应用统计硕士(随机事件及其概率)模拟试卷1(题后含答案及解析)

应用统计硕士（随机事件及其概率）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 单选选择题 3. 简答题 4. 计算与分析题
单选选择题
1．甲乙两人将进行一局象棋比赛，考虑事件A＝{甲胜乙负}，则为( )。

A．甲负乙胜
B．甲乙平局
C．甲负
D．甲负或平局
正确答案：D
解析：由于样本空间S＝{甲胜乙负，甲负乙胜，平局}，并且S＝A∪。

所以＝{甲负乙胜，平局}。

知识模块：随机事件及其概率
2．一项随机试验中所有可能结果的集合称为( )。

A．复杂事件
B．简单事件
C．样本空间
D．基本事件
正确答案：C
解析：一个随机现象称为一个随机试验。

一个随机试验的所有可能结果的集合称为该随机试验的样本空间，而样本空间的任一子集合称为一个(随机)事件；如果事件是由样本空间的一个元素所组成则称为简单事件，也就是不可以再分解的事件，又称为基本事件或样本点；复杂事件则是样本空间的两个元素以上的子集，或者说由简单事件组合而成的事件。

知识模块：随机事件及其概率
3．抛两枚硬币，用0表示反面，1表示正面，其样本空间Q＝( )。

A．{00，01，10，11}
B．{1，2}
C．{0，1}
D．{01，10}
正确答案：A
解析：样本空间为一个随机试验中所有的简单事件的全体。

抛两枚硬币，每抛一次都是由0和1组成的一个两位数的组合，所有的组合构成了样本空间，即{00，01，10，11}。

知识模块：随机事件及其概率
4．观察一批产品的合格率p，其样本空间为Ω＝( )。

A．{0＜p＜1}
B．{0≤p≤1}
C．{p≤1}
D．{p≥0}
正确答案：B
解析：产品的合格率在0和1之间，可以取到0(这批产品全部不合格)和1(产品全部合格)，故其样本空间为{0≤p≤1}。

知识模块：随机事件及其概率
5．古典概率的特点应为( )。

A．基本事件是无限的，并且是等可能的
B．基本事件是有限的，并且是等可能的
C．基本事件是无限的，但可以具有不同的可能性
D．基本事件是有限的，但可以具有不同的可能性
正确答案：B
解析：古典概率是指对于一项试验，如果只有有限种试验结果凡，并且每一种试验结果出现的可能性相同，而事件A是由其中的m个试验结果所组成，那么事件A出现的概率是m／n。

知识模块：随机事件及其概率
6．下列数字中不可能是随机事件概率的是( )。

A．0
B．1
C．0．98
D．1．01
正确答案：D
解析：随机事件的概率的取值范围为：0≤P(A)≤1。

知识模块：随机事件及其概率
7．设A、B为任意两事件，则(A∪B)表示( )。

A．必然事件
B．不可能事件
C．A与B恰有一个发生
D．A与B不同时发生
正确答案：C
解析：(A∪B)，即表示A与B恰好有一个发生。

知识模块：随机事件及其概率
8．设A、B、C是三个事件，则“这三个事件至少有一个没发生”可表示为( )。

A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：A项表示“这三个事件没有同时发生”；B项表示“这三个事件同时不发生”；D项表示“这三个事件恰好有一个发生”。

知识模块：随机事件及其概率
9．以A表示事件“喜欢喝可乐且不喜欢喝橙汁”，则A的对立事件为( )。

A．“不喜欢喝可乐且喜欢喝橙汁”
B．“喜欢喝可乐且喜欢喝橙汁”
C．“不喜欢喝可乐或喜欢喝橙汁”
D．“不喜欢喝可乐且不喜欢喝橙汁”
正确答案：C
解析：记B表示“喜欢喝可乐”，C表示“喜欢喝橙汁”，则A＝B，所以A 的对立事件为，即“不喜欢喝可乐或喜欢喝橙汁”。

知识模块：随机事件及其概率
10．设A和B是任意两个不相容的事件，并且P(A)≠0，P(B)≠0，则下列结论中肯定正确的是( )。

A．相容
B．不相容
C．P(AB)＝P(A)P(B)
D．P(A－B)＝P(A)
正确答案：D
解析：A和B是任意两个不相容的事件，则P(AB)＝0。

A、B两事件没有相同的样本点，但不一定没有相同的样本点，即不一定相容，也不一定不相容；P(A)≠0，P(B)≠0，则P(A)P(B)≠0，而P(AB)＝0，故P(AB)≠P(A)P(B)；P(A －B)＝P(A)＝P(A(Ω－B))＝P(A)－P(AB)＝JP(A)。

知识模块：随机事件及其概率
11．n张奖券中含有m张有奖的，k人购买，每人1张，其中至少有一个人中奖的概率是( )。

A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：题中组合总数为Cnk，没有人中奖的组合总数是Cn-mk，则没有人中奖的概率为P(A)＝Cn-mk／Cnk，那么至少有一个人中奖的概率是。

知识模块：随机事件及其概率
12．一个电路上安装有甲、乙两根保险丝，当电流强度超过一定值时，甲
烧断的概率为0．82，乙烧断的概率为0．74，2根保险丝同时烧断的概率为0．63。

则至少烧断一根保险丝的概率是( )。

A．0．08
B．0．63
C．0．84
D．0．93
正确答案：D
解析：用A和B分别表示保险丝甲、乙烧断的事件，则至少烧断一根的事件即为A∪B，故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0．82＋0．74－0．63＝0．93。

知识模块：随机事件及其概率
13．设当事件A，B同时发生时，事件C必然发生，则有( )。

A．P(C)≤P(A)＋P(B)－1
B．P(C)≥P(A)＋P(B)－1
C．P(C)＝P(AB)
D．P(C)＝P(A∪B)
正确答案：B
解析：由于当事件A，B同时发生时，事件C必然发生，从而事件C包含事件A∩B。

所以有P(C)≥p(A∩B)，即P(C)≥p(A)＋p(B)－p(A∪B)≥p(A)＋p(B)－1。

知识模块：随机事件及其概率
14．若事件A、B、C相互独立，且P(A)＝0．75，P(B)＝0．5，P(C)＝0．6，则＝( )。

A．0．225
B．0．5
C．0．775
D．0．95
正确答案：C
解析：因为事件A、B、C相互独立，则事件也是相互独立的，且知识模块：随机事件及其概率
15．若A、B为任意两个事件，且AB，P(B)＞0，则下列选项必成立的是( )。

A．P(A)＜P(A｜B)
B．P(A)≤P(A｜B)
C．P(A)＞P(A｜B)
D．P(A)≥P(A｜B)
正确答案：B
解析：因为，所以P(AB)＝P(A)。

故P(A｜B)＝。

则P(A)－P(A｜B)＝P(A)。

又0＜P(B)≤1，所以P(A)－P(A｜B)≤0，即P(A)≤(A｜B)。

知识模块：随机
事件及其概率
16．假设事件A和事件B满足P(A｜B)＝1，则必有( )。

A．A是必然事件
B．P(A｜)＝0
C．
D．
正确答案：C
解析：P(A｜B)＝1表示“B发生必然会导致A发生”，即；由P(A｜B)：1可得P(｜B)＝0。

知识模块：随机事件及其概率
17．设A，B是两事件，0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B｜A)＝P(B｜A)，则必有( )。

A．P(A｜B)＝P
B．P(A｜B)≠P
C．P(AB)＝P(A)P(B)
D．P(AB)≠P(A)P(B)
正确答案：C
解析：P(A｜B)＝，已知P(B｜A)＝P(B｜)，即，则有：P(AB)－P(A)P(AB)＝P(A)P(B)－P(A)P(AB) 即P(AB)＝P(A)P(B)。

知识模块：随机事件及其概率
18．在4把钥匙中，只有一把能打开门，若已经试过一次打不开(用过的钥匙不再使用)，则下一次能打开门的概率为( )。

A．1／3
B．1／4
C．1／4×1／3
D．3／4
正确答案：A
解析：设事件A1＝{第一次没打开}，A2＝{第二次能打开}，可知A2｜A1＝{试过一次打不开，下一次能打开}，其概率为：知识模块：随机事件及其概率
19．一道有四个备选答案的单项选择题，某学生知道正确答案的可能性为3／4，他不知道正确答案时猜对的概率是1／4。

若该生选择正确，那么纯属猜对的概率是( )。

A．0．0625
B．0．1875
C．0．25
D．0．75
正确答案：A
解析：设A＝“不知道正确答案”，B＝“猜对答案”，那么P(AB)＝P(A)P(B｜A)＝(1－3／4)×1／4＝0．0625 知识模块：随机事件及其概率
20．假定某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45％、35％、20％。

如果各车间的次品率依次为4％、2％、5％。

现在从待出厂产品中检查出1个次品，则此次品是由乙车间生产的概率为( )。

A．0．2
B．0．3
C．0．5
D．0．6
正确答案：A
解析：设事件B表示“产品为次品”，A1，A2，A3表示“产品为甲、乙、丙车间生产的”。

依题意知：P(A1)＝45％，P(A2)＝35％，P(A3)＝20％，P(B｜A1)＝4％，P(B｜A2)＝2％，P(B｜A3)＝5％，则检查出的次品是由乙车间生产的概率为：知识模块：随机事件及其概率
21．一家商场所作的一项调查表明，有80％的顾客到商场是来购买衣物的，60％的人是来购买其他生活用品，35％的人既购买衣物也购买其他生活用品。

设A＝顾客购买衣物，B＝顾客购买其他生活用品。

则某顾客来商场购买其他生活用品的条件下，也购买衣物的概率为( )。

A．0．80
B．0．5833
C．0．4375
D．0．35
正确答案：C
解析：已知：P(A)＝80％，P(B)＝60％，P(AB)＝35％，故所求概率为P(A｜B)＝P(AB)／P(B)＝0．35／0．6＝0．4375。

知识模块：随机事件及其概率
22．事件A与B是相互独立的，下列公式成立的是( )。

A．AB＝∮
B．P(B｜A)＝P(B)
C．P(A∪B)＝P(A)P(B)
D．P(A)＝P(B)＝1
正确答案：B
解析：如果事件A与B相互独立，那么P(AB)＝P(B)P(A)，而P(B｜A)＝＝＝P(B) 知识模块：随机事件及其概率
23．设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，P(A｜B)＋P(A｜B)＝1，则( )。

A．事件A与B互不相容
B．事件A与B互相对立
C．事件A和B互不独立
D．事件A和B互相独立
正确答案：D
解析：因为，又因为P(A｜B)＋P＝1，那么P(A｜B)＝P(A｜B)，由于，P(A｜B)＝P(A｜B)／P(B)，并且P(A)＝P(A)－P(AB)，代人可得，P(AB)＝P(A)P(B)，即事件A与B互相独立。

知识模块：随机事件及其概率
简答题
24．什么是样本空间?它和总体有什么区别和联系?
正确答案：(1)设试验有n个基本事件，分别记为ωi(i＝1，2，…，n)。

则集合Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}，称为样本空间，即一个试验全部可能出现的样本点构成一个样本空间。

总体是根据一定目的确定的所有所要研究事物的整体。

总体若是有限的，它所包含的单位数是确定的。

(2)样本空间与总体的区别：概念不同，两者的含义不同。

样本空间与总体的联系：样本n取自总体N，即连续进行n次试验结果构成一个样本点。

抽取的方法不同，可能抽取的样本点个数也不同。

一次试验全部可能出现的样本点构成一个样本空间。

涉及知识点：随机事件及其概率
25．事件互不相容与相互独立这两个概念有何不同?
正确答案：如果两个事件A与B不可能同时发生，则称事件A与B为互不相容事件，或称互斥事件，即P(AB)＝0；相互独立即两个事件各自发生与否与另一个事件的发生与否没有关系，所以相互独立的事件可以同时发生，即P(AB)＝P(A)P(B)≥0。

涉及知识点：随机事件及其概率
26．概率与频率有什么联系与区别?
正确答案：(1)概率与频率的区别：概念不同，适用场合也不同。

概率是指随机事件发生的可能性，或称为几率，是对随机事件发生可能性的度量。

频率是指n次重复试验中，某事件发生的次数占总次数的比例。

(2)概率与频率的联系：当试验的次数n很大时，如果频率在某一数值P附近摆动，而且随着试验次数n的不断增加，频率的摆动幅度越来越小，则称P为事件A发生的概率。

或者说，当试验的次数，n→∞时，频率收敛于概率。

两者的取值都在0～1之间；概率之和等于1，频率之和也等于1。

涉及知识点：随机事件及其概率
27．何谓全概率公式?何为贝叶斯定理?
正确答案：(1)全概率公式对于一些比较复杂的事件，可先将复：杂事件分解为一些较简单的事件，再结合加法法则和乘法法则，计算出所要求的概率。

设试验E的样本空间为S，B为E的事件，A1，A2，…，An是一个完备事件组
(互斥事件)，事件B仅当完备事件组Ai(i＝1，2，…，n)发生时才能发生，且P(Ai)＞0，则：B＝B(A1＋A2＋…＋An)＝BA1＋BA2＋…＋BAnP(B)＝P(A1).P(B｜A1)＋P(A2).P(B｜A2)＋…＋P(An).P(B｜An)＝P(Ai).P(B｜Ai) (2)贝叶斯定理设试验E的样本空间为S，B为E的事件，A1，A2，…，An 是一个完备事件组(互斥事件)，事件B仅当完备事件组Ai(i＝1，2，…，n)发生时才能发生，且P(B)＞0，P(Ai)＞0，则：涉及知识点：随机事件及其概率
28．写出下列随机试验的样本空间：(1)记录某班一次统计学测验的平均分数；(2)某人骑自行车在公路上行驶，观察该骑车人在遇到第一个红灯停下来以前遇到的绿灯次数；(3)生产产品，直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。

正确答案：(1)平均分数是范围在0～100之间的一个连续变量，所以平均分数的样本空间Ω=[0，100]。

(2)遇到的绿灯次数是从0开始的任意自然数，所以样本空间Ω＝N。

(3)之前生产的产品中可能无次品也可能有任意多个次品，所以样本空间Ω＝{10，11，12，13，…}。

涉及知识点：随机事件及其概率
计算与分析题
29．从装有红、白、黑球各一个的口袋中任意取球(取后放回)，直到各种颜色的球至少取得一次为止。

求：(1)摸球次数恰好为6次的概率；(2)摸球次数不少于6次的概率。

正确答案：设A1：“直到各种颜色的球至少取得一次为止所需摸球次数为k 次”，k＝3，4，…，则事件A1发生必为第k次首次摸到红球、或白球、或黑球，其概率为，剩下(k－1)次摸到的必是其余两种颜色的球，且每种颜色至少出现一次，至多重复(k－2)次，每次出现的概率都是，因此：(1)摸球次数恰好为6次的概率：P(A6)＝；(2)摸球次数不少于6次的概率：P＝1－[P(A3)＋P(A4)＋P(A5)]＝。

涉及知识点：随机事件及其概率
30．出口服装的贸易谈判中，每次谈判男服装成交的概率为0．35，女服装成交的概率为0．50，两者为互相独立事件。

试求在一次谈判中出现以下情况的概率：(1)男服装和女服装都能成交；(2)男、女服装两者中至少有1个成交；(3)男服装成交而女服装不成交；(4)男、女服装都未成交。

正确答案：设A1和A2代表男服装成交与不成交，B1和B2代表女服装成交与不成交，由于男女服装是否成交是相互独立的，则：(1)P(A1B1)＝P(A1)P(B1)＝0．35×0．50＝0．175；(2)P(A1∪B1)＝P(A1)＋P(B1)－P(A1 B1)＝0．35＋0．50－0．175＝0．675；(3)P(A1B2)＝P(A1)P(B2)＝0．35×0．50＝0．175；(4)P(A2B2)＝P(A2)P(B2)＝(1－0．35)×0．50＝0．325。

涉及知识点：随机事件及其概率
31．消费者协会经过调查发现，某品牌空调有重要缺陷的产品数出现的概率分布如表3—1所示。

根据这些数值，分别计算：(1)有2个到5个(包括2个与5个在内)空调出现重要缺陷的可能性；(2)只有不到2个空调出现重要缺陷的可能性：(3)有超过5个空调出现重要缺陷的可能性。

正确答案：(1)P(2≤X≤5)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5) ＝0．209＋0．223＋0．178＋0．114＝0．724 (2)P(X＜2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝0．041＋0．130＝0．171 (3)P(X＞5)＝1－P(2≤X≤5)－P(X＜2)＝1－0．724－0．171＝0．105 涉及知识点：随机事件及其概率
32．A、B、C三人在同一办公室工作，房间里有一部电话。

据统计知，打给A、B、C的电话的概率分别为2／5、2／5、1／5。

他们三人经常因工作外出，A、B、C三人外出的概率分别为1／2、1／4、1／40设三人的行动相互独立。

求：(1)无人接电话的概率；(2)被呼叫人在办公室的概率；若某一时段打进三个电话，求：(3)这3个电话打给同1个人的概率；(4)这3个电话打给3个不相同的人的概率；(5)在这3个电话都打给B的情况下，B却不在的条件概率。

正确答案：(1)无人接电话的概率为也就是A，B，C三人同时外出的概率，根据已知条件A，B，C三人外出的概率分别为1／2，1／4，1／4。

因为三人的行动相互独立，因此无人接听电话的概率为：；(2)被呼叫人是A，A没有外出且在办公室的概率为；被呼叫人是B，B没有外出且在办公室的概率为；被呼叫人是C，C没有外出且在办公室的概率为。

所以被呼叫人在办公室的概率为：。

(3)这三个电话都打给一个人的概率为：；(4)这3个电话打给3个不相同的人的概率为：；(5)在这3个电话都打给B的情况下，B却不在的条件概率为：。

涉及知识点：随机事件及其概率
33．某厂职工中，小学文化程度的有10％，初中文化程度的有50％，高中及高中以上文化程度的有40％。

25岁以下青年在小学、初中、高中及高中以上文化程度各组中的比例分别为20％，50％。

70％。

从该厂随机抽取一名职工。

发现其年龄不到25岁，问他具有小学、初中、高中及高中以上文化程度的概率各为多少?
正确答案：记职工文化程度小学为事件A，职工文化程度初中为事件B，职工文化程度高中及高中以上为事件C，职工年龄25岁以下为事件D。

由题意知：P(A)＝0．1，P(B)＝0．5，P(C)＝0．4 P(D｜A)＝0．2，P(D｜B)＝0．5，P(D｜C)＝0．7 则由贝叶斯公式可得：(1)从该厂随机抽取的一名职工，其年龄不到25岁，具有小学文化程度的概率为：(2)具有初中文化程度的概率为：(3)具有高中及高中以上文化程度的概率为：涉及知识点：随机事件及其概率
34．某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。

据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占40％，优质率维持在原来水平(即80％)的占60％o该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产的
5件产品全部达到优质品标准。

问该企业决策者会倾向于如何决策?
正确答案：设A＝优质率达95％，＝优质率为80％，B＝试验所生产的5件全部优质。

P(A)＝0．4，P()＝0．6，P(B｜A)＝0．955，P(B｜)＝0．85，所以由于P(A｜B)＞P(｜B)，所以该企业决策者会倾向采用新的生产管理流程。

涉及知识点：随机事件及其概率
35．某专业学生来自三个地区，人数分别为10名、10名、15名，其中女生分别为3名、7名和5名。

随机地取一个地区，从中先后抽出两名学生。

若已知后抽到的一名是男生，求先抽到的一名是女生的概率。

正确答案：记Di表示“该学生是第i个地区”，Ai表示“第i次抽到的学生是男生”，则先抽到的一名是女生的概率为：由题意可知：利用全概率公式可得：所以，已知后抽到的一名是男生，则先抽到的一名是女生的概率为：涉及知识点：随机事件及其概率。