北师大版数学八年级下册第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》测试卷附答案

北师大版八年级下册数学第二章测试题评卷人得分
一、单选题1．下列是一元一次不等式的有（）
x ＞0，1
x ＜－1，2x ＜－2+x ，x +y ＞－3，x =－1，x 2＞3≥0.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．不等式3(2)4x x -≤+的非负整数解有（）个
A ．4
B ．6
C ．5
D ．无数
3．已知a ＜3，则不等式（a ﹣3）x ＜a ﹣3的解集是（）
A ．x ＞1
B ．x ＜1
C ．x ＞﹣1
D ．x ＜﹣1
4．下列说法正确的是（）
A ．不等式组3,5x x >⎧⎨>⎩的解集是5<x<3
B ．2,3x x >-⎧
⎨<-⎩的解集是－3<x<－2
C ．2,
2x x ≥⎧⎨≤⎩的解集是x=2D ．3,3
x x <-⎧
⎨>-⎩的解集是x≠35．下列变形中不正确的是()
A ．由a b >得b a <
B ．由a b ->-得b a
>C ．若a>b,则ac 2>bc 2(c 为有理数)D ．由1
2x y -<得2x y
>-6．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为()
A ．1
2x ＋3＞0B ．1
2x ＋3＜0
C ．1
2(x ＋3)＜0D ．1
2(x ＋3)＞0
7．不等式x ＜－2的解集在数轴上表示为()
A ．
B ．
C ．
D ．
8．贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）
A ．18＜t ＜27
B ．18≤t ＜27
C ．18＜t≤27
D ．18≤t≤279．
如果点P （3﹣m ，1）在第二象限，那么关于x 的不等式（2﹣m ）x +2＞m 的解集是（）
A ．x ＞﹣1
B ．x ＜﹣1
C ．x ＞1
D ．x ＜1
10．已知关于x 的不等式x >32
a -表示在数轴上如图所示，则a 的值为()
A ．1
B ．2
C ．－1
D ．－2评卷人得分
二、填空题
11．若m ＜n ，则不等式组x m x n <⎧⎨<⎩
的解集是__．12．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable D ate 18months ．如果用x （单位：月）表示Eatable D ate （保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__．
13．不等式组－2≤x ＋1＜1的解集是__________________．
14．x 的23
与6的差不小于-4的相反数，那么x 的最小整数解是______________．15．下列结论正确的有__________（填序号）．①如果a b >，c d <；那么a c b d ->-②如果a b >；那么1a b >③如果a b >，那
么11a b <；④如果22a b c c <，那么a b <．16．三角形三边长分别为4，a ，7，则a 的取值范围是______________
17．不等式组23010x x -+≥⎧⎨->⎩
的解集是_____.18．在方程组2122
x y m x y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足x+y ＞0，则m 的取值范围是_______.
19．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是_________
．
20．若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有_____间。

评卷人得分
三、解答题
21．小婷解不等式
2
2
x+
≥
2
3
x m
+
＋1，在去分母时，不等式右边的1没有乘6，由此得出
不等式的解为x≤7，试求出m的值，并求出不等式正确的解．
22．已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程()()
3123
32
a x a x
++
=的解，试
求a的取值范围．
23．关于x的不等式组
33
4
2
x
x
x m
-
⎧
-<
⎪
⎨
⎪<
⎩
的所有整数解的和是9
-，求m的取值范围．
24．一次数学竞赛共有20道选择题．评分标准为：对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分．小华有3题未做．则他至少答对几道题，总分才不会低于65分？
25．若不等式组
21
23
x a
x b
-<
⎧
⎨
->
⎩
的解集为-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值.
26．解不等式组
13211
25
2(3)3
x x
x x
-+
⎧
≤-
⎪
⎨
⎪+≥-
⎩
，并把解表示在数轴上
.
27．甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成．电热蚊香液作为易耗品可单独购买，1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的．已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率为25%．张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器，并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从中共获利10元．
（1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价；
（2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用的销售方法是顾客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液．在这段促销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍．问乙超市至少销售多少套驱蚊器？
参考答案
1．B
【解析】
根据一元一次不等式的定义(只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式)可得：不等式有x＞0，2x＜-2+x共有2个．
故选B．
2．B
【解析】
3(x－2)≤x＋4，
去括号，得3x-6≤x+4，
移项、合并同类项，得2x≤10，
系数化为1，得x≤5，
则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，共6个.
故选B.
3．A
【解析】
【分析】
因为a＜3，
所以a﹣3＜0．
两边同时除以a﹣3得：
x＞1．
故选A.
【详解】
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4．C
【解析】
A.∵不等式组
3
5
x
x
>
⎧
⎨
>
⎩
的解集是5
x>，故不正确；
B.∵
2
3
x
x
>-
⎧
⎨
<-
⎩
无解，故不正确；
C.∵,2x x ≥⎧⎨≤⎩
的解集是x=2，正确；D.∵33x x <-⎧⎨
>-⎩
无解，故不正确；故选C.
点睛:本题考查了一元一次不等式组解集的确定方法，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
5．C
【解析】
A 选项：由前面的式子可判断a 是较大的数，那么b 是较小的数，正确，不符合题意；
B 选项：不等式两边同除以－1，不等号的方向改变，正确，不符合题意；
C 选项：当c=0时，左右两边相等，错误，符合题意；
D 选项：不等式两边都乘以-2，不等号的方向改变，正确，不符合题意；
故选C ．
【点睛】运用不等式的基本性质的应用；用到的知识点为：不等式两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
6．C
【解析】
“x 与3的和的一半是负数”用不等式表示为：1(3)02
x +<.故选C.
7．D
【解析】
A 选项中，数轴上表达的解集是：2x ≥-，所以不能选A ；
B 选项中，数轴上表达的解集是：2x >-，所以不能选B ；
C 选项中，数轴上表达的解集是：2x -≤，所以不能选C ；
D 选项中，数轴上表达的解集是：2x <-，所以可以选D.
故选D.
8．D
【解析】试题分析：根据不等式的定义进行解答即可．
解：∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，
∴18≤t≤27．
故选D．
点评：本题考查的是不等式的定义，熟知用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式是解答此题的关键．
9．B
【解析】
根据第二象限内点的坐标特征得3-m<0，解得m>3，
不等式(2－m)x＋2>m化简为（2-m）x>m-2，
由m>3，得2-m<0，
所以x<
2
2
m
m
-
-
=-1.
故选B.
10．A
【解析】
∵由题意得不等式的解集为x＞-1，
∴
3
2
a-
=-1,
∴a=1.
故答案是：1.
11．x＜m．
【解析】
根据不等式解集的确定方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解，可由m＜n，求得不等式组的解集为x＜n.
故答案为：x＜m.
12．0＜x≤18．
【解析】试题分析：将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可．一般饮料和食品应在保质期内，即不超过保质期的时间内食用，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为0＜x≤18．
考点：一元一次不等式的应用
13．－3≤x ＜0
【解析】
试题解析:由21x -≤+，得3x ≥-；
由x +1<1，得
x <0，
不等式组的解集为30.
x -≤<故答案为：30.
x -≤<14．15
【解析】由题意得，
2
3x -6≥4，
∴x ≥15,
∴x 的最小整数解是15.
15．①④
【解析】
试题解析：①∵c d <，
∴c d ->-，
∵a b >，
∴a c b d ->-，
故①正确．
②当0b <时，1a b <，
故②错．
③若2a =，1b =-，满足a b >，但11
a b >，
故③错．④∵22a b
c c <，
∴20c >，
∴a b <，
故答案为：①④.
16．3<a<11
【解析】
由三角形三边关系可得：4774
a a +⎧⎨-⎩＜＞，解得3＜a ＜11.故答案为3＜a ＜11.
点睛：三角形三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.17．1<x≤3
2
【解析】
23010x x -+≥⎧⎨->⎩①②，由①得：x ≤32，由②得：x ＞1，∴1＜x ≤3
2.故答案为1＜x ≤32.
18．m ＜3
【解析】
试题解析：2122x y m x y +-⎧⎨+⎩＝①
＝②，
①+②得，（2x+y ）+（x+2y ）=（1-m ）+2，
即3x+3y=3-m ，
可得x+y=33m -，
∵x+y ＞0，∴33m -＞0，
解得m ＜3.
故答案为m ＜3.
19．8<x≤22．
【解析】
【详解】
解：第一次的结果为：3x −2，没有输出，则
解得：x >64.
故x 的取值范围是x >64.
故答案为x >64.
20．6
【解析】
试题解析：设宿舍有x 间，根据题意得：
4208(1)04208(1)8x x x x +-->⎧⎨+--<⎩，
解得：57,
x <<∵x 为正整数，
∴x =6，
故答案为：6.
21．x≤2.
【解析】
试题分析：根据题意得到去分母时方程右边的1没有乘以6的方程，解方程得到m 的值，将m 的值代入原方程可求得正确的解．
试题解析：根据题意，得()()32221x x m +≥++的解为7x ≤，()()32221x x m +≥++解为52x m ≤-，
527.
m ∴-=1.
m ∴=-∴原不等式为
2211,23x x +-≥+解得： 2.
x ≤22．a 的取值范围为a≤－
115.【解析】
试题分析：分别解出方程的解，根据题意列不等式解答．试题解析：解方程4(x +2)-2=5+3a ，得31.4
a x -=
解方程()()
3123,32a x
a x ++=得9.2
a x =.依题意，得
319.42a a -≥解得1.15a ≤-故a 的取值范围为1.15a ≤-23．21m -<≤-或12
m <≤【解析】
试题分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．试题解析：3342x x x m -⎧-<⎪⎨⎪<⎩
①②，由①得，5x >-，∴不等式组的解集为5x m -<<，
∵不等式组的所有整数解的和为9-，
∴整数解为4-，3-，2-或4-，3-，2-，1-，0，1，
当整数解为4-，3-，2-时，
21m -<≤-，
当整数解为4-，3-，2-，1-，0，1时，
12m <≤．
24．至少答对15道题，总分才不会低于65分．
【解析】
试题分析：设至少答对x 道题，总分才不会低于65分，根据对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分．小华有3题未做，总分不低于65分，可列不等式求解．试题解析:设至少答对x 道题，总分才不会低于65分，
根据题意，得
53(203)65,
x x ---≥解得14.5.
x ≥答：至少答对15道题，总分才不会低于65分.
25．－6
【解析】
试题分析：先用字母a ，b 表示出不等式组的解集2b+3＜x ＜
12
a +，然后再根据已知解集是-1＜x ＜1，对应得到相等关系2b+3=-1，
12a +=1，求出a ，b 的值再代入所求代数式中即可求解．试题解析：解不等式组2123x a x b -⎧⎨-⎩＜①＞②
可得解集为2b+3＜x ＜12a +因为不等式组的解集为-1＜x ＜1，所以2b+3=-1，12
a +=1，解得a=1，b=-2代入（a+1）（b-1）=2×（-3）=-6．
故答案为：-6．
26．x≥13
19
【解析】
试题分析:分别解不等式,最后找出解集的公共部分即可.试题解析：()1321125233,x x x x -+⎧≤-⎪⎨⎪+≥-⎩
①②由①得：13,19
x ≥由②得：1x ≥-，∴原不等式的解集为:13,19x ≥
把不等式的解集在数轴上表示为
:
27．
（1）1套驱蚊器售价30元，1瓶电热蚊香液的售价6元；（2）乙超市至少销售3600套驱蚊器．
【解析】（1）设1套驱蚊器售价5x 元，1瓶电蚊香液的售价x 元，根据题意列出方程解答即可；
（2）设乙超市销售x 套驱蚊器，根据乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍列出方程解答即可．
解：（1）设1套驱蚊器的售价为x元，则1瓶电热蚊香液的售价为x元，1套驱蚊器的成本
价为x元，则1瓶电热蚊香液的成本价为x元．
根据题意得(x―x)＋(x―x)×4＝10，
解得x＝30．
答：1套驱蚊器的售价为30元，1瓶电热蚊香液的售价为6元．
（2）设乙超市销售y套驱蚊器．
根据题意得(×30―5)y=(30×0.85―24)×2000×1.2
解得y=3600
答：乙超市销售了3600套驱蚊器．。