数电逻辑代数及其化简PPT课件
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第2章逻辑代数及其化简
作业：
2-5（2） 2-11（5） 2-14（2）
2-6（2） 2-12（4）
2-8 2-13（4）
目录
2.1 计数制与编码 2.2 逻辑代数基础 2.3 逻辑函数常用的描述方法 2.4 逻辑函数的化简 2.5 具有无关项逻辑函数的化简 2.6 用Multisim 2001进行逻辑函数的化简与变换
本教材采用的 符号
2021/3/9
授课：XXX
15
2. 或运算
➢ 在决定一事件发生的多个条件中，只要有一个
条件满足，此事件就会发生。
A
逻辑或运算的真值表
•B •
A
B
Y
F
0
0
0
E
0
1
1
1
0
1
1
1
1
2021/3/9
授课：XXX
16
2. 或运算
或运算逻辑函数表达式为F＝A＋B，式中“＋”
为或运算符号。 或运算的规则为：
1. 十进制 143.75=1*102+4*101+3*100+7*10-1+5*10-2 D= ki10i 2. 二进制
(101.11)2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2=(5.75)10
101.11B= 5.75D
D= ki2i
3. 十六进制
(2A.7F)16=2*161+10*160+7*16-1+15*16-2=(42.5)10
2021/3/9
授课：XXX
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2.1.2 编码
➢ 计算机等数字系统所处理的信息多为数值、文字、 符号、图形、声音和图像等，它们都可以用多位 二进制数来表示，这种多位二进制数叫做代码。
➢ 如果用一组代码并给每个代码赋以一定的含义则 称编码（Encode）。
2021/3/9
授课：XXX
7
➢ 在 数 字 电 路 中 ， 常 用 二 - 十 进 制 码 ， 也 叫 做 BCD （Binary-Coded Decimal）码。
➢ 逻辑代数的基本运算包括与、或、非三种运算。 ➢ 下面用三个指示灯的控制电路来分别说明三种基
本逻辑运算的物理意义。
➢ 设开关A、B为逻辑变量，约定开关闭合为逻辑1、
开关断开为逻辑0；设灯为逻辑函数F，约定灯亮 为逻辑1，灯灭为逻辑0。
2021/3/9
授课：XXX
11
1. 与运算
➢ 逻辑与（也叫逻辑乘）定义如下：“一个事件要发 生需要多个条件，只有当所有的条件都具备之后， 此事件才发生”。
授课：XXX
20
4. 几种常用的逻辑运算
➢ 由与、或、非三种基本逻辑运算可以组合成多种 常用的复合逻辑运算。
1）与非运算 F AB
A
B
F
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
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4. 几种常用的逻辑运算
2）或非运算
A
B
F
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
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2）逻辑表达式：表示逻辑与运算的逻辑函数表达
式为F＝A·B，式中“·”为与运算符号，有时也
可以省略。 与运算的规则为： 0·0＝0，0·1＝0，1·0＝0，1·1=1。 与运算可以推广到多个逻辑变量，即
F＝A·B·C···。
2021/3/9
授课：XXX
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1. 与运算
3）逻辑符号（电路图）：在数字电路中，实现 逻辑与运算的单元电路叫与门，与门的逻辑符 号如图所示。
A
B
F
？？ E 怎么表示与运算呢
2021/3/9
授课：XXX
12
1. 与运算
1）真值表: 将逻辑变量所有可能取值的组合与其 一一对应的逻辑函数值之间的关系以表格的形 式表示出来，叫做逻辑函数的真值表。
输入
A
B
0
0
0
1
1
0
1
1
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输出
F
与逻辑运算真值表
0
0
0
1
授课：XXX
13
1. 与运算
0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1=1。 逻辑或运算也可推广到多个逻辑变量，即
F=A+B+C+……。
2021/3/9
授课：XXX
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2. 或运算
➢ 实现逻辑或运算的单元电路叫或门，或门的逻 辑符号如图所示。
2021/3/9
授课：XXX
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3. 非运算
➢ 当条件不具备时，事件才会发生。
R
E
2A.7FH= 42.5D
D= ki16i
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授课：XXX
4
2.1.1 常用计数制及其转换（自学）
1. 二—十进制 (101.11)2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2=(5.75)10
2. 十—二进制 分整数和小数两部分： 整数部分除以2取余，小数部分乘以2取整。
• A
•
逻辑非运算的真值表
Y
A
F
0
1
1
0
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授课：XXX
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3. 非运算
➢ 非运算的逻辑表达式为 F A ，式中A上的“－” 为非运算符号，EDA中表示为F A' 。
➢ 非运算的规则为：0 1,1 0
➢ 实现非运算的单元电路叫非门（或反相器），非 门的逻辑符号如图所示。
2021/3/9
➢ 所谓二-十进制码，就是用4位二进制数组成的代码 来表示1位十进制数。
➢ 4位二进制数具有16种组合，二-十进制数的10个数 字符号只需选用其中的10种组合来表示常用的几种 二-十进制编码如表2-1所示。
2021/3/9
授课：XXX
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表2-1 常用的几种二-十进制编码
2021/3/9
有权码
授课：XXX
3. 二—十六进制
4.十六—二进制
(101,1110.1011,0010)2
=(5 E . B
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2)16
( 8 F A. C 6)16
Байду номын сангаас
=(1000 1111 1010.1100 0110)2
授课：XXX
5
➢按“形”表示，就是用代码来表示某些数的 “值”。
➢ 按“形”表示一个数时，先要确定编码规则，然 后按此编码规则编出代码，并给代码赋以一定的 含义，这就是所谓的编码。
无权码
9
2.2 逻辑代数基础
➢ 英国数学家乔治·布尔（George Boole）于1847年 在他的著作中首先对逻辑代数进行了系统的论述， 故逻辑代数始称为布尔代数，因为逻辑代数用于 研究二值变量的运算规律，所以也称为二值代数。
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授课：XXX
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2.2.1逻辑代数的基本运算和复合运算
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授课：XXX
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2.1 计数制与编码
➢ 任何数通常都可以用两种不同的方法来表示：一种 是按其“值”表示，另一种是按“形”表示。
➢ 按“值”表示，即选定某种进位的计数制来表示某 个数的值，这就是所谓的进位计数制，简称数制 （Number System）。
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2.1.1 常用计数制及其转换（自学）
作业：
2-5（2） 2-11（5） 2-14（2）
2-6（2） 2-12（4）
2-8 2-13（4）
目录
2.1 计数制与编码 2.2 逻辑代数基础 2.3 逻辑函数常用的描述方法 2.4 逻辑函数的化简 2.5 具有无关项逻辑函数的化简 2.6 用Multisim 2001进行逻辑函数的化简与变换
本教材采用的 符号
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2. 或运算
➢ 在决定一事件发生的多个条件中，只要有一个
条件满足，此事件就会发生。
A
逻辑或运算的真值表
•B •
A
B
Y
F
0
0
0
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1
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0
1
1
1
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2. 或运算
或运算逻辑函数表达式为F＝A＋B，式中“＋”
为或运算符号。 或运算的规则为：
1. 十进制 143.75=1*102+4*101+3*100+7*10-1+5*10-2 D= ki10i 2. 二进制
(101.11)2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2=(5.75)10
101.11B= 5.75D
D= ki2i
3. 十六进制
(2A.7F)16=2*161+10*160+7*16-1+15*16-2=(42.5)10
2021/3/9
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2.1.2 编码
➢ 计算机等数字系统所处理的信息多为数值、文字、 符号、图形、声音和图像等，它们都可以用多位 二进制数来表示，这种多位二进制数叫做代码。
➢ 如果用一组代码并给每个代码赋以一定的含义则 称编码（Encode）。
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➢ 在 数 字 电 路 中 ， 常 用 二 - 十 进 制 码 ， 也 叫 做 BCD （Binary-Coded Decimal）码。
➢ 逻辑代数的基本运算包括与、或、非三种运算。 ➢ 下面用三个指示灯的控制电路来分别说明三种基
本逻辑运算的物理意义。
➢ 设开关A、B为逻辑变量，约定开关闭合为逻辑1、
开关断开为逻辑0；设灯为逻辑函数F，约定灯亮 为逻辑1，灯灭为逻辑0。
2021/3/9
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1. 与运算
➢ 逻辑与（也叫逻辑乘）定义如下：“一个事件要发 生需要多个条件，只有当所有的条件都具备之后， 此事件才发生”。
授课：XXX
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4. 几种常用的逻辑运算
➢ 由与、或、非三种基本逻辑运算可以组合成多种 常用的复合逻辑运算。
1）与非运算 F AB
A
B
F
0
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1
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0
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4. 几种常用的逻辑运算
2）或非运算
A
B
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0
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2）逻辑表达式：表示逻辑与运算的逻辑函数表达
式为F＝A·B，式中“·”为与运算符号，有时也
可以省略。 与运算的规则为： 0·0＝0，0·1＝0，1·0＝0，1·1=1。 与运算可以推广到多个逻辑变量，即
F＝A·B·C···。
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1. 与运算
3）逻辑符号（电路图）：在数字电路中，实现 逻辑与运算的单元电路叫与门，与门的逻辑符 号如图所示。
A
B
F
？？ E 怎么表示与运算呢
2021/3/9
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12
1. 与运算
1）真值表: 将逻辑变量所有可能取值的组合与其 一一对应的逻辑函数值之间的关系以表格的形 式表示出来，叫做逻辑函数的真值表。
输入
A
B
0
0
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输出
F
与逻辑运算真值表
0
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1. 与运算
0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1=1。 逻辑或运算也可推广到多个逻辑变量，即
F=A+B+C+……。
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授课：XXX
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2. 或运算
➢ 实现逻辑或运算的单元电路叫或门，或门的逻 辑符号如图所示。
2021/3/9
授课：XXX
18
3. 非运算
➢ 当条件不具备时，事件才会发生。
R
E
2A.7FH= 42.5D
D= ki16i
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2.1.1 常用计数制及其转换（自学）
1. 二—十进制 (101.11)2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2=(5.75)10
2. 十—二进制 分整数和小数两部分： 整数部分除以2取余，小数部分乘以2取整。
• A
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逻辑非运算的真值表
Y
A
F
0
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3. 非运算
➢ 非运算的逻辑表达式为 F A ，式中A上的“－” 为非运算符号，EDA中表示为F A' 。
➢ 非运算的规则为：0 1,1 0
➢ 实现非运算的单元电路叫非门（或反相器），非 门的逻辑符号如图所示。
2021/3/9
➢ 所谓二-十进制码，就是用4位二进制数组成的代码 来表示1位十进制数。
➢ 4位二进制数具有16种组合，二-十进制数的10个数 字符号只需选用其中的10种组合来表示常用的几种 二-十进制编码如表2-1所示。
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表2-1 常用的几种二-十进制编码
2021/3/9
有权码
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3. 二—十六进制
4.十六—二进制
(101,1110.1011,0010)2
=(5 E . B
2021/3/9
2)16
( 8 F A. C 6)16
Байду номын сангаас
=(1000 1111 1010.1100 0110)2
授课：XXX
5
➢按“形”表示，就是用代码来表示某些数的 “值”。
➢ 按“形”表示一个数时，先要确定编码规则，然 后按此编码规则编出代码，并给代码赋以一定的 含义，这就是所谓的编码。
无权码
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2.2 逻辑代数基础
➢ 英国数学家乔治·布尔（George Boole）于1847年 在他的著作中首先对逻辑代数进行了系统的论述， 故逻辑代数始称为布尔代数，因为逻辑代数用于 研究二值变量的运算规律，所以也称为二值代数。
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授课：XXX
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2.2.1逻辑代数的基本运算和复合运算
2021/3/9
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2.1 计数制与编码
➢ 任何数通常都可以用两种不同的方法来表示：一种 是按其“值”表示，另一种是按“形”表示。
➢ 按“值”表示，即选定某种进位的计数制来表示某 个数的值，这就是所谓的进位计数制，简称数制 （Number System）。
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2.1.1 常用计数制及其转换（自学）