限制间隙条件下的点接触EHL特性分析_刘广媛

(2)
以下结果中，量纲一油膜厚度为 H h R ， H 00 h00 R (h00 为数值计算中限制间隙)。图 2 给出 了 G = 4 972, U0 = 1.010 的限制空间内典型的油 膜与压力外形图，由图 2 可见，随着参数 H00 的增
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P= 式(2)的边界条件： 在计算域的全部边界上， 0，在计算域内，P 0。 膜厚方程 H X , Y H 00 X2 Y2 2 2
第 50 卷第 13 期 2014 年 7 月
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工 程
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Vol.50 Jul.
No.13 2014
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
DOI：10.3901/JME.2014.13.122
限制间隙条件下的点接触 EHL 特性分析*
刘广媛 郭 峰 栗心明
青岛 266033) (青岛理工大学机械工程学院
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大，油膜厚度整体减小；相应地，压力呈现增大的 趋势，油膜承载力增加，二次压力峰增加。在经典 的弹流理论中， 载荷或压力增加， 二次压力峰减小。 实际上，随 H00 增大，对应的静态赫兹接触压力也
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P( X , Y )
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X X Y Y
dX dY
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Xout = 1.5， 所取的量纲一化计算域为 Xin = 4.5， Yin = 2.5， Yout = 2.5 (高速下增加一倍)。 本文采用多 [7,12] ，所用的网格共 5 层，最高层上 重网格法求解 512512 个节点，压力的收敛判据为
m Pm Errp P i, j i, j
式中，h00R 为静态接触时(或载荷为 wR 时)两固体表 面的刚性间隙，即 Hertz 接触两表面在接触中心的 相对位移量；w 为弹流润滑油膜的总压力；k0 为系 统整体的弹性系数，由部件的整体结构决定。作为 初始研究，本文不考虑整体系统的弹性，即 k0 = 0 m/N，两表面的刚性空间位置固定不变。
Pi,mj 0.001
m
(4)
图1
限制间隙中的弹流润滑
为一 式中， Pi , j 为一个循环开始时的压力初值； P i, j
m
1.2
控制方程
个循环结束时的压力值。
归一化的稳态等温点接触弹流润滑的基本 方程。 Reynolds 方程
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算例与结果
X
P P H X Y Y X
E R ；W 为量纲
一参考承载力， W w E R 2 ； H 为量纲一油膜厚 度， H hR a 2 ； H 00 为限制间隙， H 00 h00 R a 2 ； 、 为 量 纲 一 油 膜 黏 度 和 密 度 ， 0 ，
增大， 实际压力的增加比图示的量纲一变化还要大。 2.1 速度参数对弹流润滑油膜的影响 4 图 3 给出了限制间隙 H00 = 1.310 、 材料参数 G = 4 972 和 G = 2 574 条件下，承载力和中心膜厚 在双对数坐标下， 中心膜厚随速 随速度 U0 的变化。 度呈线性增加，这与传统的弹流润滑结果类似。由 于接触体空间位置固定，速度变化使油膜厚度的增 加全部来自于表面局部弹性变形，导致了油膜承载 力的增加。同时可以看到，对于不同的材料参数， 中心油膜厚度-速度关系为平行直线。 对于最小油膜 厚度，也有类似的结果。
0 ；E为两表面的综合弹性模量，Pa；R 为 点接触的综合曲率半径，m；p 为油膜压力，Pa；x， m； y 为位置坐标, m； h 为油膜厚度， u0 为卷吸速度， m/s；0 为润滑油环境黏度，Pa·s；0 为润滑油环境 3 密度，kg/ m ；为润滑油黏度，Pa·s；为润滑油密 3 度，kg/m ；pH 为对应参考载荷的赫兹接触区最大 压力， pH 3w 2πa 2 ，Pa；a 为对应参考载荷的赫 兹接触半径，m；w 为参考载荷，为固定的限制间 隙 h00 对应的接触载荷， w 2 E h00 Rh00 3 ，N。可
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U0 = 3.010 和 U0 = 5.010 的承载力和最小膜 厚随材料参数 G 变化。由图 4 可见，最小膜厚随材 料参数呈线性变化， 且不同速度下， 最小膜厚-材料参 数的斜率相同(中心膜厚也有类似的变化)。油膜的承 载力在低速条件下随材料参数的变化并不明显；而在 速度较高时，油膜承载力对材料参数的依赖性增强。
图2
不同限制间隙下的油膜形状与压力
图4
承载力和最小膜厚随材料变化2.3限制间隙参数对弹 Nhomakorabea润油膜的影响
图 5 给出了材料参数 G = 4 972、 速度参数 U0 = 12 11 3.0×10 和 U0=1.0×10 的承载力和中心膜厚随限 制间隙 H00 变化。在传统的弹流计算中，H00 为未知 参数，它反映了两刚体间的相对位置，其求解依赖 于载荷平衡方程。在目前的分析中，假定限制间隙 H00 为已知量，表征接触体的相对位置。在图 5 中 可见 H00 的增加实际上为图 1 中 δ 值的减小。如图 5a 所示，随着间隙 H00 增加，承载力变大；随载荷 的增大，油膜厚度呈现减小的趋势。
Y 式中，P 为量纲一油膜压力， P p pH ；X， X 方向为卷吸速度方向， Y 方向 为 位置坐标， 为 垂 直 卷 吸 速 度 方 向 ， X x/a ， Y y/a ； H 3 , 8πU 0 R Wa ；1 2 pH R πE a ； U 0 为量纲一卷吸速度，U 0 0u0
* 国家自然科学基金(51275252)和国家重点基础研究发展计划 (973 计 划，2011CB706602)资助项目。20130917 收到初稿，20140428 收到修 改稿
和中心油膜厚度公式。黄平等 给出了复杂条件下 [9] WANG 等 对线接触冲击弹 的点线接触的弹流解。 流问题进行了数值分析，得出了中心膜厚与两个 [10] Mose 参数的关系式。1977 年，HAMROCK 等 回归出了经典的点接触弹流油膜公式。该公式较为 准确地反映了中心油膜和最小油膜与载荷、速度、 材料和椭圆率之间的函数关系。这些参数被广泛地 用于表征油膜变化。 在上述经典弹流理论分析中，假定外载荷固定 不变，当工作参数发生变化时，两固体表面间的刚 性间隙自动调整， 使得油膜压力与固定外载荷匹配， 这种处理方法对开放空间中的弹流润滑是合理的。 但是，机械系统中润滑表面的刚体空间位置会受到 某种约束，如有预紧的滚动轴承中滚动体与内外圈 之间的润滑表面， 此时油膜在一个限制间隙中产生。 因此，上述经典理论的膜厚公式并不能准确反应限 制间隙中的弹流润滑特性。作为初始研究，假定两 固体表面的刚性相对位置不受油膜压力的影响，对等 温点接触的弹流润滑问题进行了数值分析。依据膜厚
Abstract：In traditional elastohydrodynamic lubrication (EHL) theory, it is assumed that the contact pairs are in open space, and the locations of lubricated bodies are determined exclusively by the applied loads. However, this principle cannot be applied to EHL in confined spaces where the relative position of the contact surfaces are restricted by others components, such as those in rolling bearings. Full numerical analyses have been carried out for point-contact isothermal EHL with confined gaps whereby the rigid separation of the two contact bodies is fixed, and the influences of working parameters such as speed, material and rigid separation H00 on the film thickness and load-carrying capacity have been revealed. New loading capacity and film thickness formulas are obtained from the numerical data with small errors. Experiments are also carried out, showing correlation with the theoretical results. Key words：elastohydrodynamic lubrication；confined gap；load-carrying capacity；film thickness
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前言*
机械工程中，功率与运动的传输依靠零部件间 的接触界面，这些界面有时处在高接触应力状态， 如轴承、 齿轮及凸轮-挺杆等， 弹性流体动压润滑(简 称弹流润滑)常存在其中，减小它们的摩擦和磨损。 众多学者针对高应力接触面间的润滑机理进行了研 [1] 究。MARTIN 提出了刚性圆柱润滑理论，得到了 [2] GRUBIN 将 Reynolds 膜厚与速度、 载荷的关系式。 润滑理论和 Hertz 接触理论结合，得到了弹性流体 动压润滑第一个线接触平均弹流油膜公式。 [3] DOWSON 等 采用逆解法， 回归出第一个线接触弹 [4] 流润滑最小膜厚公式。 后来，DOWSON 等 又提出 [5-7] 了线接触弹流润滑中心油膜公式。杨沛然 等 提 出了适合较广泛速度和载荷范围的线接触弹流最小
摘要：在经典的弹性流体动力润滑理论中，两接触体处于开放的空间中，其相对位置由施加的外载决定，即油膜压力的计算 要满足载荷平衡条件。而当弹流润滑发生在限制空间中时，如滚动轴承中的润滑，接触体的相对位置受系统的约束，传统弹 流理论并不能用于该工况下的润滑特性预测。本文对限制间隙条件下等温点接触弹流润滑问题进行了数值分析，研究了速度 参数、材料参数和刚性间隙 H00 对油膜厚度和承载力影响。根据计算结果，回归出新的承载力以及膜厚计算公式。另外，对 限制间隙条件下的润滑油膜特性进行了试验观察,将结果与数值分析进行了对比。 关键词：弹性流体动压润滑；限制间隙；承载力；油膜厚度 中图分类号：TH117
以证明在本文定义的参考载荷条件下， H 00 恒为 1。 当弹流润滑发生在限制间隙中，油膜的承载力并非 常数，会随工作参数的变化而变化。为表征材料的 影响，使用材料参数 G E 。 其他的控制方程还包括黏压方程 (Roelands 关 [11] 系)和密压方程(Dwoson-Higginson 关系) 。 1.3 基本方程的离散
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刘广媛等：限制间隙条件下的点接触 EHL 特性分析
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随不同参数的变化规律， 回归出膜厚-参数表达式。 另 外，通过光弹流试验对上述理论结果进行了验证。
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数学模型及其离散
限制间隙的弹流润滑模型 当弹流润滑发生在限制空间中时，润滑状态由 限制间隙 h00 决定，如图 1 所示。其中，h00 为两固 体表面间的刚性相对位置。若考虑到零部件系统的 整体弹性，h00 可写表达为 h00 h00R k0 wR w (1)
Point Contact Elastohydrodynamic Lubrication in Confined Gap
LIU Guangyuan GUO Feng LI Xinming
(School of Mechanical Engineering, Qingdao Technological University, Qingdao 266033)