中考数学十字模型训练 (2)

中考数学十字模型训练
【《挑战中考赢在寒假》模型训练·正方形中的十字模
型】
1.如图①,在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点(点E与点A、B 不重合),连接CE，过点B作BF⊥CE于点G,交AD于点F.
(1)求证:△ABF≌△BCE;
(2)如图②，当点E运动到AB中点时,连接DG,求证:DC=DG;
(3)如图③,在(2)的条件下，过点C作CM⊥DG于点H,分别交AD、BF于点M、N,求MN/NH的值.
2.如图,将边长为8的正方形ABCD折叠,使点B恰好落在AD边上,折痕EG 分别交AB、CD于点E、G,FN与DC交于点M,连接BF交EG于点P. (1)如图①，当点F为AD的中点时.填空:AE= ，△FDM的周长为；
(2)如图②,若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合.
①探究△FDM的周长是否为定值，若为定值,求出该定值;若不为定值，请说明理由;
②猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系并证明.
1.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是CD、AD上的两点，
则有：如果AE⊥BF，则AE=BF，反之亦然.
2.在正方形ABCD中，点E、F、H分别在CD、AD、BC边上，则有：如果AE⊥FH，则AE=FH，反之，不一定成立.
3.在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、CD、AD、BC上，则有：如果EF⊥GH，则EF =GH，反之，不一定成立.。