课后作业及答案-多边形及角度计算

本节补充练习
1.三角形的三条中线的交点的位置为（）
A．一定在三角形内
B．一定在三角形外
C．可能在三角形内，也可能在三角形外
D．可能在三角形的一条边上
2.如图，∠1+∠2+∠3=360°，则∠A+∠B+∠C+∠D=．
3.一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是1780度，则这个多边形的边数n的值是多少？
4.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．
5.已知△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．
（1）如图1，连接CE，
①若CE∥AB，求∠BEC的度数；
②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．
（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．
补充练习答案
1.【解答】解：三角形的三条中线的交点一定在三角形内．故选A．
2.【解答】解：∵∠4=∠AHB，∠AHB=180°﹣∠A﹣∠B，
∴∠4=180°﹣∠A﹣∠B①，
∵在△CDJ中，∠DJC=180°﹣∠C﹣∠D，∠5=∠DJC，
∴∠5=180°﹣∠C﹣∠D②，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（5﹣2）×180°=540°③，
把①、②代入③得，
∠1+∠2+∠3+180°﹣∠A﹣∠B+180°﹣∠C﹣∠D=540°，
∵∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°．
故答案为：180°．
3.【解答】解：设除去的内角为α，则（n﹣2）•180°=1780°+α，
∵1780°÷180°=9…160°，
∴n﹣2=9+1=10，
解得n=12，
α=20°．
因此，这个多边形的边数n的值是12．
4.【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式得知多边形的内角和是180°的整数倍是解题的关键．
5.【解答】解：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABE=ABC=40°，
∵CE∥AB，
∴∠BEC=∠ABE=40°；
②∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，∠ACD=180°﹣∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠CBE=ABC=40°，∠ECD=ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD﹣∠CBE=30°；
（2）①如图1，当CE⊥BC时，
∵∠CBE=40°，
∴∠BEC=50°；
②如图2，当CE⊥AB于F时，
∵∠ABE=40°，
∴∠BEC=90°+40°=130°，
③如图3，当CE⊥AC时，
∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，
∴∠BEC=180°﹣40°﹣40°﹣90°=10°．。