人教版九年级数学上册导学案：22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
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课题：§22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质导学案
【学习目标】
1、会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念
2、经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程
【重点难点预测】
重点:抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象
难点:画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质
0
1
2
…
引导学生观察上表，思考一下问题：
三、探究新知：
①无论x取何值，对于 来说，y的值有什么特征？对于 来说，又有什么特征？
2当x取 等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？
归纳1.函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
四、拓展延伸：
1、对于函数 下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称。其中正确的是。
2、二次函数 在其图象对称轴的左则，y随x的增大而增大，求m的值。
3、二次函数 ，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系。
五、达标测试：
1、在同一坐标系内，画出下列函数的图象：
【学习流程】
一、预习检பைடு நூலகம்：
1．一次函数的性质是如何研究的?
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
二、情境引入：
在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?
x
…
-2
-1
2、已知函数 是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；
（3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？
2.图象的这些特点反映了函数的什么性质?
当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2(a>0)取得最小值，最小值y=______
3.观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a<O时，抛物线y＝ax2有些什么特点?它反映了当a<O时，函数y=ax2具有哪些性质?
（1） ；
（2） 。
根据图象填空：（1）抛物线 的对称轴是（或），顶点坐标是，抛物线上的点都在x轴的方，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；
（2）抛物线 的对称轴是（或），顶点坐标是，抛物线上的点都在x轴的方，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；
【学习目标】
1、会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念
2、经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程
【重点难点预测】
重点:抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象
难点:画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质
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引导学生观察上表，思考一下问题：
三、探究新知：
①无论x取何值，对于 来说，y的值有什么特征？对于 来说，又有什么特征？
2当x取 等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？
归纳1.函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
四、拓展延伸：
1、对于函数 下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称。其中正确的是。
2、二次函数 在其图象对称轴的左则，y随x的增大而增大，求m的值。
3、二次函数 ，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系。
五、达标测试：
1、在同一坐标系内，画出下列函数的图象：
【学习流程】
一、预习检பைடு நூலகம்：
1．一次函数的性质是如何研究的?
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
二、情境引入：
在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?
x
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2、已知函数 是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；
（3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？
2.图象的这些特点反映了函数的什么性质?
当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2(a>0)取得最小值，最小值y=______
3.观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a<O时，抛物线y＝ax2有些什么特点?它反映了当a<O时，函数y=ax2具有哪些性质?
（1） ；
（2） 。
根据图象填空：（1）抛物线 的对称轴是（或），顶点坐标是，抛物线上的点都在x轴的方，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；
（2）抛物线 的对称轴是（或），顶点坐标是，抛物线上的点都在x轴的方，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；