四川省阆中中学2017-2018学年高一数学6月月考试题

四川省阆中中学2017-2018学年高一数学6月月考试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2．请将答案正确填写在答题卡上.
第I 卷（选择题，60分）
一、单选题.
1．sin15cos15o o
的值为（ ）
A. B. C. D. 1 2．下列命题正确的是
A. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
B. 四边形确定一个平面
C. 经过一条直线和一个点确定一个平面
D. 经过三点确定一个平面
3．如图的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,异面直线A 1B 与B 1C 所成的角是（ ）
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
4．在等差数列中，已知则（ ）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9 5．设等比数列的前项和为，则（ ）
A. 27
B. 31
C. 63
D. 75
6．在△ABC 中，，，且△ABC 的面积，则边BC 的长为（ ）
A. B. 3 C. D. 7
7．若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8．设)
0020sin17cos17,2cos 131,a b c =
+=-=，则（ ） A. c a b << B. b c a << C. a b c << D. b a c <<
9．已知正项等比数列{}n a （*n N ∈）满足7652a a a =+，若存在两项m a ， n a 使得
14a =，则
15
m n
+的最小值为（ ）
A. 2
B. 1
C. 74
D. 114
10．已知数列的首项，且满足，则的最小值为( )
A. B.
595 C. 35
3
D. 11．已知集合A ={t | t 2
– 4 ≤ 0}，对于满足集合A 的所有实数t , 则使不等式x 2
+tx- t ＞2x -1恒成立的x 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
12．已知一元二次不等式0)(≤x f 的解集为}3,21
{≥≤x x x 或,则
0)(>x
e f 的解集为（ ） A.}3ln ,2ln {>-<x x x 或 B.}3ln 2ln {<<x x C.}3ln {<x x } D.}
3ln 2ln {<<-x x
第II 卷（非选择题）
二、填空题（20分）
13．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为215cm π，则此圆锥的体积为__________ 3cm ． 14．若实数满足，则的取值范围是__________．
15．已知角满足2
2
ππαβ-<-<，，则3αβ-的取值范围是__________．
16．已知S n 是等差数列{a n }（n 属于N ＋）的前n 项和，且S 6＞S 7＞S 5，有下列四个命题： ①d ＜0；②S 11＞0；③S 12＜0；④数列{S n }中的最大项为S 11． 其中正确命题的序号是________． 三、解答题（70分） 17．（10分）已知3
sin 5
α=，且α为第二象限角. （1）求sin2α的值；
（2）求tan 4πα⎛⎫+ ⎪
⎝
⎭的值.
18．（12分）已知函数
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
19．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和,232
n n n S -=.
（1）求{}n a 的通项公式； （2）设1
1
n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n
T .
20．（12分）已知函数. （1）求函数的对称轴；
（2）在中，角所对的边分别为，若，的面积为，求的值.
21．某种汽车购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、汽油费共0.9万元，汽车的维修保养费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……依等差数列逐年递增. (1)求该车使用了3年的总费用（包括购车费用）为多少万元？ (2)设该车使用年的总费用（包括购车费用）为），试写出的表达式； (3)求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.
22．已知数列满足：
(1) 证明：数列是等比数列；
(2) ()4n n b n a =-,{}n n s b 为的前n 项和，求n s .
(3) 如果常数0 < t < 3，对于任意的正整数k ，都有成立，求t 的取值范围．
参考答案
1．A 2．A 3．C 4．D 5．C 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C 11．A 12．D 13．12π 14． 15．(),2ππ- 16．①② 17．（1）2425-
（2）1
7
解析：（1）因为3
s i n 5α=
，且α为第二象限角，所以4cos 5
α=-，故
3424
sin22sin cos 25525
ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭．
（2）由（1）知sin 3
tan cos 4ααα==-，故3
tan tan 1144tan 3471tan tan 144
παπαπα+-⎛⎫+=
== ⎪⎝
⎭-+． 18．（1）（2）
详解：（1）的解集为，则的解为和2，且， ∴，解得． （2）由
，得
，
若a=0，不等式不对一切实数x 恒成立，舍去， 若a ≠0，由题意得，解得：， 故a 的范围是：
19．(1)32n a n =-；(2)1．
试题解析：(1)当1n =时，由111a S ==；
当2n ≥时，22133(1)(1)
3222
n n n n n n n a S S n -----=-=-=-， 又11a =符合2n ≥时n a 的形式， 所以{}n a 的通项公式为32n a n =-. (2) 由32n a n =- ，可得
()()12111111,...323133231n n n n n b T b b b a a n n n n +⎛⎫
=
==-=+++ ⎪-+-+⎝⎭
11111
11 (3447323131)
n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥
-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 20．(1)；(2). ：（1）由 得
所以函数的对称轴为.
的面积为
由余弦定理 得
21．(1)20.8;(2) ;(3)3.6.
【解析】试题分析：(1)由题意，即可得到年总费用为万元；
（2）根据题意保养维修为成首项为，公差为的等差数列，利用等差数列的前项和公式，即可求得的表达式；
（3）设年平均费用为，利用基本不等式即可求解年平均费用最少值. 试题解析：
(1) 3年总费用为万元
（2）因为每年保养维修为成首项为，公差为的等差数列， 所以 第年保养维修费为， 使用了年的总费用
（3）设年平均费用为，则 所以
因为 （当且仅当时，取等号） 所以
答 ：使用13年，年平均费用最少，最小值为万元
22．（1）见解析；（2）2
18(2)()2
n n --+g ；（3）(0,1)∪(2, ).
(1) 由an+1=an+2，所以an+1–4 =( an –4 )，
且a1–4=–2，故数列{an –4}是以–2为首项，为公比的等比数列；
(2)2
18(2)()2
n n
s n -=-+g ；
(3) 解：①当k=1时，由，解得0<t<1或2<t<3，
②当k≥2时，，故分母恒成立，
从而，只需ak+1–t<2(ak–t)对k≥2，k∈N*恒成立，即t<2ak–ak+1对k≥2，k∈N*恒成立，故t<(2ak–ak+1)min，
又，故当时，，所以，
综上所述，的取值范围是(0,1)∪(2,)．。