第六章第8个知识点 二阶滤波器的简介
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设计原理：将输入电压同时作用于低通滤波器和高通滤波器，再将两个电路的输 出电压求和，就可以得到带阻滤波器。或者由带通滤波器与减法器相连而构成。
ωp1 O
ωp2>ωp1
O O
ωp2
带阻滤波器
由一个高通和一个低通滤波器并接
Rf
C
C
Ui
R
R
R1
_
U+ + A
2C
1 2
R
LPF HPF
典型的二阶有源带阻滤波器
Q=2
0
3dB
- 40dB/十倍频
10-2 10-1 100 101 102 ω/ω0
二阶高通滤波电路的幅频特性
为使高通滤波电路的幅频特性更接 近理想情况，可采用高阶高通滤波 电路，通常采用将多个二阶或一阶 高通滤波器串联起来构成。
带通滤波器
设计原理：带通滤波器的通频带为ωbw=ωp2-ωp1。则它可被看成是以ωp2为截止 角频率的低通滤波器和以ωp1为截止角频率的高通滤波器串接而成。
ωp2
ωp1＜ωp2
ωp1
Rf
Au (
)
1
Abw
jQ
0
0
R1
_
Ui
R UM C U+
A
+
Uo
Auf
1 Rf R1
C
R2
LPF HPF
R3
Q 1 3 Auf
二阶有源带通滤波器
Abw
Auf 3 Auf
通带电压放大倍数
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
带阻滤波器
改进二阶低通滤波电路的幅频特性
阶高通滤波器
为了得到较好的幅频特性，采用二阶压控型高通滤波器，电路如图所示。
Rf
R1
_
A Ui C UM C U+
+
R
R
二阶高通滤波电路
Ui C UM C U+
Uo
R
R
UO
Au
( )
Uo Ui
1
0
Auf
2
j 1 0 Q
1 Q
3
Auf
阻尼系数
Q 值的大小主要影响Au(ω)在ω0附近的情况，Q 值越大，Au(ω0)越大。 图中虚线画出了Q = 2时的情况。
1
p 0
2
2
9
p 0
2
2
1
2
p 0
2
p 0
4
9
p 0
2
2
10-3 10-2 10-1 100 101 ω/ω0
0.37 简单二阶低通滤波电路的幅频特性
p
53 2
70
0.370
p
0.37 RC
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
将上图中的电容C1的接地端接到集成运放的输出端，构成如图所示的 二阶压控式低通滤波器。
UM
jC
R
1 jC
/
jC
/
R
1 jC
Ui
Uo
Auf U
1
Auf j
RC
U
M
1
Auf j RC
1/ jC
R
1 jC
/(R 1 ) jC
/
/
R
1 jC
Ui
Au
Uo Ui
1
Auf
j RC
jRC
1
j RC
1
jRC 1
1
Auf
jRC 2
j RC
R
jC
1 R 1
jC
Uo
Au ( )
1
Auf
j
1 Q
0 02
2
0
1 RC
Q
1
2( 2 Af )
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
(+)
R1
_ Rf
Ui
A R UM R U+
+
Uo
(+)
(+) C1 C2
(+)
改进二阶低通滤波电路
Ui
R UM R U+
C1
C2
Uo 简化电路
Ui UM UM Uo U
R
1
1
jC1
jC2
Ui UM jRC UM Uo U
Au
( )
Uo Ui
1
0
Auf 2
j1 Q 0
1 Q
3
Auf
阻尼系数
Q 值的大小主要影响Au(ω)在ω0附近的情况，Q 值越大，Au(ω0)越大。 图中虚线画出了Q = 2时的情况。
Q=2
0
3dB
- 40dB/十倍频
10-3 10-2 10-1 100 101 ω/ω0
为使低通滤波电路的幅频特性更接 近理想情况，可采用高阶低通滤波 电路，通常采用将多个二阶或一阶 低通滤波器串联起来构成。
Au 0
Auf 3
0
-40dB/十倍频
10-3 10-2 10-1 100 101 ω/ω0
简单二阶低通滤波电路的幅频特性
二阶低通滤波电路，ω0不是通带截止角频率。令ωp为通带截止角频率，
按截止频率的定义ω=ωp时，
1
p 0
2
j3 p 0
2
20 lg Au dB
Auf
0
-40dB/十倍频
jRC jRC 1 jRC
设0
1 RC
Au
Auf
2
Auf
2
1
j
0
j 0
1
0
3j 0
当=100时,20 lg
Au 100
Auf
20 lg
1
40dB
992 302
Au
1
0
Auf 2
3
j
0
虽然斜率降得快，但ω0掉的太快 幅频特性
当=0时,Au 0
Auf 3j
为了克服一阶低通滤波的缺点，下降太慢，引入二阶低通滤波电路。
同相比例放大电路
Auf
1 Rf R1
引入深度负反馈，满足虚短和虚断：
Uo
1
Rf R1
U
Auf U
R1
Rf
_
Ui
R UM R U+ + A
Uo
C1=C
C2=C
简单二阶低通滤波电路
U
UM
1 R
1
1 jC
UM
1
1 j RC
jC
1 / /( R 1 )
ωp1 O
ωp2>ωp1
O O
ωp2
带阻滤波器
由一个高通和一个低通滤波器并接
Rf
C
C
Ui
R
R
R1
_
U+ + A
2C
1 2
R
LPF HPF
典型的二阶有源带阻滤波器
Q=2
0
3dB
- 40dB/十倍频
10-2 10-1 100 101 102 ω/ω0
二阶高通滤波电路的幅频特性
为使高通滤波电路的幅频特性更接 近理想情况，可采用高阶高通滤波 电路，通常采用将多个二阶或一阶 高通滤波器串联起来构成。
带通滤波器
设计原理：带通滤波器的通频带为ωbw=ωp2-ωp1。则它可被看成是以ωp2为截止 角频率的低通滤波器和以ωp1为截止角频率的高通滤波器串接而成。
ωp2
ωp1＜ωp2
ωp1
Rf
Au (
)
1
Abw
jQ
0
0
R1
_
Ui
R UM C U+
A
+
Uo
Auf
1 Rf R1
C
R2
LPF HPF
R3
Q 1 3 Auf
二阶有源带通滤波器
Abw
Auf 3 Auf
通带电压放大倍数
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带阻滤波器
改进二阶低通滤波电路的幅频特性
阶高通滤波器
为了得到较好的幅频特性，采用二阶压控型高通滤波器，电路如图所示。
Rf
R1
_
A Ui C UM C U+
+
R
R
二阶高通滤波电路
Ui C UM C U+
Uo
R
R
UO
Au
( )
Uo Ui
1
0
Auf
2
j 1 0 Q
1 Q
3
Auf
阻尼系数
Q 值的大小主要影响Au(ω)在ω0附近的情况，Q 值越大，Au(ω0)越大。 图中虚线画出了Q = 2时的情况。
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p 0
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10-3 10-2 10-1 100 101 ω/ω0
0.37 简单二阶低通滤波电路的幅频特性
p
53 2
70
0.370
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0.37 RC
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
将上图中的电容C1的接地端接到集成运放的输出端，构成如图所示的 二阶压控式低通滤波器。
UM
jC
R
1 jC
/
jC
/
R
1 jC
Ui
Uo
Auf U
1
Auf j
RC
U
M
1
Auf j RC
1/ jC
R
1 jC
/(R 1 ) jC
/
/
R
1 jC
Ui
Au
Uo Ui
1
Auf
j RC
jRC
1
j RC
1
jRC 1
1
Auf
jRC 2
j RC
R
jC
1 R 1
jC
Uo
Au ( )
1
Auf
j
1 Q
0 02
2
0
1 RC
Q
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2( 2 Af )
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
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R1
_ Rf
Ui
A R UM R U+
+
Uo
(+)
(+) C1 C2
(+)
改进二阶低通滤波电路
Ui
R UM R U+
C1
C2
Uo 简化电路
Ui UM UM Uo U
R
1
1
jC1
jC2
Ui UM jRC UM Uo U
Au
( )
Uo Ui
1
0
Auf 2
j1 Q 0
1 Q
3
Auf
阻尼系数
Q 值的大小主要影响Au(ω)在ω0附近的情况，Q 值越大，Au(ω0)越大。 图中虚线画出了Q = 2时的情况。
Q=2
0
3dB
- 40dB/十倍频
10-3 10-2 10-1 100 101 ω/ω0
为使低通滤波电路的幅频特性更接 近理想情况，可采用高阶低通滤波 电路，通常采用将多个二阶或一阶 低通滤波器串联起来构成。
Au 0
Auf 3
0
-40dB/十倍频
10-3 10-2 10-1 100 101 ω/ω0
简单二阶低通滤波电路的幅频特性
二阶低通滤波电路，ω0不是通带截止角频率。令ωp为通带截止角频率，
按截止频率的定义ω=ωp时，
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j3 p 0
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20 lg Au dB
Auf
0
-40dB/十倍频
jRC jRC 1 jRC
设0
1 RC
Au
Auf
2
Auf
2
1
j
0
j 0
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3j 0
当=100时,20 lg
Au 100
Auf
20 lg
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40dB
992 302
Au
1
0
Auf 2
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j
0
虽然斜率降得快，但ω0掉的太快 幅频特性
当=0时,Au 0
Auf 3j
为了克服一阶低通滤波的缺点，下降太慢，引入二阶低通滤波电路。
同相比例放大电路
Auf
1 Rf R1
引入深度负反馈，满足虚短和虚断：
Uo
1
Rf R1
U
Auf U
R1
Rf
_
Ui
R UM R U+ + A
Uo
C1=C
C2=C
简单二阶低通滤波电路
U
UM
1 R
1
1 jC
UM
1
1 j RC
jC
1 / /( R 1 )