人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案含3套

密
学校 班级
姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
人教版2020---2021学年度上学期九年级
数学期末考试卷及答案
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．
D ．﹣
2．数据1，2，3，3，5，5，5的中位数和众数分别是（ ） A ．5，4 B ．3，5 C ．5，5 D ．5，3
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S 甲2=0.63，S 乙2=0.51，S 丙
2
=0.48，S 丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
4．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）
A ．50°
B ．80°
C ．90°
D ．100°
5．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ． B ． C ． D ．
6．二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的原点坐标为（ ）
A ．（﹣3，﹣3）
B ．（﹣2，﹣2）
C ．（﹣1，﹣3）
D ．（0，﹣6） 7．如果将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A ．y=（x ﹣1）2+2
B ．y=（x+1）2+2
C ．y=x 2+1
D ．y=x 2+3 8．如图，函数y=﹣x 与函数
的图象相交于A ，B 两点，过
A ，
B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点
C ，
D ．则四边形ACBD 的面积为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
线
内
不
得
答二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x
1
，x
2
，
则x
1
•x
2
=______．
10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长
l=______．
11．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是______．
12．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点
D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．（结
果保留π）
13．如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们
的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂
线，则图中阴影部分的面积的和是______．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+k（
k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x
与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB
线段CD的长度和为______．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．解方程：x2+4x﹣7=0．
16．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C
3
密
线
学校 班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
17．为了了解我校开展的“养成好习惯，幸福一辈子”的活动
情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“对于这个活动你的态度是什么？”共有4个选项： A ．非常支持 B ．支持 C ．无所谓 D ．反感
根据调查结果绘制了两幅不完整的统计
图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C 的圆心角度数； （2）请根据（1）中选项B 的部分补充完整；
（3）若我校有5000名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度．
18．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投
资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，试求出市政府投资的增长率．
19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P=∠BAC ．
（1）求证：PA 为⊙O 的切线； （2）若OB=5，OP=
，求AC 的长．
20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点
重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=的图象经过点M ，N ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．
密21．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队
在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按
停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完
的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队
铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC
﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．
（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．
（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．
22．如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（﹣2，0），B
（﹣3，3），顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以
O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D
23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1
所示．
（1）请说明图（1）中①、②两段函数图象的实际意义．
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（
之间的函数关系式；在图（2）
指出金额在什么范围内，
该种水果．
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y（kg
零售价x
所示，该经销商拟每日售出不低于64kg
得日获得的利润z（元）最大．
密
线
学校 班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
24．如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，动点E 、F 同时从顶点B 出发，其中点E 从点B 向点A 以每秒1个单位的速度运动，点F 从点B 出发沿B ﹣C ﹣A 的路线向终点A 以每秒2个单位的速度运动，以EF 为边向上（或向右）作等边三角形EFG ，AH 是△ABC 中BC 边上的高，两点运动时间为t 秒，△EFG 和△AHC 的重合部分面积为S ．
（1）用含t 的代数式表示线段CF 的长； （2）求点G 落在AC 上时t 的值； （3）求S 关于t 的函数关系式；
（4）动点P 在点E 、F 出发的同时从点A 出发沿A ﹣H ﹣A 以每
秒2单位的速度作循环往复运动，当点E 、F 到达终点时，点
P 随之运动，直接写出点P 在△EFG 内部时t 的取值范围．
参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1． B ．2.B ．3.D ． 4．D ． 5．D ．6.B ．7C ．8.D ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．已知一元二次方程x 2+mx ﹣2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1•x 2= ﹣2 ．
得 答 题
10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB 的弧长l=
．
11．二次函数y=﹣2（x ﹣5）2+3的顶点坐标是 （5，3） ． 12．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）
13．如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 3 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a （x ﹣1）2
+k （a 、k 为常数）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴，与抛物线交于点D ．若点A 的坐标为（﹣1，0），则线段OB 与线段CD 的长度和为 5 ． 三、解答题（共10小题，满分78分） 15．解方程：x 2+4x ﹣7=0． 解：x 2+4x ﹣7=0， 移项得，x 2+4x=7， 配方得，x 2+4x+4=7+4， （x+2）2=11， 解得x+2=±
，
即x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣
16.解：如图所示：
P （两次摸出的小球所标字母不同）==．
17.解：（1）根据题意得：60÷30%=200（名），30÷200×=54°，
则本次调查的学生人数为200名，图（2）选项C 数为54°；
（2）选项B 的人数为200﹣（60+30+10）=100（名）形统计图，如图（1）所示，
（3）根据题意得：5000×5%=250（名）， 则估计我校可能有250名学生持反感态度．
密
学校 班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
18.解：设每年市政府投资的增长率为x ，
根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5， 整理，得：x 2+3x ﹣1.75=0， 解得：x 1=0.5，x 2=﹣3.5（舍去）．
答：每年市政府投资的增长率为50%． 19.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠B=90°． 又∵OP ∥BC ， ∴∠AOP=∠B ， ∴∠BAC+∠AOP=90°． ∵∠P=∠BAC ． ∴∠P+∠AOP=90°，
∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA ⊥AP ． 又∵OA 是的⊙O 的半径， ∴PA 为⊙O 的切线；
（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5， ∴OA=OB=5． 又∵OP=
，
∴在直角△APO 中，根据勾股定理知PA==，
由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°． ∵∠BAC=∠P ， ∴△ABC ∽△POA ， ∴=． ∴
=，
解得AC=8．即AC 的长度为8．
20.解：（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形， ∴OA=BC=2，
将y=2代入y=﹣x+3得：x=2， ∴M （2，2），
把M 的坐标代入y=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是y=；
（2）把x=4代入y=得：y=1， 即CN=1，
不 得 答
∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON =4×2﹣×2×2﹣×4×1=4， 由题意得： OP ×AM=4， ∵AM=2， ∴OP=4，
∴点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．
21.解：（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=k 1x+b 1． ∵图象经过（3，0）、（5，50）， ∴
∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣75． 设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=k 2x+b 2． ∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25， ∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，
∴E （
，160），
∴， 解得：
∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣112.5．
（2）由题意，得
甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20，
甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．
把x=8代入y=25x ﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5． 答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.522.解：（1）根据题意得：，
解得：
，
则抛物线的解析式是y=x 2+2x ； （2）y=x 2+2x=（x+1）2﹣1， 则C 的坐标是（﹣1，﹣1）； （3）抛物线的对称轴是x=﹣1，
当OA 是平行四边形的一边时，D 和E 一定在x 轴的上方．OA=2，
密
学校 班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
则设E 的坐标是（﹣1，a ），则D 的坐标是（﹣3，a ）或（1，
a ）．
把（﹣3，a ）代入y=x 2+2x 得a=9﹣6=3，
则D 的坐标是（﹣3，3）或（1，3），E 的坐标是（﹣1，3）；
当OA 是平行四边形的对角线时，D 一定是顶点，坐标是（﹣1，﹣1），则E 的坐标是D 的对称点（﹣1，1）．
23.解：（1）当批发量在20kg 到60kg 时，单价为5元/kg 当批发量大于60kg 时，单价为4元/kg …
（2）当20≤m ≤60时，w=5m 当m ＞60时，w=4m …
…
当240＜w ≤300时，同样的资金可以批发到更多的水果．…
（3）设反比例函数为
则
，k=480，即反比列函数为
∵y ≥64， ∴x ≤7.5， ∴z=（x ﹣4）
=480﹣
∴当x=7.5时，利润z 最大为224元．
24.解：（1）根据题意得：BF=2t ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC=AB=6，
∴CF=BC ﹣BF=6﹣2t ；
（2）点G 落在线段AC 上时，如图1所示：
∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形，
∴∠ACB=60°， ∵△EFG 是等边三角形，
∴∠GFE=60°，GE=EF=BF •sin60°=t ，
密
封
线
内
不
得
答∵EF⊥AB，
∴∠BFE=90°﹣60°=30°，
∴∠GFB=90°，
∴∠GFC=90°，
∴CF==t，
∵BF+CF=BC，
∴2t+t=6，
解得：t=2；
（3）分三种情况：
①当0＜t≤时，S=0；
②当＜t≤2时，如图2所示，
S=S
△EFG
﹣S
△MEN
=×（t）2﹣××（﹣+2）2=t2+
t﹣3，
即S=t2+t﹣3；
③当2＜t≤3时，如图3所示：
S=t2+t﹣3﹣（3t﹣6）2，
即S=﹣t2+t﹣；
（4）∵AH=AB•sin60°=6×=3，
∴3÷2=，
∴3÷2=，
∴t=时，点P与H重合，E与H重合，
∴点P在△EFG内部时，﹣＜（t﹣）×2＜t﹣
（2t﹣3）+（2t﹣3），
解得：＜t＜；
即：点P在△EFG内部时t的取值范围为：＜t＜．
第9页,共48页 第10页,共48页
密 封 线
学校 班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
人教版2020---2021学年度上学期九年级
数学期末考试卷及答案
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题每小题3分，满分42分） 1．2-的相反数是（ ）
A.2
1 B.2
1- C.2- D.2
2．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ） A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（ ）
A. 237×106
吨 B. 2.37×107
吨 C. 2.37×108
吨 D. 0.237×109
吨 4.下列运算，正确的是（ ）
A.523a a a =⋅
B.ab b a 532=+
C.326a a a =÷
D.523a a a =+ 5. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ）
6. 方程042
=-x 的根是（ ）
A. 2,22
1
-==x x
B. 4=x
C. 2=x
D. 2-=x
7. 不等式组⎩⎨
⎧-><-1
2x x 的解集是（ ） A. 1->x B. 2-<x C. 2<x D. 21<<-x 8．函数1-=
x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）
A. 1≥x
B. 1->x
C. 0>x
D. 1≠x 9．下列各点中，在函数x
y 2=图象上的点是（ ）
A ．(2,4)
B ．(-1,2)
C ．(-2,-1)
D ．(2
1-,1-)
10.一次函数2+=x y 的图象不经过．．．
（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩(m) 1.50
1.55
1.60
1.65
1.70 1.75
跳高人数
1 3
2
3 5 1
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.65，1.70 B ．1.70，1.65 C ．1.70，1.70 D ．3，5 12．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验
题号 一 二 三 总分 得分
A
B
C
D
第19页,共48页 第20页,共48页
田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方 差分别为s 甲2
＝0.002、s 乙2
＝0.03，则（ ） A ．甲比乙的产量稳定 B ．乙比甲的产量稳定 C ．甲、乙的产量一样稳定
D ．无法确定哪一品种的产 量更稳定
13. 如图1，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那
么∠D 的度数为（ ）
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110°
14． 如图2，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 点为圆心、AB
长为半径作⋂
AC ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.2
)4(cm π- B. 2
)8(cm π- C. 2
)42(cm -π D. 2
)2(cm -π
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15. 计算：=-283
.
16.在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是5
4，则n = .
17.如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6则AE = cm .
18. 如图4，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 2
1BO
长为半径作⊙
O ，当射线BA 绕点B 度时与⊙0相切.
三、解答题(本大题满分56分) 19．计算(满分8分，每小题4分)
（1231
4(2)2
-⨯+-
（2
）化简：(a +1)(a -1)-a (a
20．（满分8分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物A B
C
图3
E D
A B C
O E
1
D
图1
A
第10页,共48页密
封
线
学
校
班
级
姓
名
学
号
密
封
线
内
不
得
答
题
“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？
21.（8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动
的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及
其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其
中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请
根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少
度？
（3）补全条形统计图；
（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约
有多少人？
22．（本题满分8分）如图的方格纸中，ABC
∆
的顶点坐标分别为()5,2-
A、()1,4-
B和()3,1-
C
（1）作出ABC
∆关于x轴对称的111C
B
A
∆，并写出
点A、B、C的对称点
1
A、1
B、1C的坐标；
（2）作出ABC
∆关于原点O对称的222C
B
A
∆，并写
出点A、B、C的对称点
2
A、2
B、2C的坐标；
（3）试判断：
1
1
1
C
B
A
∆与222C
B
A
∆是否关于y轴对称
（只需写出判断结果）.
y
A
O
x
B
C
共计145元共计280元
第21题图
第9页,共48页
第19页,共48页 第20页,共48页
23．（本大题满分11分）如图，四边形ABCD 是正方形，G 是
BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.
（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明； （2）求证：AE=FC+EF.
24．（13分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，
直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；
（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过
P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设
线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为①求h 与x 之间的函数关系式，围；
②线段PE 的长h 大值及此时的x
A
B
C
D
E
F
G
第9页,共48页 第10页,共48页
密 线
学校 班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
参考答案
一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
15．25 16． 8 17． 6 18． 60°或120 ° 三、解答题（本大题满分56分） 19．(本题满分8分,每小题4分)
（1）原式=3 - 2 +（-8） （2）原式=a 2
-1-a 2
+a
= -7 =a -1
20．(满分8分)
解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元
和y 元.
依题意，得 ⎩⎨
⎧=+=+28032145
2y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨
⎧==10
125
y x 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125
元和10元.
21、（本题满分8分） 解：（1）∵，∴这次考察中一共调查了60名学生.
（2）∵
∴
∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90°
（3），∴补全统计图如下图 （4）∵
∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人
22．满分（8分）
解：（1）111C B A ∆如图，)5,2(1--A 、)1,4(1--B 、)3,1(1--C
（2）222C B A ∆如图，)5,2(2-A 、)1,4(2-B 、)3,1(2-C
（3）111C B A ∆与222C B A ∆关于y 轴对称
60%
106
=%25%20%20%10%251=----︒=⨯︒90%2536012%2060=⨯450%251800=⨯题号 1 2 3 4 5 6 7 选择项
D D C A B A D 题号 8 9 10 11 12 13 14
选择项
A
C
D
A
A
C
A
B 2
y
C
A
B
C 1B 1
A 1C 2
A 2
O x
第21题答案图
第19页,共48页 第20页,共48页
23. (满分11分) (1) ΔAED ≌ΔDFC.
∵ 四边形ABCD 是正方形,
∴ AD=DC ，∠ADC=90º.
又∵ AE ⊥DG ，CF ∥AE ， ∴ ∠AED=∠DFC=90º
,… ∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º， ∴ ∠EAD=∠FDC.
∴ ΔAED ≌ΔDFC （AAS ）. (2) ∵ ΔAED ≌ΔDFC ，
∴ AE=DF ，ED=FC. … ∵ DF=DE+EF ， ∴ AE=FC+EF. ）
24. (1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m 上，
∴ 4=3+m. ∴ m=1.
设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2
. ∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2
的图象上，
∴ 4=a(3-1)2
, ∴ a=1.
∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2
.
即y=x 2
-2x+1.
(2) 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E .
∴ PE=h=y P -y E
=(x+1)-(x 2
-2x+1) =-x 2
+3x.… 即h=-x 2
+3x (0＜x ＜
（3）略
A
B
C
D
E F
图6
G
图7
第9页,共48页 第10页,共48页
密
学校 班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
人教版2020---2021学年度上学期九年级
数学期末考试卷及答案
（满分：120
分 时间：120分钟）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程02=x 的根的情况是： A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根 2. 已知抛物线82
++=bx ax y 经过点)2,3(,则代数式83++b a 的值为：
A.6
B.6-
C.10
D.10-
3. 在平面直角坐标系中,点A )7,6(-关于原点对称的点的坐标为： A.)7,6(--
B.)7,6(
C.)7,6(-
D.)7,6(-
4. 如图,在半径为5的⊙O
中,AB,CD 是互相垂直的两条弦,垂
足为P,若AB=CD=4,则OP 的长为： A.1
B.
2
C.2
D.22
5. 从
6,7
22
,
,0,2π这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是： A.5
1
B.52
C.5
3
D.5
4
6. 若双曲线x
k y 1-=位于第二、四象限,则k 的取值范围是： A.1<k
B.1≥k
C.1>k
D.1≠k
7. 如图,在△ABC 中,DE
∥BC,分别交AB,AC 于点D,E.若
AD=1,DB=2,则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于： A.2
1
B.4
1
C.8
1
D.9
1
8.在平面直角坐标系中,二次函数)0()(2≠-=a h x a y 的图象可能是：
A. B. C. D.
9.如图,AB 是⊙O 的直径,点
E 为BC 的中点,AB=4,∠BED=120°,
第19页,共48页 第20页,共48页
密 封 线 内 不 得 答 题
则图中阴影部分的面积之和是： A.
3
B.32
C.2
3 D.1
10. 如图,已知△ABC,任取一点O,连接
AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△
DEF,则下列说法正确的个数是： ①△ABC 与△DEF 是位似图形; ②△ABC 与△DEF 是相似图形; ③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2;
④若△ABC 的面积为4,则△DEF 的面积为1. A.个1 B.个2 C.个3 D.个4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.关于x 的一元二次方程0)9()3(22=-++-m x x m 的一个根是0,则
m 的值是______.
12.在一个不透明的口袋中,装有4个红球和若干个白球,这些球除颜色外其余都相同,如果摸到红球的概率是4
1,那么口袋中
有白球__________个.
13.用配方法把二次函数1322+-=x x y 写成k h x a y +-=2)(的形式为 _____________.
14.如图,已知点O 是△ABC 的内切圆的圆心.若∠BAC=58°,则 ∠BOC=__________.
15.如图所示,点A 在双曲线x
k y =上,点A 的坐标为)3,3
1(,点B 在
双曲线x
y 3=上,且AB ∥x 轴,C,D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩
形,则它的面积是_______.
16. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P 从点B 出发,以2cm/秒的速度向点C 移动,同时点Q 从点C 出发,以1cm/秒的速度向点A 移动,设运动时间为t 秒,当t =__________秒时,△CPQ 与△ABC 相似.
三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.（本小题满分6分） 先化简，再求值：2
1
)11(y xy y x y x +÷
-++，其中25,25-=+=
y x .
18.（本小题满分6分）
某服装店现有A,B,C 三种品牌的衣服和D,E 两种品牌的裤
第9页,共48页 第10页,共48页
密 线
学校 班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
子,小明家现要从该服装店选购一种品牌的衣服与一种品牌的裤子.
(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示); (2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 品
牌衣服被选中的概率是多少?
19.（本小题满分6分）
如图,要设计一副宽20cm,长30cm 的图案,其中有一横一竖的彩条,横竖彩条的宽度之
比为2:3.如果彩条所占面积是图案面积的19%,求横,竖彩条的宽度各为多少cm?
第19题图 第20题图 第21题图 20.（本小题满分8分）
如图, 在△ABC 中,∠ABC=80°, ∠BAC=40°,AB 的垂直平分线分别与AC,AB 相交于点D,E,连接BD.求证:△ABC ∽△BDC.
21.（本小题满分8分）
如图,已知A )2,(-n ,B )4,1(是一次函数b kx y +=的图象与反比
例函数x
m y =的图象
的两个交点,直线AB 与y 轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△AOC 的面积.
22.（本小题满分8分）
如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°, BD 是角平分线,以点D 为圆心,DA 为半径的⊙D 与AC 相交于点E. (1) 求证:BC 是⊙D 的切线; (2) 若AB=5,BC=13,求CE 的长.
23.（本小题满分10分）
第19页,共48页 第20页,共48页
密 封 线 内 不 得 答 题
为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:
由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元,出厂价为每件165元,每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数:9003+-=x y .
(1)莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元,那么政府这个月为他承担的总差价是多少元? (2)设莫小贝获得的利润为w (元),当销售单价为多少元时,每月可获得最大利润?
(3)物价部门规定,这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元.如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元,那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元?
24.（本小题满分10分）
如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,点D 是BC 边上的动点(不与B,C 重合),点E 是AC 上的某点并且满足∠ADE=∠C. (1) 求证:△ABD ∽△DCE;
(2) 若BD 的长为x ,请用含x 的代数式表示AE 的长; (3) 当(2)中的AE 最短时,求△ADE 的面积.
24.（本小题满分10分）
如图,已知:抛物线42-+=bx ax y 与x 轴交于A )0,1(-、B )0,4(两点,过点A 的直线1-=kx y 与该抛物线交于点C.点P 是该抛物线上不与A,B 重合的动点,过点P 作PD ⊥x 轴于D,交直线AC 于点E.
(1)求抛物线的解析式;
密 线
学校 班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
(2)当PE=2DE 时,求点P 坐标;
(3)是否存在点P 使得△BEC 为等腰三角形,若存在请 直接写出点P 的坐标,若不存在,请说明你的理由.
参考答案
一.选择题
二.填空题
11.3- 12.12 13.2312()4
8
y x =-- 14.119°
15. 2 16.11
645
24或 （第16题只填一种情况并且对了的,给
2分;若填了两种情况,但有一种错误的,给0分）
三.解答题 17.解:原式=)()
)((y x y y x y x y
x y x +⋅-+++- (1)
分 =y
x xy
-2………..........................3分
∵25,25-=+=
y x
∴1452)5()25)(25(22=-=-=-+=xy ………...4分
42525)25()25(=+-+=--+=-y x ……….............5分
∴原式=2
14
12=⨯………......................6分
18. 解:(1)根据题意,可以画出如下树状图:
.....……………3分
(2) 由树状图可以看出,所有可能出现的情况共有6种,它们
被选中的可能性相同,其中A 品牌衣服被选中的情况有2种,所以......……………..............................4分
3
1
62)(==
A P .......................................6分
19. 解:设横彩条的宽度为x 2cm,则竖彩条的宽度为x 3cm,那么………...............……1分
裤子
衣服E
D
D
E
E
D
C
B
A
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B C A D D A C
%)191(3020)330)(220(-⨯⨯=--x x …….................3分 解得:
1
=x 或
19
=x (不合题意,舍
去)……….....................................4分 ∴33,22==x x ………...........................5分 答:横,竖彩条的宽度分别为
2
cm 与
3cm.…….....................................6分 20.证明:∵DE 垂直平分AB
∴DA=DB..…………................……1分 ∴∠DBA ＝∠BAC ＝40º ..…………..……2分 ∴︒=︒-︒=∠-∠=∠404080DBA ABC DBC ..…………5分 ∴BAC DBC ∠=∠..…………...........……6分 又∵C C ∠=∠..…………..............……7分 ∴ABC ∆∽BDC ∆..………….........……8分 20. 解: (1)将B )4,1(代入x
m y =得4=m .......……1分
∴反比例函数的解析式为: x
y 4=.....……2分
将A )2,(-n 代入上式得2-=n 将A )2,2(--,B )4,1(代入b kx y +=得
⎩⎨
⎧+=+-=-b
k b
k 422 解得⎩⎨
⎧==2
2
b k .................……3 ∴一次函数的解析式为:22+=x y .........……4(2)在22+=x y 中当0=x 时,2=y 即点C 的坐标为)2,0(……5 ∴OC=2..............................……6 ∴2222
1||2
1=⨯⨯=⋅⋅=∆A AOC x OC S .............……8分21.(1)证明:过点D 作DF ⊥BC 于F ∵∠BAC=90°
∴DA ⊥
又 ∵BD 是角平分线,DF ⊥BC ...... ……2分 ∴DA=DF,DA 是⊙D 的半径.......... …3分 ∴BC 是⊙D 的切线................……4分
(2)由(1)知BA,BC 均是⊙D 的切线 ∴BF=BA=5
∴8513=-=-=BA BC CF
125132222=-=-=
BA BC CA (5)
分
∵ DF ⊥BC
∴∠DFC=∠BAC=90° 又∵∠C=∠C
∴CFD ∆∽CAB ∆.........................……6分 ∴AB
CA
FD
CF
=
密
学校 班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题
即
5
128=FD ∴3
10=FD (7)
分
∴3
202==FD AE
∴
3
16
32012=-
=-=AE CA CE ........................……8分
21. 解:(1)在9003+-=x y 中,当180=x 时,360=y ..……1分
16200360)120165(=⨯-...................……2分 答:政府这个月为他承担的总差价是16200元 ……3分
(2)由题意得)9003)(120(+--=x x W .........……4分
108000126032-+-=x x 24300)210(32+--=x ∵03<-=a ,抛物线开口向下
∴当210=x 时,W 有最大值24300.....……5分 即当销售单价为210元时,每月可获得最大利 润.................................……6分 (3)当19500=W ,即19500)9003)(120(=+--x x 时 解得170=x 或250=x ................……7分 ∵ 在9003+-=x y 中,y 随x 的增大而减小 即销售量随着销售单价的提高而减少……8分 ∴当250=x 时,销售量最低,此时1509002503=+⨯-=y
6750150)120165(=⨯- (9)
答:政府每个月为他承担的总差价最少为6750元……10分 22.(1)证明: ∵AB=AC
∴C B ∠=∠........................……1分
又∵C ADE ∠=∠ ∴B ADE ∠=∠
∵DAB B EDC ADE ADC ∠+∠=∠+∠=∠
∴EDC DAB ∠=∠.....................……2分 ∴△ABD ∽△DCE...................……3分
(2)解:∵△ABD ∽△DCE
∴CE
CD BD AB =...........................……4分
即CE
x x -=65
∴x x x x CE 5
6515)6(2+-=-= (5)
分 ∴55
651)5651(522+-=+--=-=x x x x CE AC AE (6)
分
(3) ∵5
16)3(515565122+-
=+-=x x x AE
∴当3=x 时,AE 最短为5
16
即BD=3时,AE 最短分
又∵BD=3=2
1BC
∴此时点D 恰好为BC 中点 ∴AD ⊥BC
∴︒=∠90ADB ................................……8分
∵△ABD ∽△DCE ∴︒=∠=∠90ADB DEC
∴︒=︒-︒=∠-︒=∠9090180180DEC AED
∴当AE 最短时,ADE ∆是直角三角形...........….…9分 ∵5
95)36(35
)6(=-⨯=-=x x CE
∴5
1222=-=CE CD DE
∴25
965125162121=⨯⨯=⋅=∆DE AE S ADE (10)
分 25.解:(1)将A
)
0,1(-,B
)
0,4(代入
4
2-+=bx ax y 得
⎩
⎨
⎧=-+=--044160
4b a b a ...................................…1分
解得⎩⎨
⎧-==3
1
b a ............................…2分
所以抛物线的解析式为432--=x x y .........…3分 (2)将A )0,1(-代入1-=kx y 得1-=k 即AC 所在直线为1--=x y 设点P 坐标为)43,(2--m m m 则点E 坐标为)1,(--m m .…4分 ①当点P 在点E 的下方时 32)43(122++-=-----=m m m m m PE 1)1(0+=---=m m DE
当DE PE 2=,即)1(2322+=++-m m m 时 解得11-==m m 或(不合题意舍去)
此时点P 的坐标为)6,1(-...................…5分
②当点P 在点D 的上方时 32)1()43(22--=-----=m m m m m PE 1)1(0+=---=m m DE
当DE PE 2=,即)1(2322+=--m m m 时 解得15-==m m 或(不合题意舍去)
此时点P 的坐标为)6,5(..................…6分 综上所述当DE PE 2=时,点P 的坐标为)6,1(-或)6,5(…7 (3)当BE BC =时,点P 坐标为)4,0(-;..............…8 当CE CB =时,点P 坐标为)2
34
9,2346(±±
;........…当BE BC =时,点P 坐标为)36
161,6
1(- (10)。