八年级数学下册20.1.1平均数第2课时导学案无答案新版新人教版2

20.1.1 课题：平均数（第二课时）
学习目标 ：
1、我进一步加深对加权平均数的理解。

2、我能根据频数分布表和频数分布直方图求加权平均数，从而解决一些实际问题。

学习重难点：求加权平均数。

根据频数分布表和频数分布直方图求加权平均数。

一、自主学习：（阅读课本P113-115页）
一般地：在求n 个数的平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…k x 出现k f 次（这里1f +2f +…
k x =n ）那么这n 个数的平均数是x = 。

x 也叫这k 个数的加权平
均数。

其中1f ， 2f …k f 。

分别叫 的权。

二、合作交流与展示：
1
、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 （1）、第二组数据的组中值是多少？
（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间
分析：你知道上面是组中值吗？课本114页探究中有，你快看
看吧！
（1）在数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组两端点数的 数。

（2）各组的实际数据可以用组中值来代替，各组数据的频数可以看作这组数据的 。

2、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高
所用时间t(分钟) 人数
0＜t ≤10
4
10
＜
t
≤
20 6
20＜t ≤30 14 30＜t ≤40 13 40＜t ≤50 9 50＜t ≤60
4
数
3、课本P115页的例3.
三、当堂检测：（都是必做题）
1、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？
年龄频数
28≤X＜30 4
2、课本P115页的1、2题。

3、课本P116页的练习题。

30≤X＜32 3 32≤X＜34 8 34≤X＜36 7 36≤X＜38 9 38≤X＜40 11 40≤X＜42 2
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若
a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）
A．点E B．点F C．点G D．点H
2．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，
其作法不正确的是（）
A ．
B ．
C．D．
3．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为
2
1
2
x
y
=-
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
的是()
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
5．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）
学生数（人） 5 8 14 19 4
时间（小时） 6 7 8 9 10
A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9
6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )
A．
83
74
y x
y x
+=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
83
74
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
C．
83
74
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
83
74
y x
y x
-=
⎧
⎨
+=
⎩
7．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）
A．B．C．D．
8．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
9．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）
A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体
10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）
A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≤6
C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D．8a+b=0
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度
的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）
A．13 B．17 C．18 D．25
12．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（）
A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是44 3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．
14．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，23）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．
15．|-3|=_________；
16．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为.
17．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．
18．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝k
x
(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，
n)和B两点．求反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数
y＝k
x
(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．
20．（6分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
()1这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；()2将条形统计图补充完整；
()3该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.
21．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．
22．（8分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）
分别求出y1、y2的函数关系式（不
写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？
23．（8分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，•景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D 之间的距离．（结果精确到1km）．
24．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，
增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
25．（10分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，∠EAD ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB ，连接EF ．求证：EF ＝ED ；若AB ＝22，CD ＝1，求FE 的长．
26．（12分）计算：(()2
1
22sin 303
tan 45--+-+°°
27．（12分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案． 【详解】 解：∵
91016
∴310＜4， ∵10，
∴3＜a＜4，
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜4是解题关键．
2．D
【解析】
分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.
详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；
B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于1 2
两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；
C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；
D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC 的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;
故选D.
点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
3．D
【解析】
试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．
解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．
故选D．
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4．D
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．
【详解】
设多边形的边数是n，则
(n−2)⋅180=3×360，
解得：n=8.
故选D.
【点睛】
此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.
5．C
【解析】
【详解】
解:观察、分析表格中的数据可得：
∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，
∴众数为1．
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，
∴中位数为2．
故选C．
【点睛】
本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.
6．C
【解析】
根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：
83
74
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，
故选C.
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.
7．D
【解析】
【分析】
主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．
【详解】
解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．
8．D
【解析】
【分析】
根据方差反映数据的波动情况即可解答.
【详解】
由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
9．D
【解析】
【分析】
本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．
【详解】
根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选D ．
【点睛】
此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．
10．C
【解析】
观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac -f ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42b x a
=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C. 点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．
11．C
【解析】
在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF 为线段AB 的垂直平分线，在Rt △ABC 中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12
AB ，所以△ACD 的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.
12．C
【解析】
【详解】
解：中位数应该是15和17的平均数16，故C 选项错误，其他选择正确．
故选C ．
【点睛】
本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．2 3
【解析】
试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）=
4
6
=
2
3
．故答案为
2
3
．
14．（-23，6）
【解析】
分析：连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=23，得到答案．
详解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，
由题意得，OA=6，3
则tan∠BOA=
3
AB
OA
=，
∴∠BOA=30°，
∴∠OBA=60°，
由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，
∴∠B1OH=60°，
在△AOB和△HB1O，
1
1
1
B HO BAO
B OH ABO
OB OB
∠∠
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，
∴△AOB≌△HB1O，
∴B1H=OA=6，3，
∴点B1的坐标为（36），
故答案为（，6）．
点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
15．1
【解析】
分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．
解答：解：|-1|=1．
故答案为1．
16．1．
【解析】
【详解】
∵AB ＝5，AD ＝12，
∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC ＝13.
∵BO 为R ｔ△ABC 斜边上的中线
∴BO ＝6.5
∵O 是AC 的中点，M 是AD 的中点，
∴OM 是△ACD 的中位线
∴OM ＝2.5
∴四边形ABOM 的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1
故答案为1
17．2
【解析】
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
详解：∵－3，x ，－1， 3，1，6的众数是3，
∴x=3，
先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3，
∴这组数的中位数是132
=1．
故答案为：1．
点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
18．5 2
【解析】
【分析】
根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．
【详解】
设AP，EF交于O点，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC∥AD,AB∥CD.
∵PE∥BC,PF∥CD，
∴PE∥AF,PF∥AE.
∴四边形AEFP是平行四边形．
∴S△POF=S△AOE.
即阴影部分的面积等于△ABC的面积．
∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，
菱形ABCD的面积=1
2
AC⋅BD=5，
∴图中阴影部分的面积为5÷2=5
2
．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）
4
y
x
=；（2）1＜x＜1.
【分析】
（1）将点A的坐标（1，1）代入，即可求出反比例函数的解析式；
（2）一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝k
x
，即反比例函数的图象在一次函数的图象的下
方时自变量的取值范围即可．
【详解】
解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n=﹣1+5，解得：n=1，
∴点A的坐标为（1，1）．
∵反比例函数y=k
x
（k≠0）过点A（1，1），
∴k=1×1=1，
∴反比例函数的解析式为y=4
x
．
联立
5
4
y x
y
x
=-+
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
，解得：
1
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴点B的坐标为（1，1）．
（2）观察函数图象，发现：
当1＜x＜1.时，反比例函数图象在一次函数图象下方，
∴当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=k
x
（k≠0）的值时，x的取值范围为1＜x＜1．
【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．解题的关键是：（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点C的坐标；（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键．
20．（1）100，108°；（2）答案见解析；（3）600人.
【解析】
【分析】
（1）先利用QQ计算出宗人数，再用百分比计算度数；（2）按照扇形图补充条形图；（3）利用微信沟通所占百分比计算总人数.
解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人.
喜欢用QQ沟通所占比例为：
303 10010
，
∴QQ的扇形圆心角的度数为：360°×3
10
=108°. （2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人
喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40
补充图形，如图所示：
（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：
40
100
×100%=40%.
∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21．作图见解析；CE=4.
【解析】
分析：利用数形结合的思想解决问题即可.
详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.
点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．
22．（1）y1＝
2
7
3
x
-+;y2＝
1
3
x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为
7
3
．
【解析】
【分析】
（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；
（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．【详解】
解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，
35
63
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
2
3
7
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
．
∴y1＝﹣2
3
x+1．
设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，
4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝1
3
．
∴y2＝1
3（x﹣6）2+1，即y2＝
1
3
x2﹣4x+2．
（2）收益W＝y1﹣y2，
＝﹣2
3
x+1﹣（
1
3
x2﹣4x+2）
＝﹣1
3
（x﹣5）2+
7
3
，
∵a＝﹣1
3
＜0，
∴当x＝5时，W最大值＝7
3
．
故5月出售每千克收益最大，最大为7
3
元．
【点睛】
本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法
23．（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km．【解析】
【详解】
解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，
过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，
∴AF=12AD=12×8=4，∴DF=22228443AD AF -=-=，
在Rt △ABF 中BF=2222AB AF 54-=-=3， ∴BD=DF ﹣BF=43﹣3，sin ∠ABF=4
5AF
AB =，
在Rt △DBE 中，sin ∠DBE=DB
BD ，∵∠ABF=∠DBE ，∴sin ∠DBE=4
5，
∴DE=BD•sin ∠DBE=4
5×（43﹣3）=16312
-≈3.1（km ），
∴景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；
（2）由题意可知∠CDB=75°，
由（1）可知sin ∠DBE=4
5=0.8，所以∠DBE=53°，
∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，
在Rt △DCE 中，sin ∠DCE=DB
DC ，∴DC= 3.1sin 520.79DE
︒=≈4（km ），
∴景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．
24．每件衬衫应降价1元.
【解析】
【分析】
利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.
【详解】
解：设每件衬衫应降价x 元.
根据题意，得 （40-x ）（1+2x ）=110,
整理，得x 2-30x+10=0,
解得x 1=10，x 2=1．
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴x 1=10应舍去，
∴x=1.
答：每件衬衫应降价1元.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.
25．（1）见解析；（2）EF＝5 3 .
【解析】
【分析】
（1）由旋转的性质可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可证△AEF≌△AED，可得EF＝ED；
（2）由旋转的性质可证∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长．
【详解】
（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，
∴∠BAE+∠DAC＝45°，
∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，
∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，
∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，
∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，
∴△AEF≌△AED（SAS），
∴DE＝EF
（2）∵AB＝AC＝，∠BAC＝90°，
∴BC＝4，
∵CD＝1，
∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，
∵∠ABF＝∠ABC＝45°，
∴∠EBF＝90°，
∴BF2+BE2＝EF2，
∴1+（3﹣EF）2＝EF2，
∴EF＝5
3
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利
用方程的思想解决问题是本题的关键．
26．1
【解析】
试题分析：先计算绝对值，三角函数，零指数，负指数，平方再按照实数的运算计算即可.
试题解析：(()21
22sin 30tan 45--+︒-+︒
考点：三角函数，实数的运算.
27．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天． 根据题意，得
111x 1.5x 12
+=， 解得x=1．
经检验，x=1是方程的解且符合题意．
1.5 x=2．
∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．
（2）设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为（y ﹣1500）元，
根据题意得12（y+y ﹣1500）=10100解得y=5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；
∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．
【解析】
（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙工程公司单独完成需1.5x 天，根据合作12天完成列出方程求解即可．
（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．。