河北省邯郸市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(培优卷)完整试卷

河北省邯郸市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知为正项等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则等于（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知集合，则（）
A．B．
C．D．
第(4)题
中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见首日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走的路程是（）
A．224里B．214里C．112里D．107里
第(5)题
过点，，且圆心在直线上的圆的方程是（）
A．B．
C．D．
第(6)题
线性分形又称为自相似分形，其图形的结构在几何变换下具有不变性，通过不断迭代生成无限精细的结构.一个正六边形的线性分形图如下图所示，若图1中正六边形的边长为1，图中正六边形的个数记为，所有正六边形的周长之和､面积之和分别记为，其中图中每个正六边形的边长是图中每个正六边形边长的，则下列说法正确的是（）
A．B．
C．存在正数，使得恒成立D．
第(7)题
已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ）
A．，B ．，
C．，D ．，
第(8)题
垂直于同一平面的两条直线（）
A．平行B．垂直C．相交D．异面
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数是定义域为的奇函数，，若，，则（）．
A．的图像关于点对称B．是周期为4的周期函数
C．D．
第(2)题
过平面内一点P作曲线两条互相垂直的切线，切点为P 1、P2(P1、P2不重合），设直线分别与y轴交于点A，B，则下列结论正确的是（）
A．P1、P2两点的横坐标之积为定值
B．直线P1P2的斜率为定值
C．线段AB的长度为定值
D．三角形ABP面积的取值范围为(0，1]
第(3)题
在一次射击比赛中，甲、乙两名选手的射击环数如下表，则下列说法正确的是（）
甲乙
87909691869086928795 A．甲选手射击环数的极差小于乙选手射击环数的极差
B．甲选手射击环数的平均数等于乙选手射击环数的平均数
C．甲选手射击环数的方差大于乙选手射击环数的方差
D．甲选手射击环数的第75百分位数大于乙选手射击环数的第75百分位数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
乒乓球被称为我国的“国球”.甲､乙两名运动员进行乒乓球比赛，其中每局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的.
①若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为__________.
②若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛局数的数学期望为__________.
附：当时，，.
第(2)题
若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为__________．
第(3)题
在三棱锥中，平面平面是以为斜边的等腰直角三角形，为中点，
，则该三棱锥的外接球的表面积为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆的左、右焦点分别是，，点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，，设的内
角平分线交的长轴于点．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）求的最大值．
第(2)题
篮球职业联赛通常分为常规赛和季后赛两个阶段.常规赛采用循环赛，胜率高或者积分高的球队进入季后赛，季后赛是淘汰赛，采用三局两胜制进行淘汰，最终决出总冠军.三局两胜制是指当比赛一方先赢得两局比赛时该方获胜，比赛结束.
(1)下表是甲队在常规赛80场比赛中的比赛结果记录表，由表中信息，依据的独立性检验，分析“主场”是否会增加胜率（计算结果保留两位小数）.
月份比赛次数主场次数获胜次数主场获胜次数
10月8363
11月151088
12月14785
1月134113
2月11765
3月14673
4月5343
(2)
甲队和乙队在季后赛中相遇，经过统计甲队在主场获胜的概率为，客场获胜的概率为.每场比赛场地为上一场比赛的获胜
方的场地.
（i ）若第一场比赛在甲队的主场进行，设整个比赛的进行的局数为，求的分布列及数学期望；
（ii ）设选择第一场为甲队的主场的概率为
，问当为何值时，无论第一场比赛的场地在哪里，甲队最终获胜的概率相同，并求出此时甲队获胜的概率.
附：
0.1000.050
0.0102.7063.8416.635
第(3)题
杭州2022年亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举办．为迎接这一体育盛会，浙江某大学组织大学生举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，当好东道主”的亚运知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了200人，统计他们的竞赛成绩m （满分100分，已知每名参赛大学生至少得60分），制成了如下所示的频数分布表：
成绩/分[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人数60705020(1)规定成绩不低于85分为“优秀”，成绩低于85分为“非优秀”，这200名参赛大学生的成绩的情况统计如下表：
分类优秀非优秀总计男生3070100女生2080100
判断是否有95%的把握认为竞赛成绩优秀与性别有关；
(2)经统计，用于学习亚运知识的时间（单位：时）与成绩（单位：分）之间的关系近似为线性相关关系，对部分参赛大学生用于学习亚运知识时间x 与知识竞赛成绩y 进行数据收集，如下表：
x /时89111215y /分6763808085
求变量y 关于x 的线性回归方程；
(3)A 市某企业赞助了这次知识竞赛，给予每位参赛大学生一定的奖励，奖励方案有以下两种：方案一：按竞赛成绩m 进行分类奖励，当时，奖励100元；当时，奖励200元；当时，奖励300元．
方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中竞赛成绩低于样本中位数的只有1次抽奖机会，竞赛成绩不低于样本中位数的则有2次抽奖机会，其中每次抽奖抽中100元现金红包的概率均为，抽中200元现金红包的概率均为，且两次抽奖结果相互独立．若每名参赛大学生只能选择一种奖励方案，试用样本的频率估计总体的概率，从数学期望的角度分析，每名参赛大学生选择哪种奖励方案更有利．附：
（其中
；
0.100.050.0250.0100.005
0.0012.706
3.841
5.024
6.635
7.87910.828
线性回归方程
中，
，
；
第（2）问中，
，，，．
第(4)题
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建
立极坐标系，直线l 的极坐标方程为
．
(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)动点D 在曲线C 上，动点A ，B 均在直线l 上，且
，求△
ABD 面积的最小值．
第(5)题
已知数列的前
项的和为，，数列
为单调递增的等比数列，且有
，
.
(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
满足，设
的前项的和为
，求
的值.。