上海市建平实验中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

上海市建平实验中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考
试数学试题
一、单选题
1．在ABC V 中，90C ∠=度，3AC =，4BC =，则cos A 的值为（）
A ．3
5B ．4
5C ．3
4D ．4
3
2．已知线段a b c d ，，，，如果
a c
b d =，那么下列式子中不一定正确的是（）A ．a
c b
d ==，B ．ad bc =C ．a c a b c d =++D ．=a c a b d b ++3．已知点C 是线段AB 的中点，下列结论中，正确的是（）
A ．12CA A
B = B ．12CB AB =
C ．0AC BC +=
D ．0AC CB += 4．如图，点D 、
E 、
F 分别在ABC V 的边上，且,DE BC EF AB ∥∥，下列四个选项中，不成立的是（）
A ．AD AE A
B A
C =B ．AE BF EC FC =C ．A
D BF BD FC =D ．EF D
E AB BC =5．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD 、交于点O ，且:1:2AD BC =，有下面四个结论①ABC DBC S S = ；②BAD CAD S S = ；③AOB COD S S =△△；④2AOD BOC S S =△△；其中正确的个数是（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，过O 作AC 的垂线交AD 于
点,E EC 与BD 相交于点F ，且ECD DBC ∠=∠，那么下列结论 错误的是（）
A ．EA EC =
B ．DO
C DCO ∠=∠C ．4B
D DF =D ．BC CD C
E BF
=二、填空题
7．已知：353x y x y +=-，则x y =．
8．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，较长线段4AP =厘米，则线段AB 的长是
厘米．
9．如果23a b c a b c +=-= ，，那么用b 表示a = ．
10．如图，直线123l l l 、、分别交直线4l 于点、、A B C ，交直线5l 于点D E F 、、，且123l l l ∥∥，如果576DE EF BC ===，，，那么AB =．
11．已知菱形ABCD 的边长为6，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为点E ，AC ＝4，那么sin ∠AOE ＝．
12．如图，在ABCD 中，E 是AB 延长线的一点，DE 与边BC 相交于点F ，如果37BE AE =，那么BF FC 的值为．
13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点G 是△ABC 的重心，CG ＝2，sin ∠ACG ＝23
，则BC 长为．
14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、O 都在这些小正方形的顶点上，那么sin ∠AOB 的值为．
15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，2EC BE ，连接AE 交BD 于点F ，若BFE △的面积为2，则平行四边形ABCD 的面积为．
16．如图，在梯形AEFB 中，AB ∥EF ，AB ＝6，EF ＝10，点C 、D 分别在边AE 、BF 上且CD ∥AB ，如果AC ＝3CE ，那么CD ＝．
17．
《周髀算经》中的“赵爽弦图”（如图），图中的四个直角三角形都全等，如果正方形ABCD
的面积是正方形EFGH 面积的13倍，那么ABE ∠的余切值是．
18．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4，BC=6点D 在底边BC 上，且∠DAC=∠ACD ，将△ACD 沿着AD 所在直线翻折，使得点C 落到点E 处，联结BE ，那么BE 的长为.
三、解答题
19．计算：0
20
00tan 30cos 45cot 30sin 602cos 30-+ ．20．如图，已知△ABC ，点D 在边AC 上，且AD ＝2CD ，AB ∥EC ，设BA ＝a ，BC ＝b ．
（1）试用a 、b 表示CD ；
（2）在图中作出BD 在BA 、BC 上的分向量，并直接用a 、b 表示BD ．
21．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABD ＝∠C ，AD ＝4，BC ＝9，锐角∠DBC 的正弦值为23．求：
（1）对角线BD 的长；
（2）梯形ABCD 的面积．
22．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，D 是A 延长线上一点，且BD BC CE CD =⊥，交A 于E .
（1）求证：ACE ADC ∽；
（2）若32BE
EA =∶∶，求sin A ∠的值.23．如图，已知菱形ABCD ，点E 是AB 的中点，AF ⊥BC 于点F ，连接EF 、ED 、DF ，DE 交AF 于点G ，且AE 2＝EG •ED ．
(1)求证：DE ⊥EF ；
(2)求证：BC 2＝2DF •BF ．
24．已知：在矩形AOBC 中，4,3OB OA ==，分别以,OB OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F 是边BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数()0k y k x
=>的图象与AC 边交于点E ．
(1)求证：AOE △与FOB △的面积相等．
(2)记OEF ECF S S S =- ，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？
(3)请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．
25．在Rt ABC △中，90,2C BC ∠=︒=，Rt ABC △绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在斜边AB 上的点D ，设点A 旋转后与点E 重合，连接AE ，过点E 作直线EM 与射线CB 垂
直，交点为M ．
(1)若点M 与点B 重合如图1，求cot BAE ∠的值；
(2)若点M 在边BC 上如图2，设边长,AC x BM y ==，点M 与点B 不重合，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
(3)若BAE EBM ∠=∠，求斜边AB 的长．。