?从构造方程法到特值法——再议解决问题的通法和特法

从构造方程法到特值法——再议解决问题的通法和特法
王桥
人们既希望希望找到那些放之四海而皆准的解决问题的通法——做了一道题，会做一类题，建立模型，举一反三，触类旁通；又希望快速找到那些一剑封喉的解决问题的特法——干净利索，一招制敌，直奔主题。

挑战中考压轴题名师团精心打造的系列培优教材《沙场秋点兵》（配合秋季培优，有人教版、北师版、华师版三种），《春季攻势》（配合一轮培优），《冲刺十招》（配合二轮培优），注重建立通法，关注特法，经过四轮全国中考数学一轮备考研讨会、四轮全国中考数学二轮备考研讨会和四届全国中考数学模型教学研研讨会的检验，在全国各地老师学生的试用中收到了良好的效果。

老王曾经说过：构造方程法是初中数学最大的通法！在一轮培优之《春季攻势》专辟一讲“构造方程法”；二轮培优之《冲刺十招》也专门有“绝境逢生用'特值’”讲特法，并有专门一讲“无中生有话'构造’”讲初中数学最常见的构造策略。

今天以2022年中考备考中的一道经典压轴小题为例，再次体会中考数学备考中通法和特法的教学探讨。

【解法1】斜化正策略之构造方程法
观察到线段GH是一条斜线段，可以考虑把斜线段转化为铅垂线段和水平线段，并通过勾股定理来解决。

——请大家思考下：我们设那个x去哪里了？这就是构造方程之“设而不求”！
【解法2】中点策略+截长补短法
遇到中点，最容易想到构造中位线或倍长中线法。

【解法3】补形法
这个图怎么看着这么的别扭？——不协调呢？从图形的完整性、
对称性考虑，最容易想到补形法——把不规则的图形转化为规则图形。

【解法4】极端化思想之特值法1
【解法5】极端化思想之特值法2
【解法6】极端化思想之特值法3
下面的几道题目，大家试下用通法和特法练习下：
说明：在广大读者的信任支持下，至此，挑战中考压轴题名师团初中数学秋季培优系列资料《沙场秋点兵》已经有：《沙场秋点兵》（九年级北师版）、《沙场秋点兵》（九年级人教版）、《沙场秋点兵》（九年级华师版）、《沙场秋点兵》（八年级北师版）、《沙场秋点兵》（北师版七年级）五种。

2023年春季，将陆续推出《春季攻势》（北师版八年级）、《春季攻势》（北师版七年级）两种，加上比较成熟的中考一轮培优《春季攻势》（通用版本）和二轮培优《冲刺十招》（通用版本），挑战中考压轴题初中数学培优系列教材将陆续完善出齐。

特别声明：由于时间仓促，书都比较粗糙，谬误也很多，请大家见谅！
广而告之
2023年元旦期间，挑战中考压轴题名师团将继续召开第五届全国中考数学一轮备考研讨会，汇聚国内顶尖中考数学专家，既注重建立知识系统的研究，又注重建立方法系统的研讨；既重视解决数学问题的特法，更总结解决数学问题的通法，让广大师生真正从题海中解放出来，也符合新课标的要求和当前双减的精神。

往届研讨会精彩镜头。