四川省双流中学2016级高二上期中考试数学试题(文史类)(原卷版)

双流中学2017—2018学年（上）期中考试
高二数学（文）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，，则( ).
A. B. C. D.
2. 设命题，则为( ).
A. B.
C. D.
3. 在等差数列中,，则
( ).
A. B. C. D.
4. 圆心为且过原点的圆的方程是( ).
A. B.
C. D.
5. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是( ).
A. 若则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
6. 若，则( ).
A. B. C. D.
7. 若实数，满足约束条件，则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
8. 圆柱被一个平面截去一半后剩下部分与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图的正视图和俯视图如图所示（虚线和箭头为长度标志），该几何体的表面积为，则( ).
...
A. B. C. D.
9. 执行如图所示的程序框图，输出的值为( ).
A. B. C. D.
10. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与
所成角的余弦值为( ).
A. B. C. D.
11. 已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为
( ).
A. B. C. D.
12. 设椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为( ).
A. B. C. D.
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上.
13. 已知向量，且，则实数=_______.
14. 焦点在轴上的椭圆，它的长半轴和短半轴之和为，焦距为，则椭圆的方程为_______.
15. 过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是_______.
16. 在中，角所对的边依次为，，记，若函数
（是常数）只有一个零点，则实数的取值范围是_______.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 给定两个命题，对任意实数，都有恒成立.
关于的方程有实数根.如果为真，为假，求实数的取值范围.
18. 已知在公差不为零的等差数列中，成等比数列.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足，，求.
19. 如图在侧棱垂直底面的三棱柱中，、分别是和的中点.
（I）证明：平面；
（II）设，，求三棱锥的体积.
20. 设函数．
（I）若，求的单调递增区间；
（II）在中，角的对边分别为，若，为锐角，，，求的面积．
21. 如图在侧棱垂直底面的四棱柱中，
，，.，,，分别是的中点，为与
的交点.
（I）求线段，的长度；
（II）证明：平面；
（III）求与平面所成的角的正弦值.
22. 在平面直角坐标系中，点是圆上一动点，轴于点，记满足
的动点的轨迹为.
（I）求轨迹的方程；
（II）已知直线：与轨迹交于不同两点，点是线段中点，射线交轨迹于点，
且.
①证明：；
②求的面积的解析式，并计算的最大值.。