考点跟踪突破30图形的旋转

考点跟踪突破30 图形的旋转
A组根底闯关
一、选择题
1．(2021·泰安)以下图案中，中心对称图形是( D )
A．①②B．②③C．②④D．③④
2．(2021·菏泽)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，假设∠1＝25°，那么∠BAA′的度数是( D )
A．55°B．60°
C．65°D．70°
3．(2021·兰州)如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，那么重物上升了( C )
A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm
,第3题图),第4题图) 4．(2021·天津)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连结AD.以下结论一定正确的选项是( C )
A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C
C．AD∥BC D．AD＝BC
二、填空题
5．(2021·大庆)假设点M(3，a－2)，N(b，a)关于原点对称，那么a＋b＝__－2__．
6．(2021·乐山)如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线c关于点O成中心对称，点A 的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D，假设OB＝3，OD＝2，那么阴影局部的面积之和为__6__．
,第6题图),第7题图) 7．(2021·黄冈)：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm，将△AOB 绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，那么线段B1D＝__1.5__cm.
三、解答题
8．(2021·金华)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
(2)作出点A关于x轴的对称点A′，假设把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．
题图 答图
解：(1)如下图，△A 1B 1C 1即为所求．
(2)∵点A′坐标为(－2，2)，∴假设要使向右平移后的A′落在△A 1B 1C 1的内部，a 的取值范围为4＜a ＜6.
9．(2021·徐州)如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，AC ＝4，BC ＝33，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD ，连结DC ，DB.
(1)线段DC ＝__4__；
(2)求线段DB 的长度．
解：作DE ⊥BC 于点E.∵△ACD 是等边三角形，∴∠ACD ＝60°.又∵AC ⊥BC ，∴∠DCE ＝∠ACB －∠ACD ＝90°－60°＝30°，
∴Rt △CDE 中，DE ＝12DC ＝2，CE ＝DC·cos30°＝4×32＝23，∴BE ＝BC －CE ＝33－23＝ 3.∴Rt △BDE 中，BD ＝DE 2＋BE 2＝22＋〔3〕2＝7. B 组 能力提升
10．(恩施州中考)如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，那么圆心O 运动路径的长度等于__5π__．
11．(2021·南宁)如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，那么正方形铁片连续旋转2 017次后，点P 的坐标为__(6_053，2)__．
12．(2021·大连)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OB ＝OD ，OC ＝OA ＋AB ，AD ＝m ，BC ＝n ，∠ABD ＋∠ADB ＝∠ACB.
(1)填空：∠BAD 与∠ACB 的数量关系为__∠BAD ＋∠ACB ＝180°__；
(2)求m n
的值． 解：作DE ∥AB 交AC 于点E.∴∠DEA ＝∠BAE ，∠OBA ＝∠ODE.∵OB ＝OD ，∴△OAB ≌△OED ，∴AB ＝DE ，OA ＝OE.设AB ＝DE ＝CE ＝x ，OA ＝OE ＝y ，∵∠EDA ＋∠DAB ＝180°，∠BAD ＋∠ACB ＝180°，∴∠EDA ＝∠ACB.∵∠DEA ＝∠CAB ，∴△
EAD ∽△ABC ，∴ED AC ＝AE AB ＝DA CB ＝m n ，∴x x ＋2y ＝2y x ，∴4y 2＋2xy －x 2＝0，∴(2y x )2＋2y x
－1＝0，∴2y x ＝－1＋52(负根已经舍去)，∴m n ＝5－12
. C 组 拓展培优
13．(2021·龙岩)△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC.
(1)特殊情形：如图①，当DE ∥BC 时，有DB___＝__EC.(填“＞〞“＜〞或“＝〞)
(2)发现探究：假设将图①中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α(0°＜α＜180°)到图②位置，那么(1)中的结论还成立吗？假设成立，请给予证明；假设不成立，请说明理由．
(3)拓展运用：如图③，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB ＝90°，且PB ＝1，PC ＝2，PA ＝3，求∠BPC 的度数．
解：(2)成立．证明：由(1)易知AD ＝AE ，∴由旋转性质可知∠DAB ＝∠EAC.在△DAB
和△EAC 中，⎩⎨⎧AD ＝AE ，∠DAB ＝∠EAC ，AB ＝AC ，
∴△DAB ≌△EAC (SAS )，∴DB ＝EC. (3)如图，。