人教版七年级数学下册全册配套教案设计第1课时不等式的性质1

9．1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
1．理解并掌握不等式的性质；(重点)
2．会利用不等式的性质解简单不等式．(重点、难点)
一、情境导入
小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？
二、合作探究
探究点一：不等式的性质
【类型一】 比较代数式的大小
已知－x ＜－y ，用“＜”或“＞”填空：
(1)－2x ________－2y ；
(2)2x ________2y ；
(3)23x ________23
y . 解析：(1)根据不等式的性质2，不等式两边同乘以2，不等号方向不变，故填＜；(2)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填＞；(3)根据不等式的
性质3，不等式两边同乘以－23
，不等号方向改变，故填＞. 方法总结：利用不等式的性质2、3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．
【类型二】 判断变形是否正确
根据不等式的性质，下列变形正确的是( )
A ．由a >b 得ac 2>bc 2
B ．由ac 2>bc 2得a >b
C ．由－12
a >2得a <2 D ．由2x ＋1＞x 得x ＜－1
解析：A 中a >b ，c ＝0时，ac 2＝bc 2，故A 错误；B 中不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的符号不改变，故B 正确；C 中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C 错误；D 中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D 错误．故选B.
方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
【类型三】 根据不等式的变形确定字母的取值范围
如果不等式(a ＋1)x ＜a ＋1可变形为x ＞1，那么a 必须满足________．
解析：根据不等式的性质可判断a ＋1为负数，即a ＋1＜0，可得a ＜－1.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变． 探究点二：利用不等式的性质解简单的不等式
利用不等式的性质解下列不等式：
(1)2x －2<0；
(2)3x －9<6x ；
(3)12x －2＞32
x －5. 解析：根据不等式的性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.
解：(1)根据不等式的性质1，两边都加上2得2x <2.根据不等式的性质2，两边除以2得x <1；
(2)根据不等式的性质1，两边都加上9－6x 得－3x <9.根据不等式的性质3，两边都除以－3得x ＞－3；
(3)根据不等式的性质1，两边都加上2－32
x 得－x >－3.根据不等式的性质3，两边都除以－1得x <3.
方法总结：运用不等式的性质进行变形时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边，然后把未知数的系数化为
1.要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果两边都乘(或除
以)同一个负数，不等号的方向改变．
三、板书设计
不等式的性质1：如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c .
不等式的性质2：如果a ＞b ，c >0，那么ac ＞bc (或a c ＞b c
)． 不等式的性质3：如果a ＞b ，c <0，那么ac ＜bc (或a c ＜b c
)．
在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来。