九年级数学上册21.2.2+公式法同步测试+新人教版

公式法
1．方程x 2＋x －1＝0的一个根是( D )
A ．1－5 B.1－52
C ．－1＋ 5 D.－1＋52
【解析】 用公式法解得 x ＝－1±52
. 2．一元二次方程x 2＋x －2＝0的根的情况是( A )
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
3．[2012·南昌]已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( B )
A ．1
B ．－1
C.14 D ．－14
【解析】 ∵关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝0，即22－4(－a )＝0，解得a ＝－1.
4．[2012·广安]已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( C )
A ．a ＞2
B ．a ＜2
C ．a ＜2且a ≠1
D ．a ＜－2
【解析】 Δ＝4－4(a －1)＝8－4a ＞0，得a ＜2.又a －1≠0，∴a ＜2且a ≠1.
5．方程4y 2＝5－y 化成一般形式后，a ＝__4__，b ＝__1__，c ＝__－5__，则b 2－4ac ＝__81__，
所以方程的根为__y 1＝1，y 2＝－54
__． 6．[2013·滨州]一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0的解为__x 1＝1，x 2＝12
__． 7．方程2x 2＋5x －3＝0的解是__x 1＝－3，x 2＝12
__． 8．如果关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0(c 是常数)没有实数根，那么c 的取值范围是__c ＞9__．
【解析】 ∵关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0(c 是常数)没有实数根，∴Δ＝(－6)2－4c ＜0，即36－4c ＜0，c ＞9.
9．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况：
(1)3x 2－2x －1＝0;
(2)2x 2－x ＋1＝0；
(3)4x －x 2＝x 2＋2;
(4)3x －1＝2x 2.
解：(1)Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；
(2)Δ＜0，方程没有实数根；
(3)Δ＝0，方程有两个相等的实数根；
(4)Δ＞0，方程有两个不相等的实数根．
10．用公式法解方程：
(1)x 2－5x ＋2＝0；
(2)x 2＝6x ＋1；
(3)2x 2－3x ＝0;
(4)3x 2＋6x －5＝0；
(5)0.2x 2－0.1＝0.4x; (6)2x －2＝2x 2.
解：(1)x 1＝5＋172，x 2＝5－172
； (2)x 1＝3＋10，x 2＝3－10；
(3)x 1＝0，x 2＝32
； (4)x 1＝
－3＋263，x 2＝－3－263； (5)x 1＝2＋62，x 2＝2－62
； (6)无解．
11．用两种不同的方法解一元二次方程x 2＋4x －2＝0.
解：方法一：由原方程得x 2＋4x ＋4＝2＋4，
即(x ＋2)2＝6，
∴x ＋2＝±6，
∴x ＝－2±6，
∴x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.
方法二：∵a ＝1，b ＝4，c ＝－2，
Δ＝b 2－4ac ＝42－4×1×(－2)＝24＞0，
∴x ＝－4±242
＝－2±6， ∴x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.
12．用适当的方法解一元二次方程：
(1)(3x ＋1)2－9＝0； (2)x 2＋4x －1＝0；
(3)3x 2－2＝4x; (4)(y ＋2)2＝1＋2y .
解：(1)x 1＝23，x 2＝－43
； (2)x 1＝－2－5，x 2＝－2＋5；
(3)x 1＝2＋103，x 2＝2－103
； (4)无解．
13．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x ＋1－3x －1÷x 2
－4x ＋4x －1
，其中x 满足方程x 2＋x －6＝0. 解：⎝⎛⎭⎫x ＋1－3x －1÷x 2－4x ＋4x －1 ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫x 2－1x －1－3x －1÷（x －2）2
x －1 ＝（x ＋2）（x －2）x －1·x －1（x －2）2
＝x ＋2x －2. 由x 2＋x －6＝0可解得x 1＝2(不合题意，舍去)，x 2＝－3，
∴x ＝－3.∴原式＝x ＋2x －2＝－3＋2－3－2＝15
. 14．[2012·珠海]已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0.
(1)当m ＝3时，判断方程的根的情况；
(2)当m ＝－3时，求方程的根．
解：(1)当m ＝3时，b 2－4ac ＝22－4×1×3＝－8＜0，
∴原方程没有实数根；
(2)当m ＝－3时，x 2＋2x －3＝0，
∵a ＝1，b ＝2，c ＝－3，
Δ＝b 2－4ac ＝4－4×1×(－3)＝16，
∴x ＝－2±162＝－2±42
， ∴x 1＝－3，x 2＝1.
15．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－2mx ＋m ＝0有两个实数根，求m 的取值范围．
【解析】 由方程根的情况得到关于m 的不等式，若二次项中存在字母系数，则系数不为零，从以上两个方面确定字母的取值范围．
解：因为一元二次方程有两个实数根，
所以Δ≥0，即(－2m )2－4(m －1)·m ≥0，
所以4m 2－4m 2＋4m ≥0，m ≥0.
又因为m －1≠0，
所以m ≠1，
所以m 的取值范围是m ≥0且m ≠1.
16．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2k －4＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k 的取值范围；
(2)若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．
解：(1)Δ＝b 2－4ac ＝4－4(2k －4)＝20－8k .
∵方程有两个不等的实根
∴20－8k >0
∴k <52
. (2)∵k 为整数，
∴0<k <52
(且k 为整数)，即k 为1或2， ∴x 1＝－1＋5－2k ，x 2＝－1－5－2k . ∵方程的根为整数，
∴5－2k 为完全平方数．
当k ＝1时，5－2k ＝3；
当k ＝2时，5－2k ＝1.
∴k ＝2.。