高三数学知识点：推荐一道研究性高考试题

高三数学知识点：推荐一道研究性高考试题荐题老师：林光，烟台一中高三数学备课组组长，高三理科重点班班主任，已有15年丰富教学经验，多年担任班主任并送毕业班。

烟台市高中教学先进个人。

林老师认为，今年新课改后的考题难度不会超过2019年、2019年，深度也不大。

其中函数、数列、三角、立体几何、解析几何这五部分解答题、应用题都会考，共占74分。

新课改后要求提高运用能力，应用题方面省内已连续5年都考查“概率”知识，因此请同学们不要把精力都放在这上面，要注意其他方面。

推荐题目：求出一个数学问题正确结论后，将其作为条件，提出与原来有关的新问题。

我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题。

例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积。

”求出体积16/3后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为16/3，求侧棱长”;也可以是“若正四棱锥的体积为16/3，求所有侧面面积之和的最小值。

”
试给出问题“在平面直角坐标系x0y中，求点P(2，1)到直线3x+4y=0的距离”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。

推荐理由：上述题目即为研究性试题。

山东省高考说明要求
数学试卷要较好地体现对中学素质教育的导向作用。

以能力立意，考查学生研究性学习的能力，引导丰富学生的学习方式。

题目很好地体现了这一特点，而且，题目考查学生能力的角度宽、涉及面广，使用的知识不难、方法不怪，不仅考查学生的一般能力，同时也对学生的学习能力有一定要求。

解题思路：整个题目是要将结论作为条件之一，与原问题有关，并且要是新问题。

而本题的条件是①点P(2，1)，②直线3x+4y=0。

结论是点到直线间距离是2。

将②①分别与结论组成条件，就不难提出有意义的“逆向”问题。

例如：(1)求到直线3x+4y=0的距离2等于的直线方程。

解得：3x+4y+10=0或3x+4y-10=0
(2)若点P(2，1)到过原点的直线的距离为2，求直线L的方程。

解得：3x+4y=0
(3)若点P(2，1)到直线ax+by=0的距离为2，求a、b之间的关系。

解得：4a=3b
(4)求与直线3x+4y=0平行且距离为2的直线方程。

解得：3x+4y+10=0或3x+4y-10=0
而“意义不大”的问题比如：
(1)求点P(2，1)关于直线3x+4y=0的对称点。

(2)到直线3x+4y=0的距离为2的总集，是否包含点P(2，1)?
(3)点Q(1，1)是不是到直线3x+4y=0的距离为2的一个点?
(4)点P(2，1)是不是到直线3x+4y+2=0的距离为2的一个点? 复习建议：对于目前复习，林老师建议同学们要抓运算、抓答题规范、重视新增知识。

“运算能力”是山东省考题的特点，几年来运算量比较大，估计今年的运算量不会超过去年、前年。

根据以往经验，运算是分步骤的，包括算数、方程等，不只是一个简单的运算。

一定要重视，一个数算错，整个题就都没有分了。

重视新增知识：三视图、积分、统计、幂函数、二分法、算法、零点等知识是新课改后新增的，高考一定会有体现。

开放性、研究性试题虽然平时同学们训练得不多，估计高考也会有体现，因此建议同学们有意识加强这方面训练，防止看到题目无从下手。

现在特别要强调的是“抓规范”。

二轮复习后同学们能力已上来了，做题一定要强调规范。

不少同学只重视答案，以为结果出来就行了，实际上批卷时是按步骤给分的，不规范就要被扣分。

要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。

在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿
观察能力和语言表达能力的提高。

(记者：栾静实习生：陈智)
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录并且阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?[责任编
辑:howardzhen]。