优质中职数学基础模块下册：9.3《直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角》课件(两份)

0 90
小试牛刀
练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数； 0o （2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；
（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；
（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数； D 1
A1 B1 C1
AB⊥平面 ADDA，
所以 AB⊥AD，AB⊥AD， 所以 DAD 即为
D B D B
A
C
二面角D-AB-D 的平面角． A 由于△DAD是等腰直角三角形，
C
因此 DAD＝45 ，
所以二面角 D-AB-D 的大小为 45．
如图所示，在正方体ABCD－ABCD 中: 二面角A-AB-D 的平面角是 ，其度数为
记作： 二面角 -AB- 二面角 P-AB-Q 面

A
Q l P 面
棱
B
二面角 -l-
二面角 P-l-Q

画图方法
“α —a —β ”
直立式
平卧式
二面角的记法:“面1—棱—面2”
探索二面角的度量方法
平面与平面的位置关系，总的说来只有相交或平 行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的 探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题.
（2）直线与平面平行，
（3）直线与平面相交 (垂直)
大漠孤烟直
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
AB所在直线 ⊥ 地面内任意一条直线
A
B B1 C1 C
α 内不过点B的直线⊥ AB所在直线 α 内任意一条直线 ⊥ AB所在直线
A
α 内过点B的直线⊥ AB所在直线
B
α
B1 C1
C
90 ；
二面角A-DD -B 的平面角是
，其度数为
45 ；
D A B D A B
C
C
2. 课
堂 诊 断
）
当 堂 小 测
1、二面角指的是（
A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。
B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。
C、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。
D、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。
以二面角的棱 l 上任取一点O，以O为垂足，
在两个半平面α和β内分别作垂直于棱 l 的射线OA
和OB，则射线OA和OB所构成的角∠AOB叫做 二面角的平面角。

B l

A
O
? AOB AOB==
P93：如果一个角的两边和另一个角的两边 分别平行，那么这两个角相等或互补. 注:（1）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关.
∠CA1C1
D1
斜足 射影
C1
垂足
A1
B1
垂 线
D A
B
C
例题讲解
例1 分别指出正方体的体对角线A C与平面 1
A1 B1 C1 D1
、
A1ABB1
、BCC1B1所成的角.
D1 ∠CA1B A1 D A B1
C1分别指出正方体的体对角线A1C与平面 A1 B1 C1 D1
、
A1ABB1
直线与平面垂直的定义：
文字表示：
画直线与平面平行时，通常把直线画成与 如果一条直线 l与平面α内的任意一条直线都垂直， 表示平面的平行四边形的一边垂直。
则称这条直线与这个平面垂直.记作 l
平面α的垂线
王新敞
奎屯 新疆
l
直线l的垂面
图形表示：
α
P
垂足
深入理解“线面垂直定义”
判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）

A
斜足
他与地面所成的角是哪个角？
垂 线
射影 垂足
斜足
斜线和平面所成的角 概念提出 一、斜线和平面所成的角
l P


A
射影
O
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成 的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.
例题讲解
例1 分别指出正方体的体对角线A1C与平面 A1 B1 C1 D1
、
A1ABB1
、BCC1B1所成的角.

l
B'
A'
B

O' A
O
注: （2）二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面 角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．

l
B

O l
B A O

A

注: （3）我们约定，二面角 的大小范围是 0≤ ≤180 ． 注: （4）平面角是直角的二面角叫做直二面角．
例 已知正方体 ABCD－ABCD ( 如图 ) ， 求二面角 D－AB－D 的大小 ． 解：在正方体 ABCD-ABCD 中，
9.3.3平面与平面所成的角
两个平面成一定夹角的实例： 水坝面与水平面要成 的适当的角度． 打开的笔记本电脑；
打开的课本等等．
半平面：
平面内的一条直线，把这个平面分成 两部分，每一部分都叫做半平面。
半 平 面 半 平 面
l
一．二面角
从一条直线出发的两个半平面所组成的 图形叫做二面角． 这条直线叫做二面角的棱， 这两个半平面叫做二面角的面。
1、实验观察：课本打开，开口大小不同，打开房门时， 门与墙的开口也不同.说明二面角的“张角”不同. 2、产生矛盾：如何用基本量衡量开口大小.
3、类比猜想：
异面直线所成的角 转化 直线和平面所成的角 两条相交直线 类比 在二面角内找到 所成的角（即 一个“平面角” 平面角） 来度量.
二．二面角的平面角
1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面 内所有的直线都垂直. （ ） 2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那 么它与平面垂直. （ )
b a
α
复习旧知
斜线在平面上的射影
过斜线上斜足A以外的一点P向平面 α 引 垂线，垂足为点O，过垂足O和斜足A的直线叫做 斜线在这个平面上的射影
P l
垂足O 射影
D A B
C
小试牛刀
练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数； （3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；
、BCC1B1所成的角.
D1 ∠B1CA1 A1 D A B1
C1
C
B
概括归纳
二、直线和平面所成的角
l
α

l
α
l
α
1、斜线与平面所成的角θ的取值范围是：
0 90
2、一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0 ； 3、一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 90 。
直线与平面所成的角θ的取值范围是：
2、二面角的平面角的顶点在二面角的＿＿上， 角的两边分别在二面角的＿＿内，且两边都与棱 ＿＿＿＿，它的度数与它的平面角的度数＿＿＿。
1．二面角，二面角的平面角的定义；
2．会求二面角的平面角．
知识探究（一）：直线与平面垂直的概念
回顾知识：
空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？
（1）直线在平面内，