湖北省沙市中学2018_2019学年高一数学2月月考试题
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2
(2)
| a || b | ， 600
（2） 1 4( m 2 m) 0 ， m
20. （1） AB (1,1), OC (2sin ,cos ) ，
因为 AB / / OC ，有 1 cos 1 2sin 0 ，得 cos 2sin ，……………2 分
2
6
，
7 ]上是否具有关系 W， 6
-4-
高一年级二月月考数学答案
1-----5
CDCDB 14.
6-----10
DACAD
11---12 15. -10
CD
6 2 13. 4
1,0 2,
16.
5 2 3 1 , 4 4
a 2 a 2 ，即 a 4 ； 2
2
①当 m ≤ 0 时 F ( x) 0 恒成立， 所以 F ( x) f ( x) g ( x) 在 [1, 4] 上不存在零点；…………………………………7 分
mx 2 2 x 5, x [1, 2], ②当 m 0 时， F ( x) 2 mx 2 x 3, x (2, 4],
即 sin cos
1 1 ，所以 (sin cos ) 2 ， 2 4
所以 1 2 sin cos
（3）由 AC BC ，可得 (2sin 1) 2 (cos 0) 2 (2sin 0) 2 (cos 1) 2
F( 7 7 7 7 1 ) ln sin ln 0 ………………………………4 分 6 6 6 6 2 7 所以 F ( ) F ( ) 0 .又函数 F ( x) 的图象在 [1,3] 上不间断，根据零点存在定理知， 6 6
函数 F ( x) 在 [1,3] 上至少有一个零点， 所以函数 f ( x) 和 g ( x) 在 [1,3] 上具有关系 W .……………………………………5 分 （2）令 F ( x) f ( x) g ( x) mx 2 x 2 1 ，
A．内心、外心、重心、垂心 C．重心、外心、内心、垂心 B．外心、内心、垂心、重心 D．重心、垂心、内心、外心
）
11.已知函数
f ( x) 3 cos( x ) 1，则以下说法不正确的是（ 4
）
A． f ( x) 的周期为 C． f ( x) 的对称中心为 (
B． f ( x) 的对称轴为 x k
1 4
……………………………………………………………………9 分
若函数在 [1, 2] 上没有零点，则 m (0, ) (3,) ， 当 x ( 2,4] 时，函数 F ( x) mx 2 x 3 的对称轴 x
2
1 4
1 1 ，开口向下.若 m (0, ) ， 4 m
12) ，则 tan 的值是( ) 2．已知角 终边经过点 P ( 5，
12 5 12 C． D． 12 5 12 5 3. 已知 a (3, x) ， b (1,1) ，若 a b ，则实数 x 的值为（ ）
A．
5
B．
A． 1
B． 2
C． 3 ）
-5-
21.解： 的定义域为 R，则对中的任意 x 都有 所以为 R 上的奇函数． 令
；即值域为．
22.（1）函数 f ( x) 和 g ( x) 在 [1,3] 上具有关系 W .理由Байду номын сангаас下：
1 令 F ( x) f ( x) g ( x) ln x sin x ，因为 F ( ) ln sin ln 0, ……2 分 6 6 6 6 2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．计算: sin15 =
3x 1 , x 0 14．已知函数 f ( x) ，若 f ( x0 ) 1 ，则 x0 的取值范围是 log 2 x, x 0
．
15．在一个边长为 4 的正方形 ABCD 中，若 E 为 CB 边上的中点，F 为 AD 边上一点，且 AF=1， 则•=______． 16．若方程 cos 2
2
D． 3
4. 下列函数中，既是偶函数又在 (0, ) 单调递增的是（ A． y x
1 2
B． y ( )
1 2
x
C． y x 1
D． y 2 x 3
5．已知 tan 2 ，则 A．
sin cos cos 2 的值为( ) cos 16 5
AC BC AB BA ) OB( )0； ③ OA( | AC | | AB | | BC | | BA | ④ (OA OB ) AB (OB OC ) BC 0 ，则点 O 依次为 ABC 的（
4
(k Z )
4
k ,1), (k Z ) D． f ( x) 的值域为[1,4]
x
12.已知函数 f ( x) 是 R 上的奇函数， 且满足 f ( x 2) f ( x) ， 当 x (0,1] 时， f ( x) 2 1 ， 则方程 f ( x) log 7 x 2 解的个数是（ A. 10 B. 9 C. 8 ） D. 7
3 4 5 5
19. 已知非零向量 a ， b 满足 (2a b) b ，集合 A {x | x 2 (| a | | b |) x | a || b | 0} 中有 且仅有唯一一个元素. （1）求向量 a ， b 的夹角 ；
（2）若关于 t 的不等式 | a tb || a mb | 的解集为空集，求实数 m 的值.
) 的值． 4
-3-
21.已知函数. （1）试判断函数的奇偶性； （2）求函数的值域．
22．若函数 f ( x) 和 g ( x) 满足：①在区间[a，b]上均有定义；②函数 y f ( x) g ( x) 在区间 [a，b]上至少有一个零点，则称 f ( x) 和 g ( x) 在[a，b]上具有关系 W． （1）若 f ( x) ln x ， g ( x) sin x ，判断 f ( x) 和 g ( x) 在[ 并说明理由； （2）若 f ( x) 2 x 2 和 g ( x) mx 1 在[1，4]上具有关系 W，求实数 m 的取值范围．
17.【解析】（1） B {x | x 2} ， A B {x | 2 x 3} ； （2） C {x | x } ，因为 B C B ， C B ，所以
18.解：(1)
19.（1）方程 x (| a | | b |) x | a || b | 0 有且仅有唯一一个实根， 0 ，
化简得： cos 2sin ，从而 tan
1 3 ，所以 sin cos . 4 8
……………………8 分
1 ，………………………………………10 分 2
1 1 1 .…………12 分 4 2 tan( ) 4 1 tan tan 1 1 3 4 2 tan tan
20．已知点 A(1，0)，B(0，1)，C(2sin ，cos )，O 为坐标原点． （1）若 AB ∥ OC ，求
sin 2 cos 的值； sin cos
（2）若 (OA 2OB) OC 1 ，求 sin ·cos 的值； （3）若 AC BC ，求 tan(
3
) 的图象(
)
A．向左平移
3
个单位
B．向右平移
3
个单位
6 6 9.已知函数 f ( x) A sin( x ) ( A 0， 0，0 ) 的部分图象如图 1 所示，且
f ( x) 为偶函数，△ KLM 为等腰直角三角形， KLM ＝90°，
-1-
C． 向右平移
当 x [1,2] ，二次函数的对称轴为 x
1 0 ，且开口向下，二次函数在 x [1,2] m
F (1) m 2 3 ≥ 0, F (2) 4m 4 3 ≤ 0,
为减函数，要使函数在 [1, 2] 上有零点，则 解得 m [ ,3] .
C．
19 5
1
B．
23 10
D．
17 10
6．设 a ln 2, b 310 , c log 1 6 ，则(
5
) C． c a b D． b a c
A． a b c
B． a c b
7.设 D 为所在平面内一点，，则 A. C.
B.
D.
8．要得到函数 y sin x 的图象，只需将函数 y cos( x
x sin x a 0 错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上有且仅
．
有两不同解,则实数错误！未找到引用源。的范围为
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知全集 U R ，集合 A {-1 x 3} ， B {x | 2 x 2 x 4} ;
-2-
（1）求 A B ; （2）若 C {x | 2 x a 0} ，且 B C B ,求实数 a 的取值范围.
18. 如图所示，A，B 是单位圆 O 上的点，且 B 在第二象限，C 是圆与 x 轴正半轴的 交点，A 点的坐标为 ( . ) ， △AOB 为正三角形． （1）求 sin COA ； （2）求 cos COB ．
个单位
D．向左平移
个单位
1 KL 1 ，则 f ( ) 的值为( 3
A．
)
1 4
B．
1 4
C．
3 4
D.
3 4
10.若点 O 在 ABC 所在平面内，给出如下条件： ① OA OB OC 0 ；
② OAOB OB OC OC OA ；
-6-
则x
1 4 ，函数 F ( x) 在 (2, 4] 上是增函数，又 F (2) 4m 1 0 m
所以函数 F ( x)在( 2,4] 恒为正，则函数 F ( x)在( 2,4] 上无零点. …………………11 分 若 m (3,), 则x
1 1 (0, ) ，则函数 F ( x)在(2,4] 上为减函数. m 3
1 2
sin 2 cos sin 2 2 sin 1. sin cos sin 2 sin
……………………4 分
（2） OA 2OB (1, 2) ，由 (OA 2OB ) OC 1 ，得 2sin 2cos 1 …………6 分
湖北省沙市中学 2018-2019 学年高一数学 2 月月考试题
本试题卷 共4页，22题。全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1．已知 A={x|x2-2x≤0}，B={x|y=lgx}，则 A∪B=（ ） A. R B. C. D.
(2)
| a || b | ， 600
（2） 1 4( m 2 m) 0 ， m
20. （1） AB (1,1), OC (2sin ,cos ) ，
因为 AB / / OC ，有 1 cos 1 2sin 0 ，得 cos 2sin ，……………2 分
2
6
，
7 ]上是否具有关系 W， 6
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高一年级二月月考数学答案
1-----5
CDCDB 14.
6-----10
DACAD
11---12 15. -10
CD
6 2 13. 4
1,0 2,
16.
5 2 3 1 , 4 4
a 2 a 2 ，即 a 4 ； 2
2
①当 m ≤ 0 时 F ( x) 0 恒成立， 所以 F ( x) f ( x) g ( x) 在 [1, 4] 上不存在零点；…………………………………7 分
mx 2 2 x 5, x [1, 2], ②当 m 0 时， F ( x) 2 mx 2 x 3, x (2, 4],
即 sin cos
1 1 ，所以 (sin cos ) 2 ， 2 4
所以 1 2 sin cos
（3）由 AC BC ，可得 (2sin 1) 2 (cos 0) 2 (2sin 0) 2 (cos 1) 2
F( 7 7 7 7 1 ) ln sin ln 0 ………………………………4 分 6 6 6 6 2 7 所以 F ( ) F ( ) 0 .又函数 F ( x) 的图象在 [1,3] 上不间断，根据零点存在定理知， 6 6
函数 F ( x) 在 [1,3] 上至少有一个零点， 所以函数 f ( x) 和 g ( x) 在 [1,3] 上具有关系 W .……………………………………5 分 （2）令 F ( x) f ( x) g ( x) mx 2 x 2 1 ，
A．内心、外心、重心、垂心 C．重心、外心、内心、垂心 B．外心、内心、垂心、重心 D．重心、垂心、内心、外心
）
11.已知函数
f ( x) 3 cos( x ) 1，则以下说法不正确的是（ 4
）
A． f ( x) 的周期为 C． f ( x) 的对称中心为 (
B． f ( x) 的对称轴为 x k
1 4
……………………………………………………………………9 分
若函数在 [1, 2] 上没有零点，则 m (0, ) (3,) ， 当 x ( 2,4] 时，函数 F ( x) mx 2 x 3 的对称轴 x
2
1 4
1 1 ，开口向下.若 m (0, ) ， 4 m
12) ，则 tan 的值是( ) 2．已知角 终边经过点 P ( 5，
12 5 12 C． D． 12 5 12 5 3. 已知 a (3, x) ， b (1,1) ，若 a b ，则实数 x 的值为（ ）
A．
5
B．
A． 1
B． 2
C． 3 ）
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21.解： 的定义域为 R，则对中的任意 x 都有 所以为 R 上的奇函数． 令
；即值域为．
22.（1）函数 f ( x) 和 g ( x) 在 [1,3] 上具有关系 W .理由Байду номын сангаас下：
1 令 F ( x) f ( x) g ( x) ln x sin x ，因为 F ( ) ln sin ln 0, ……2 分 6 6 6 6 2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．计算: sin15 =
3x 1 , x 0 14．已知函数 f ( x) ，若 f ( x0 ) 1 ，则 x0 的取值范围是 log 2 x, x 0
．
15．在一个边长为 4 的正方形 ABCD 中，若 E 为 CB 边上的中点，F 为 AD 边上一点，且 AF=1， 则•=______． 16．若方程 cos 2
2
D． 3
4. 下列函数中，既是偶函数又在 (0, ) 单调递增的是（ A． y x
1 2
B． y ( )
1 2
x
C． y x 1
D． y 2 x 3
5．已知 tan 2 ，则 A．
sin cos cos 2 的值为( ) cos 16 5
AC BC AB BA ) OB( )0； ③ OA( | AC | | AB | | BC | | BA | ④ (OA OB ) AB (OB OC ) BC 0 ，则点 O 依次为 ABC 的（
4
(k Z )
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k ,1), (k Z ) D． f ( x) 的值域为[1,4]
x
12.已知函数 f ( x) 是 R 上的奇函数， 且满足 f ( x 2) f ( x) ， 当 x (0,1] 时， f ( x) 2 1 ， 则方程 f ( x) log 7 x 2 解的个数是（ A. 10 B. 9 C. 8 ） D. 7
3 4 5 5
19. 已知非零向量 a ， b 满足 (2a b) b ，集合 A {x | x 2 (| a | | b |) x | a || b | 0} 中有 且仅有唯一一个元素. （1）求向量 a ， b 的夹角 ；
（2）若关于 t 的不等式 | a tb || a mb | 的解集为空集，求实数 m 的值.
) 的值． 4
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21.已知函数. （1）试判断函数的奇偶性； （2）求函数的值域．
22．若函数 f ( x) 和 g ( x) 满足：①在区间[a，b]上均有定义；②函数 y f ( x) g ( x) 在区间 [a，b]上至少有一个零点，则称 f ( x) 和 g ( x) 在[a，b]上具有关系 W． （1）若 f ( x) ln x ， g ( x) sin x ，判断 f ( x) 和 g ( x) 在[ 并说明理由； （2）若 f ( x) 2 x 2 和 g ( x) mx 1 在[1，4]上具有关系 W，求实数 m 的取值范围．
17.【解析】（1） B {x | x 2} ， A B {x | 2 x 3} ； （2） C {x | x } ，因为 B C B ， C B ，所以
18.解：(1)
19.（1）方程 x (| a | | b |) x | a || b | 0 有且仅有唯一一个实根， 0 ，
化简得： cos 2sin ，从而 tan
1 3 ，所以 sin cos . 4 8
……………………8 分
1 ，………………………………………10 分 2
1 1 1 .…………12 分 4 2 tan( ) 4 1 tan tan 1 1 3 4 2 tan tan
20．已知点 A(1，0)，B(0，1)，C(2sin ，cos )，O 为坐标原点． （1）若 AB ∥ OC ，求
sin 2 cos 的值； sin cos
（2）若 (OA 2OB) OC 1 ，求 sin ·cos 的值； （3）若 AC BC ，求 tan(
3
) 的图象(
)
A．向左平移
3
个单位
B．向右平移
3
个单位
6 6 9.已知函数 f ( x) A sin( x ) ( A 0， 0，0 ) 的部分图象如图 1 所示，且
f ( x) 为偶函数，△ KLM 为等腰直角三角形， KLM ＝90°，
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C． 向右平移
当 x [1,2] ，二次函数的对称轴为 x
1 0 ，且开口向下，二次函数在 x [1,2] m
F (1) m 2 3 ≥ 0, F (2) 4m 4 3 ≤ 0,
为减函数，要使函数在 [1, 2] 上有零点，则 解得 m [ ,3] .
C．
19 5
1
B．
23 10
D．
17 10
6．设 a ln 2, b 310 , c log 1 6 ，则(
5
) C． c a b D． b a c
A． a b c
B． a c b
7.设 D 为所在平面内一点，，则 A. C.
B.
D.
8．要得到函数 y sin x 的图象，只需将函数 y cos( x
x sin x a 0 错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上有且仅
．
有两不同解,则实数错误！未找到引用源。的范围为
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知全集 U R ，集合 A {-1 x 3} ， B {x | 2 x 2 x 4} ;
-2-
（1）求 A B ; （2）若 C {x | 2 x a 0} ，且 B C B ,求实数 a 的取值范围.
18. 如图所示，A，B 是单位圆 O 上的点，且 B 在第二象限，C 是圆与 x 轴正半轴的 交点，A 点的坐标为 ( . ) ， △AOB 为正三角形． （1）求 sin COA ； （2）求 cos COB ．
个单位
D．向左平移
个单位
1 KL 1 ，则 f ( ) 的值为( 3
A．
)
1 4
B．
1 4
C．
3 4
D.
3 4
10.若点 O 在 ABC 所在平面内，给出如下条件： ① OA OB OC 0 ；
② OAOB OB OC OC OA ；
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则x
1 4 ，函数 F ( x) 在 (2, 4] 上是增函数，又 F (2) 4m 1 0 m
所以函数 F ( x)在( 2,4] 恒为正，则函数 F ( x)在( 2,4] 上无零点. …………………11 分 若 m (3,), 则x
1 1 (0, ) ，则函数 F ( x)在(2,4] 上为减函数. m 3
1 2
sin 2 cos sin 2 2 sin 1. sin cos sin 2 sin
……………………4 分
（2） OA 2OB (1, 2) ，由 (OA 2OB ) OC 1 ，得 2sin 2cos 1 …………6 分
湖北省沙市中学 2018-2019 学年高一数学 2 月月考试题
本试题卷 共4页，22题。全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1．已知 A={x|x2-2x≤0}，B={x|y=lgx}，则 A∪B=（ ） A. R B. C. D.