界首市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

）2n（n∈N*）展开式中只有第 6 有一个零点时，a 的取值范围是（ C． ＜a＜1 D．a≤0 或 a＞1
）
a5 5 S ，则 9 （ a3 9 S5
）
8 ． 在平面直角坐标系中，若不等式组 （ ）
A． B． C． 9． 已知点 A（0，1），B（3，2），向量 A．（﹣7，﹣4） 10．函数 A．最小正周期为 2π 的奇函数 C．最小正周期为 2π 的偶函数 11．已知 f ( x) B．（7，4）
2 时，求证 ： 在区间 0, 上，满足 f1 x g x f 2 x 恒成立的函数 g x 有无穷多个．（记 3 ln5 1.61, ln6 1.79 ）
20．（14 分）已知函数 f ( x) mx a ln x m , g ( x) （1）求 g ( x) 的极值； 3 分
21．选修 4﹣5：不等式选讲 已知 f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式 f（x）≤3 的解集为{x|﹣2≤x≤1}． （Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）若 恒成立，求 k 的取值范围．
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22． AB=2， AA1=4， E 为 AA1 已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1， 底面三角形 ABC 为正三角形， 侧棱 AA1⊥底面 ABC， 的中点，F 为 BC 的中点 （1）求证：直线 AF∥平面 BEC1 （2）求 A 到平面 BEC1 的距离．
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=
=﹣ ，
4． 【答案】C 【解析】解：函数 f（x）= ∵a2014，a2016 是函数 f（x）= 数列{an}中，满足 an+2=2an+1﹣an， 可知{an}为等差数列， ∴a2014+a2016=a2000+a2030，即 a2000+a2012+a2018+a2030=16， 从而 log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4． 故选：C． 【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键． 5． 【答案】 B 【解析】 【专题】二项式定理． 【分析】由已知得到展开式的通项，得到第 6 项系数，根据二项展开式的系数性质得到 n，可求常数项． 【解答】解：由已知（ + ）2n（n∈N*）展开式中只有第 6 项系数为 最大， +6x﹣1，可得 f′（x）=x2﹣8x+6， +6x﹣1 的极值点，
（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 k=
两条渐近线分别交于异于原点的两点 C，D，且 AB，CD 分别过 C2，C1 的焦点，则
三、解答题
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19．【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数 f x ax lnx ，
2
1 2 4 5 1 x x lnx ， f 2 x x 2 2ax ， a R 6 3 9 2 （1）求证：函数 f x 在点 e, f e 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； f1 x
（2）若 f x f 2 x 在区间 1, 上恒成立，求 a 的取值范围； （3）当 a
界首市一中 2018-2019 学年下学期高二期中数学模拟题 一、选择题
1． 已知 d 为常数，p：对于任意 n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为 d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ） A．充分不必要条件 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ B．必要不充分条件 ） ） C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2． 已知空间四边形 ABCD ， M 、 N 分别是 AB 、 CD 的中点，且 AC 4 ， BD 6 ，则（ A． 1 MN 5 B． 2 MN 10 C． 1 MN 5 sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则 3． 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 A．30° B．60° C．120° D．150° 4． 数列{an}满足 an+2=2an+1﹣an，且 a2014，a2016 是函数 f（x）= a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ A．2 5． （ A．120 6． 函数 f（x）= A．a≤0 B．0＜a＜ 7． 设 S n 是等差数列 {an } 的前项和，若 A．1 B．2 C．3 D．4 （ 为常数）表示的区域面积等于 ， 则 的值为 B．3 + C．4 D．5 ） ） +6x﹣1 的极值点，则 log2（ A 等于（ D． 2 MN 5
15．函数 f（x）=2ax+1﹣3（a＞0，且 a≠1）的图象经过的定点坐标是 ． 16．已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件： ①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）； ②g（x）≠0； ③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）； 若 17．若关于 x，y 的不等式组 ． 18．抛物线 C1：y2=2px（p＞0）与双曲线 C2： 交于 A，B 两点，C1 与 C2 的 = ． ，则 a= ．
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所以函数的周期为：
=π．
因为 f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数． 故选 B． 【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力． 11．【答案】C 【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题． 当 a 0 （如图 1）、 a 0 （如图 2）时，不等式不可能恒成立；当 a 0 时，如图 3，直线 y 2( x 2) 与 函数 y ax x 图象相切时， a
考点：点、线、面之间的距离的计算．1 【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、 三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力， 以及转化与化归思想的应用， 本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边 是解答的关键，属于基础题． 3． 【答案】C 【解析】解：由 sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入 a2﹣c2=3bc， 可得 a2=7c2， 所以 cosA= ∵0＜A＜180°， ∴A=120°． 故选：C． 【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．
∴a2014，a2016 是方程 x2﹣8x+6=0 的两实数根，则 a2014+a2016=8．
所以展开式有 11 项，所以 2n=10，即 n=5， 又展开式的通项为 令 5﹣ =0 解得 k=6， =210； = ，
所以展开式的常数项为 故选：B
【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出 n，利用通项求特征项． 6． 【答案】D 【解析】解：∵f（1）=lg1=0， ∴当 x≤0 时，函数 f（x）没有零点， 故﹣2x+a＞0 或﹣2x+a＜0 在（﹣∞，0]上恒成立， 即 a＞2x，或 a＜2x 在（﹣∞，0]上恒成立， 故 a＞1 或 a≤0； 故选 D． 【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题． 7． 【答案】A 【解析】1111]
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9(a1 a9 ) S 9a 2 试题分析： 9 5 1 ．故选 A．111] S5 5(a1 a5 ) 5a3 2
考点：等差数列的前项和． 8． 【答案】B 【解析】【知识点】线性规划 【试题解析】作可行域：
由题知：
所以 故答案为：B 9． 【答案】A 【解析】解：由已知点 A（0，1），B（3，2），得到 则向量 = =（﹣7，﹣4）； 故答案为：A． 【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用 ； 注意有向线段的坐标与两个端点的关 系，顺序不可颠倒． 10．【答案】B 【解析】解：因为 = =cos（2x+ ）=﹣sin2x． =（3，1），向量 =（﹣4，﹣3），
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界首市一中 2018-2019 学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：p：对于任意 n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为 d 的等差数列， 则￢p：∃n∈N*，an+2﹣an+1≠d；￢q：数列 {an}不是公差为 d 的等差数列， 由￢p⇒￢q，即 an+2﹣an+1 不是常数，则数列 {an}就不是等差数列， 若数列 {an}不是公差为 d 的等差数列，则不存在 n∈N*，使得 an+2﹣an+1≠d， 即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件， 即后者可以推不出前者， 故选：A． 【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能 够成立． 2． 【答案】A 【解析】 试题分析：取 BC 的中点 E ，连接 ME , NE ， ME 2, NE 3 ，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之 差小于第三边，所以 1 MN 5 ，故选 A．
23．如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E 分别是 AC、AB 上的点，且 DE∥BC，将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置，使 A1D⊥CD，如图
2． （Ⅰ）求证：平面 A1BC⊥平面 A1DC； （Ⅱ）若 CD=2，求 BD 与平面 A1BC 所成角的正弦值； （Ⅲ）当 D 点在何处时，A1B 的长度最小，并求出最小值．
x e
x 1
，其中 m，a 均为实数．
（2）设 m 1, a 0 ，若对任意的 x1 , x2 [3, 4] ( x1 x2 ) ， f ( x2 ) f ( x1 ) 5分
1 1 恒成立，求 a 的最小值； g ( x2 ) g ( x1 )
（3）设 a 2 ，若对任意给定的 x0 (0, e] ，在区间 (0, e] 上总存在 t1 , t2 (t1 t2 ) ，使得 f (t1 ) f (t2 ) g ( x0 ) 成立， 求 m 的取值范围． 6 分
D． =（﹣4，﹣3），则向量 C．（﹣1，4） 是（
=（
）
D．（1，4） ）
B．最小正周期为 π 的奇函数 D．最小正周期为 π 的偶函数 ，若不等式 f ( x 2) f ( x) 对一切 x R 恒成立，则 a 的最大值为
ax 2 x, x 0 2 x, x0
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（ A．
）
7 16
B．
9 16
C．
1 2
D．
1 4
12．某班有 50 名学生，一次数学考试的成绩 ξ 服从正态分布 N（105，102），已知 P（95≤ξ≤105）=0.32，估 计该班学生数学成绩在 115 分以上的人数为（ A．10 B．9 C．8 D．7 ）
二、填空题
13．已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的一个面 A1B1C1D1 在半径为 此半球面上，则正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的体积为 ． 14．设 α 为锐角，若 sin（α﹣ ）= ，则 cos2α= ． 的半球底面上，A、B、C、D 四个顶点都在
24．如图，过抛物线 C：x2=2py（p＞0）的焦点 F 的直线交 C 于 M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且 x1x2=﹣4 ． （Ⅰ）p 的值； （Ⅱ）R，Q 是 C 上的两动点，R，Q 的纵坐标之和为 1，RQ 的垂直平分线交 y 轴于点 T，求△MNT 的面积的 最小值．
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