汽轮机长叶片设计中蒸汽弯应力的计算

叶片在 2-2 轴平面内弯曲并带动围带也弯曲后，叶顶
转角为
α0，因叶片和围带弯曲很小，故
α0≈tanα0=
dy（0 l） dx
弯矩按平均值近似计算时，要用 z-1 z
来修正。
经过修正后，围带对叶片的实际反弯矩值为：
Ms＝（z-1z）Hs
Ms″＝
z-112（EI）sHs ts
（
dy0 dx
）x=lcos2β
e2
α
F1
Fz e4
Fz
X
图 1 叶片蒸汽力
Ⅰ ⅡD
如图 2 所示。
1
C
由于万向节与摇
架之间存在一定夹
X
角，因此当摇架上下
ⅢY F
2 B
3
EA 4
图3 1.上摇架 2.轮毂连接法兰盘 3.万向节 4.下摇架
摆动时，万向节两端 十字轴中心之间的距 离会随之变换。如图 3 所示，万向节从动端 十字轴中心的理论运 动轨迹应该是以 E 点 为 圆 心 的 曲 线 III，但
解决方案
SOLUTION 工艺 / 工装 / 模具 / 诊断 / 检测 / 维修 / 改造
汽轮机长叶片设计中蒸汽弯应力的计算
高良军 （哈尔滨汽轮机厂 研究院，哈尔滨 150046）
摘 要：叶片是整个汽轮机中的核心部件，它对整个机组的效率、安全性等有着非常重要的影响。对于长叶片蒸汽弯应
力计算方面一直没有很好地解决拉筋和围带约束对长叶片蒸汽弯应力的影响，导致设计出的长叶片偏厚，叶片质量偏
中图分类号：TK262
文献标识码：A
文章编号：1002－2333（2010）01－0146－02
动叶片在汽轮机工作时随着轴作高速旋转运动，它 将高速气流的动能转换成机械功。叶片设计的好坏直接 影响整个汽轮机组的效率以及机组的安全性。
在叶片强度计算时，以前只采用自由叶片，简化成悬 臂梁进行计算。短叶片设计时，结果相对满意，可是随着 汽轮机功率的不断提高，末级流量进一步加大，末级叶片 的高度也越来越高，我厂自行设计的就有 1.2m 长叶片。 在这种情况下，末级叶片如果设计时仍采用悬臂梁进行 计算，将使得蒸汽应力过大，而使得设计叶片偏厚，对叶 根的要求进一步增加。为了增强叶片设计的精确性，进一 步还原叶片工作环境，本文在进行叶片强度计算时考虑 了拉筋围带对叶片弯矩的影响。采用计算围带拉筋反弯 矩，进行叶片蒸汽弯应力的计算。 1 公式推导
［2］ 陈晓音. 四轮独立悬挂四驱电动车：中国，CN101195342［P］.
2008-06-11.
［3］ 王磊，金达锋.全地形车中、后桥双横臂平衡悬架设计［J］.拖拉
机与农用运输车，2007，34（1）：64.
（编辑 毕 胜）
作者简介：郭宁（1981-），助理工程师，研究方向为机械设计与制造。 收稿日期：2009－11－03
考虑了围带拉筋约束的叶片蒸汽弯应力要明显小于
α1≈tanα1=
dy（1 l）＝ dx
dyd（0x l）cosβ=α0cosβ
叶顶与围带牢固连接，互成 90°，所以叶顶转角 α1 等
于围带倾角 α1，α1 的大小和方向决定了围带给叶片的反
自由叶片的情况。在保证了叶片安全性的前提下，可以降
低叶片的质量，减轻叶根的负担，为长叶片设计开发提供
单位叶高上蒸汽的轮周向和轴向作用力都是均匀分
布载荷，分别为 qu=Fu1/l qz=Fz1/l
单位叶高上蒸汽
作用力的合力
Y
F2 Fu
F
q= 姨Fu21 +Fz21 /l=F/l 把叶片看作悬臂
梁，则蒸汽作用在距根 部 x 处的截面上的弯 矩为：M（x）=q（l-x2）/2， O 可得根部弯矩最大。
o e3
零，只有切力 Q。若由叶片两
侧围带的点 A 和 C 取分离
x
体，两侧看作两个悬臂梁，梁
q
的端点 A 与 C 处分别作用
o
u
着另半段围带的作用力 Q。
则两侧围带悬臂梁对叶片的 图 3 一个叶片受力弯曲状况
汽参数和抗弯截面模量沿叶高的变化规律很难用数学式 反弯矩 Ms′和点 A、C 处围带的挠度 δ 分别为 Ms′=tsQ
了有利条件。
（编辑 明 涛）
弯矩的大小和方向。 取一个节距围带为分离体，受力如图 3。
作者简介：高良军（1982－），男，助理工程师，从事汽轮机设计工作。 收稿日期：2009-11-18
机械工程师 2010 年第 1 期 147
对于拉筋，也可用上述方法求出拉筋对叶片的反弯矩。
2 程序计算结果分析
以某长叶片为例，计算对比结果如表 1 所示。
表1
约束
周向弯矩 轴向弯矩 背弧弯应力 出汽弯应力 进汽弯应力
自由叶片
/N·m /N·m
/MPa
28.6125 28.9375 -24.5329
/MPa 31.9669
/MPa 39.3907
A、C 两点处曲率半径为 无 穷，则 A、C 截面内弯矩等于
M1=F1l/2=Flcosα/2 M2=F2l/2=Flsinα/2 对于扭叶片，蒸汽参数和截面面积沿叶高都要变化， 单位叶高的蒸汽作用力和各截面的主惯性矩或抗弯截面 模量沿叶高也都是变化的。则弯曲应力最大值不一定在 根部，必须计算出蒸汽弯曲应力沿叶高ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ变化规律，然后 对最大弯曲应力的截面进行强度校核。由于扭叶片的蒸
dy0 dx
）x=
lcosβ
（EI）s-围带的抗弯模量修正。
Ms′＝
24（EI）sδ t2
s
o
z
形，以阻止叶片的弯曲，即
以上推出的是围带对叶片的反弯矩的理论计算值，由于
围带或拉筋给叶片一个阻 叶顶与围带连接的牢固程度，引入牢固系数 Hs，整体围带
止弯曲的力矩，其方向和 Hs=0.1~0.2，铆接围带 Hs=1.2~0.5，铆接加焊接，则 Hs=0.6~1.0。
实际轨迹却是与 Y 点同圆心的曲线 I，实际运动轨迹与理
论运动轨迹不相同，为消除这种误差，万向节两十字轴中
心之间的距离应该为变量，所以万向节主动端与万向节
从动端之间需要用花键连接，这样就可以使万向节主从
动端相对伸缩滑动，从而可以改变万向节两十字轴中心
之间的距离。于是就消除了由于两轨迹不相等产生的干
涉，避免对悬挂系统造成破坏。
146 机械工程师 2010 年第 1 期
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如图 1，先算出两个平面弯曲的应力，然后叠加，得到
A、C 两点为叶片两侧围
Ax
B
C
根部截面的斜弯曲应力。将合力分解到最小和最大主惯 带弯曲变形的转折点，即在
性轴上得：F1＝Fcosα，F2=Fsinα 则根部截面上以最小最大主惯性轴为中性轴的弯矩分别为
3结语
这种后轮独立悬挂系统可以大大增加车辆在崎岖路
面行驶的稳定性，减震效果也比后平叉式减震的效果要
好，当驾驶员骑乘时可以更好地操控车辆，减少事故的发
生几率，是一种更安全可靠的后轮悬挂系统。
［参考文献］
［1］ 徐燕凌.沙滩车四轮独立悬挂的摇架式车架：中国，CN2813430
［P］.2006-09-06.
蒸汽对叶片的作用力可用轮周向和轴向两个分力 Fu 和 Fz 表示。
等截面叶片，忽略蒸汽对叶片作用力沿叶高变化，认
为蒸汽作用力集中在平均直径处，则：
Fu1=
G zbe
（c1cosα1+c2cosα2）=
G△htηu uzbe
= 1000Pu uzbe
Fz1=
G zbe
（c1cosα1-c2cosα2）+（p1-p2）tbl
（如图 2）位移为 y0，2-2 轴与轮周平面夹角为 β，将 y0 分解 为轮周向和轴向的位移：y1=y0cosβ，y2=y0sinβ。
对于扭叶片，根部和顶部截面的最大主惯性轴与叶
轮平面的夹角分别用
βr
和
βt
来表示。则
β=
2 3
βr+
1 3
βt。
设叶顶与围带牢固连接，只有叶顶的轮周向位移分
量 y1 才会引起围带弯曲，叶顶的轴向位移 y2 只会使围带 作轴向整体倾斜，不会引起围带弯曲，故不产生反弯矩。
筋约束时，叶片在蒸汽力
作用下发生弯曲时，围带
1
或拉筋也随着产生弯曲变
Ms″＝Ms′cosβ＝
12（EI）s （ ts
dy0 dx
）x=lcos2β
δ＝ ts 2
sinα1≈
ts 2
α1=
ts 2
α0cosβ=
ts 2
（
dy0 dx
）x =
lcosβ
代入反弯矩公式中可得：
Ms′＝
12（EI）s （ ts
带有围带 21.0393 28.9375 -19.2623 23.0371 32.4549
带有拉筋 19.0065 28.9375 -17.8476 20.6402 30.5933
带有围带和拉筋 12.0402 28.9375 -12.9994 12.4261 24.2133
转角 α0 在叶轮旋转平面上的投影为
Q（ ts ）3
叶片挠度的反弯矩值，则有：δ＝
2 3（EI）s
=Ms′
t2 s
24（EI）s
围带的变形很小，从几何关系可得其挠度 δ 为：
n
n
Σ Σ Mui= （j-i+0.5）△x△Fuj Mzi= （j-i+0.5）△x△Fzj
i=j
i=j
Mi= 姨Mu2i +Mz2i
u
2
y2
y0 y1
当叶片带有围带或拉
来表达，工程中采用近似方法计算。
围带上轮周平面内的一对 Q 力对叶片产生的弯矩，其
△Fuj=
△Gj zbe
（c1cosα1+c2cosα2）j
△Fzj=
△Gj zbe
（c1cosα1-c2cosα2）j+（p1-p2）jtbj△x
每个截面上的周向、轴向作用力弯矩及合成弯矩：
方向与 z 轴相同，将它投影到最小主惯性轴后，才是能影响
重，致使叶根的强度要求很大。为了解决这一问题，使长叶片设计更贴近工程实际，文中给出了长叶片的蒸汽弯应力计
算中拉筋和围带影响的蒸汽弯应力计算公式。突破了以前设计叶片时在蒸汽弯矩计算中只采用自由叶片的形式，实现
了拉筋围带反弯矩的计算，提高了设计精度，为长叶片的开发提供了技术保障。
关键词：叶片；强度；蒸汽弯应力
图 2 叶片受力变形
蒸汽弯矩方向相反，称为
将级中叶片分成若干组，每组 z 个叶片，则围带对叶
围带或拉筋的反弯矩。它 片组的反弯矩只有 z-1 个，故叶片组内每一个叶片所受反
使叶型截面内的合成弯矩减小，合成弯应力也略有减小。
叶片受蒸汽力作用后最易绕最小主惯性周弯曲，即
在最大主惯性轴平面内挠度最大。设叶顶在 2-2 平面内
如图3所示万向节从动端十字轴中心的理论运动轨迹应该是以为圆心的曲线iii但实际轨迹却是与点同圆心的曲线i实际运动轨迹与理论运动轨迹不相同为消除这种误差万向节两十字轴中心之间的距离应该为变量所以万向节主动端与万向节从动端之间需要用花键连接这样就可以使万向节主从动端相对伸缩滑动从而可以改变万向节两十字轴中心之间的距离