八年级数学下册第十八章平行四边形检测题新人教版(new)
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第十八章检测题
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．若平行四边形中有两个内角的度数比为1∶3,则其中较小的内角是(B)
A．30°B．45°C．60°D．75°
2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(D)
A．当AB＝BC时,它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
15．(2017·都匀三中月考）如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线,交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__50°__．
16．如图,∠ACB＝90°，D为AB的中点,连接DC并延长到点E，使CE＝ CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为__8__．
A．OE＝ DCB．OA＝OC
C．∠BOE＝∠OBAD．∠OBE＝∠OCE
5．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(D)
A. cmB．2cmC．2 cmD．4cm
,第4题图） ，第5题图） ，第6题图)
6．如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为(C）
解：(1）PB＝PQ。证明：连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD，∠BCD＝90°，BC＝CD.又∵PC＝PC，∴△DCP≌△BCP，∴PD＝PB,∠PBC＝∠PDC.又∵∠BPQ＝90°，∴∠PBC＋∠PQC＝180°.又∵∠PQD＋∠PQC＝180°，∴∠PBC＝∠PQD，∴∠PDC＝∠PQD,∴PQ＝PD，∴PB＝PQ。
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°,D是BC的中点，E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证：△AEF≌△DEB；
（2）求证：四边形ADCF是菱形；
(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE,∠FAE＝∠BDE。∵E为AD的中点,∴AE＝DE，∴△AFE≌△DBE.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB.∵AB＝BE，∴CD＝E.∵∠BFD＝2∠A,∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC,∴四边形BECD是矩形．
24．(10分）如图，在▱ABCD中，E,F两点在对角线BD上，BE＝DF。
解：(1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC,OB＝OD。∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．
（2）答案不唯一．如：AB＝AD。
理由：∵四边形ABCD是矩形,又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形．
23．（10分)（2017·遵义十二中月考)如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，
，第15题图) ，第16题图） ，第17题图）
17．如图，四边形ABCD是正方形,延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是__22。5__度．
18．(2017·铜仁十中月考)如图,在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD,DA上，点M，F,Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则 的值等于__ __．
A．20°B．25°C．30°D．35°
7．(2017·聊城)如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（D）
A．AB＝AC
B．AD＝BD
C．BE⊥AC
D．BE平分∠ABC
8．在▱ABCD中,AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有(B)
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形
D．当AC＝BD时,它是正方形
3．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（C)
A．矩形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
4．(2017·遵义十一中期中)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(D)
三、解答题(共90分)
19．(6分）（2017·南京）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O,求证：OE＝OF。
证明：连接BE，DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC。∵AE＝CF,∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF＝OE.
A．1B。 C．4－2 D．3 －4
12．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的点M处，延长BC，EF交于点N,有下列四个结论：①DF＝CF;②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF。其中正确的结论是(B）
连接DE，交边BC于点F。
(1）求证：△BEF≌△CDF；
（2)连接BD,CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
证明:(1）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD，AB∥CD。∵BE＝AB，∴BE＝CD。∵AE∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，∴△BEF≌△CDF.
21.(8分）(2017·西宁）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.
(1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．
解：(1）证明：∵O是AC的中点,∴OA＝OC。∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO.又∵∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形,∴▱ABCD的面积＝ AC·BD＝24.
22．(10分）（2017·邵阳）如图所示，已知平行四边形ABCD,对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.
（1）求证:平行四边形ABCD是矩形；
（2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．
25．(12分）如图,在矩形ABCD中,M，N分别是边AD，BC的中点，E，F
分别是线段BM，CM的中点．
(1）求证:△ABM≌△DCM;
（2）当AB∶AD＝__1∶2__时，四边形MENF是正方形，并说明理由．
解：(1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°.∵M为AD的中点，∴AM＝MD，∴△ABM≌△DCM。
（2）证明：由(1）知△AEF≌△DEB，则AF＝DB.∵DB＝DC,∴AF＝CD。∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC＝ BC，∴四边形ADCF是菱形．
（3）连接DF，由（2）知AF∥BD，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5,∴S菱形ADCF＝ AC·DF＝ ×4×5＝10.
(1)求证：AE＝CF；
（2）当四边形AECF为矩形时，请求出 的值．
解:(1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.
(2)连接CE，AF，AC。∵四边形AECF是矩形,∴AC＝EF，∴ ＝ ＝ ＝ ＝2.
20．(8分）（2017·广安)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是边AB，AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G,求证：AF＝BE.
证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝BC，∠A＝∠CBE＝90°.∵BF⊥CE，∴∠BCE＋∠CBG＝90°.∵∠ABF＋∠CBG＝90°，∴∠BCE＝∠ABF，∴△BCE≌△ABF，∴BE＝AF。
27．（14分）在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q。
（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明;
（2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
二、填空题（每小题4分，共24分)
13．在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝__8__时，四边形ABCD是菱形．
14．在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一:①AB∥CD;②AB＝CD;③∠A＝∠C；④∠B＝∠C。能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是__①或③__．
(2)理由：∵AB∶AD＝1∶2，∴AB＝ AD。∵AM＝ AD,∴AB＝AM，∴∠ABM＝∠AMB。∵∠A＝90°,∴∠AMB＝45°.∵△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∠DMC＝∠AMB＝45°，∴∠BMC＝90°。∵E，F,N分别是BM,CM,BC的中点，∴EN∥CM，FN∥BM，EM＝MF，∴四边形MENF是菱形．∵∠BMC＝90°,∴菱形MENF是正方形．
(2)PB＝PQ。证明：连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD，∠BCD＝90°，BC＝CD。∴∠BCP＝∠DCP，∠BCQ＝90°.又∵CP＝CP，∴△DCP≌△BCP，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC。∵∠PBC＝∠Q，∴∠PDC＝∠Q，∴PD＝PQ,∴PB＝PQ。
尊敬的读者：
①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD。
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
9．（2017·河北)求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O。
求证：AC⊥BD.
以下是排乱的证明过程：①又BO＝DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB＝AD。证明步骤正确的顺序是（B）
A．③→②→①→④B．③→④→①→②
C．①→②→④→③D．①→④→③→②
10．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的B′处,若AE＝2，DE＝6,∠EFB′＝60°,则矩形ABCD的面积是（D)
A．12B．24C．12 D．16
,第9题图） ,第10题图) ,第11题图)
11．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F,则EF的长为（C)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．若平行四边形中有两个内角的度数比为1∶3,则其中较小的内角是(B)
A．30°B．45°C．60°D．75°
2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(D)
A．当AB＝BC时,它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
15．(2017·都匀三中月考）如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线,交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__50°__．
16．如图,∠ACB＝90°，D为AB的中点,连接DC并延长到点E，使CE＝ CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为__8__．
A．OE＝ DCB．OA＝OC
C．∠BOE＝∠OBAD．∠OBE＝∠OCE
5．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(D)
A. cmB．2cmC．2 cmD．4cm
,第4题图） ，第5题图） ，第6题图)
6．如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为(C）
解：(1）PB＝PQ。证明：连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD，∠BCD＝90°，BC＝CD.又∵PC＝PC，∴△DCP≌△BCP，∴PD＝PB,∠PBC＝∠PDC.又∵∠BPQ＝90°，∴∠PBC＋∠PQC＝180°.又∵∠PQD＋∠PQC＝180°，∴∠PBC＝∠PQD，∴∠PDC＝∠PQD,∴PQ＝PD，∴PB＝PQ。
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°,D是BC的中点，E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证：△AEF≌△DEB；
（2）求证：四边形ADCF是菱形；
(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE,∠FAE＝∠BDE。∵E为AD的中点,∴AE＝DE，∴△AFE≌△DBE.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB.∵AB＝BE，∴CD＝E.∵∠BFD＝2∠A,∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC,∴四边形BECD是矩形．
24．(10分）如图，在▱ABCD中，E,F两点在对角线BD上，BE＝DF。
解：(1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC,OB＝OD。∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．
（2）答案不唯一．如：AB＝AD。
理由：∵四边形ABCD是矩形,又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形．
23．（10分)（2017·遵义十二中月考)如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，
，第15题图) ，第16题图） ，第17题图）
17．如图，四边形ABCD是正方形,延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是__22。5__度．
18．(2017·铜仁十中月考)如图,在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD,DA上，点M，F,Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则 的值等于__ __．
A．20°B．25°C．30°D．35°
7．(2017·聊城)如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（D）
A．AB＝AC
B．AD＝BD
C．BE⊥AC
D．BE平分∠ABC
8．在▱ABCD中,AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有(B)
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形
D．当AC＝BD时,它是正方形
3．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（C)
A．矩形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
4．(2017·遵义十一中期中)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(D)
三、解答题(共90分)
19．(6分）（2017·南京）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O,求证：OE＝OF。
证明：连接BE，DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC。∵AE＝CF,∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF＝OE.
A．1B。 C．4－2 D．3 －4
12．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的点M处，延长BC，EF交于点N,有下列四个结论：①DF＝CF;②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF。其中正确的结论是(B）
连接DE，交边BC于点F。
(1）求证：△BEF≌△CDF；
（2)连接BD,CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
证明:(1）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD，AB∥CD。∵BE＝AB，∴BE＝CD。∵AE∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，∴△BEF≌△CDF.
21.(8分）(2017·西宁）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.
(1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．
解：(1）证明：∵O是AC的中点,∴OA＝OC。∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO.又∵∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形,∴▱ABCD的面积＝ AC·BD＝24.
22．(10分）（2017·邵阳）如图所示，已知平行四边形ABCD,对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.
（1）求证:平行四边形ABCD是矩形；
（2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．
25．(12分）如图,在矩形ABCD中,M，N分别是边AD，BC的中点，E，F
分别是线段BM，CM的中点．
(1）求证:△ABM≌△DCM;
（2）当AB∶AD＝__1∶2__时，四边形MENF是正方形，并说明理由．
解：(1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°.∵M为AD的中点，∴AM＝MD，∴△ABM≌△DCM。
（2）证明：由(1）知△AEF≌△DEB，则AF＝DB.∵DB＝DC,∴AF＝CD。∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC＝ BC，∴四边形ADCF是菱形．
（3）连接DF，由（2）知AF∥BD，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5,∴S菱形ADCF＝ AC·DF＝ ×4×5＝10.
(1)求证：AE＝CF；
（2）当四边形AECF为矩形时，请求出 的值．
解:(1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.
(2)连接CE，AF，AC。∵四边形AECF是矩形,∴AC＝EF，∴ ＝ ＝ ＝ ＝2.
20．(8分）（2017·广安)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是边AB，AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G,求证：AF＝BE.
证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝BC，∠A＝∠CBE＝90°.∵BF⊥CE，∴∠BCE＋∠CBG＝90°.∵∠ABF＋∠CBG＝90°，∴∠BCE＝∠ABF，∴△BCE≌△ABF，∴BE＝AF。
27．（14分）在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q。
（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明;
（2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
二、填空题（每小题4分，共24分)
13．在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝__8__时，四边形ABCD是菱形．
14．在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一:①AB∥CD;②AB＝CD;③∠A＝∠C；④∠B＝∠C。能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是__①或③__．
(2)理由：∵AB∶AD＝1∶2，∴AB＝ AD。∵AM＝ AD,∴AB＝AM，∴∠ABM＝∠AMB。∵∠A＝90°,∴∠AMB＝45°.∵△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∠DMC＝∠AMB＝45°，∴∠BMC＝90°。∵E，F,N分别是BM,CM,BC的中点，∴EN∥CM，FN∥BM，EM＝MF，∴四边形MENF是菱形．∵∠BMC＝90°,∴菱形MENF是正方形．
(2)PB＝PQ。证明：连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD，∠BCD＝90°，BC＝CD。∴∠BCP＝∠DCP，∠BCQ＝90°.又∵CP＝CP，∴△DCP≌△BCP，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC。∵∠PBC＝∠Q，∴∠PDC＝∠Q，∴PD＝PQ,∴PB＝PQ。
尊敬的读者：
①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD。
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
9．（2017·河北)求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O。
求证：AC⊥BD.
以下是排乱的证明过程：①又BO＝DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB＝AD。证明步骤正确的顺序是（B）
A．③→②→①→④B．③→④→①→②
C．①→②→④→③D．①→④→③→②
10．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的B′处,若AE＝2，DE＝6,∠EFB′＝60°,则矩形ABCD的面积是（D)
A．12B．24C．12 D．16
,第9题图） ,第10题图) ,第11题图)
11．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F,则EF的长为（C)