x﹣）=sin（3x﹣）的图象，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
3．【答案】B
【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）| }
将x2﹣y=0代入x2+y2=1，
得y2+y﹣1=0，△=5＞0，
所以方程组有两组解，
因此集合M∩N中元素的个数为2个，
故选B．
【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题
4．【答案】D
【解析】解：∵f（x+2）为奇函数，
∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），
∵f（x）是偶函数，
∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），
即﹣f（x+4）=f（x），
则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），
即函数f（x）是周期为8的周期函数，
则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，
f（90）=f（88+2）=f（2），
由﹣f（x+4）=f（x），
得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），
则f（2）=0，
故f（89）+f（90）=0+1=1，
故选：D．
【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．　
5．【答案】B
【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；
对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，
所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；
对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），
函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；
对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，
得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，
这不是函数f（x）的图象，D错误．
故选：B ．
【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．　
6． 【答案】A 【解析】试题分析：
，对应点在第四象限，故，A 选项正确.()()()()2224(22)2225ai i ai a a i
i i i +-+++-==
++-40220a a +>⎧⎨-<⎩
考点：复数运算．7． 【答案】A
【解析】解：根据余弦定理可知cosA=∵a 2=b 2+bc+c 2，∴bc=﹣（b 2+c 2﹣a 2）
∴cosA=﹣∴A=120°
故选A
8． 【答案】A
【解析】解：因为向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，所以﹣3=2m ，解得m=﹣．故选：A ．
【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．　
9． 【答案】B 【解析】解：因为
==cos （2x+
）=﹣sin2x ．
所以函数的周期为： =π．
因为f （﹣x ）=﹣sin （﹣2x ）=sin2x=﹣f （x ），所以函数是奇函数．
故选B ．
【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．
10．【答案】D
【解析】解：y=|x|（x ∈R ）是偶函数，不满足条件，
y=（x ≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x （x ∈R ）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=﹣x 3（x ∈R ）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D
11．【答案】B 【解析】
试题分析：因为,,所以A B =
{}{}|ln 0|1A x x A x x =≥==≥{}
{}2
|9|33B x x B x x =<==-<<，故选B.
{}|13x x ≤<考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用.
12．【答案】D
【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，∴M ∪N={1，2，3，6，7，8}，M ∩N={3}；
∁I M ∪∁I N={1，2，4，5，6，7，8}；∁I M ∩∁I N={2，7，8}，故选：D ．　
二、填空题
13．【答案】　0　
【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin +sin
+…+sin
的值，
由于sin 周期为8，
所以S=sin
+sin
+…+sin
=0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．　
14．【答案】　（﹣∞，
]∪[
，+∞）　．
【解析】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，2a n+1=a n，
∴数列{a n}是以1为首项，以为公比的等比数列，
S n==2﹣（）n﹣1，
对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞S n恒成立，
∴x2+tx+1≥2，
x2+tx﹣1≥0，
令f（t）=tx+x2﹣1，
∴，
解得：x≥或x≤，
∴实数x的取值范围（﹣∞，]∪[，+∞）．
15．【答案】　30°　．
【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EG DC=2，GF AB=1，
故∠GEF即为EF与CD所成的角．
又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．
故答案为：30°
【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．
16．【答案】
5 12
【解析】
17．【答案】 ．
【解析】解：如图，将AM 平移到B 1E ，NC 平移到B 1F ，则∠EB 1F 为直线AM 与CN 所成角
设边长为1，则B 1E=B 1F=
，EF=
∴cos ∠EB 1F=，故答案为
【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．　
18．【答案】2
【解析】
试题分析：第一组数据平均数为，2)((()()(,2524232221=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x x x x ．
22222212345((((()8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=考点：方差；标准差．
三、解答题
19．【答案】（1）；（2）当或时，最小，且最小值为.
432n a n =-7n =n S 78112S S =-【解析】
试题分析：（1）根据数列的项和数列的和之间的关系，即可求解数列的通项公式；（2）由
n a n S {}n a n a （1）中的通项公式，可得，，当时，，即可得出结论．1
1270a a a <<<< 80a =9n ≥0n a >
试题解析：（1）∵，
2
230n S n n =-∴当时，.
1n =1128a S ==-当时，.2n ≥221(230)[2(1)30(1)]432n n n a S S n n n n n -=-=-----=-∴，.
432n a n =-n N +∈（2）∵，
432n a n =-∴，，
1270a a a <<< 80a =当时，.
9n ≥0n a >∴当或8时，最小，且最小值为.
7n =n S 78112S S =-考点：等差数列的通项公式及其应用．
20．【答案】
【解析】解：（1）函数f （x ）=1+=，
（2）函数的图象如图：
．
（3）函数值域为：[1，3）．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由题意得，2c=2， =1；
解得，a 2=4，b 2=1；
故椭圆E 的方程为+y 2=1；（Ⅱ）由题意知，当k 1=0时，M 点的纵坐标为0，
直线MN 与y 轴垂直，
则点N 的纵坐标为0，
故k 2=k 1=0，这与k 2≠k 1矛盾．
当k 1≠0时，直线PM ：y=k 1（x+2）；由得，
（+4）y 2﹣=0；
解得，y M =
；∴M （，），
同理N （，），
由直线MN 与y 轴垂直，则=；∴（k 2﹣k 1）（4k 2k 1﹣1）=0，
∴k 2k 1=．
【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题．
22．【答案】（1）；（2）．
()[),11,-∞-+∞ [)(]1,23,4- 【解析】
考
点：函数的定义域. 1
【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把
握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环.
23．【答案】
【解析】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}
∴A∩B={x|0＜x＜1}
（2）若A∩B=∅
当A=∅时，有a﹣1≥2a+1
∴a≤﹣2
当A≠∅时，有
∴﹣2＜a≤或a≥2
综上可得，或a≥2
【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）因为点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，﹣1）．
设点P的坐标为（x，y）
化简得x2+3y2=4（x≠±1）．
故动点P轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）
（Ⅱ）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）
则．
因为sin∠APB=sin∠MPN，
所以
所以=
即（3﹣x0）2=|x02﹣1|，解得
因为x02+3y02=4，所以
故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为．
【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．　。