高中数学 第二章 参数方程化成普通方程练习 北师大版选修44

参数方程化成普通方程练习 1方程1=,=2
x t t y ⎧+⎪⎨⎪⎩表示的曲线为( )．
A ．一条直线
B ．两条射线
C ．一条线段
D ．抛物线的一部分
2曲线21=1,=1x t y t
⎧-⎪⎨⎪-⎩(t 为参数，t ≠0)的普通方程为( )．
A ．(x －1)2(y －1)＝1
B ．22=1x x y x --（）（）
C ．y ＝211x -（）－1
D ．y ＝2
1x x -＋1 3参数方程=1,=35x q y q
+⎧⎨+⎩(q 为参数)化为普通方程是( )．
A ．5x －3y ＝1
B ．5x －y ＝1
C ．5x －y ＝2
D ．x －5y ＝2
4参数方程=cos ,=cos21
x y θθ⎧⎨+⎩(θ为参数)表示的曲线是( )．
A ．直线
B ．抛物线的一部分
C ．圆的一部分
D ．椭圆的一部分
5将3=31,=x t y t +⎧⎨⎩
(t 为参数)化成普通方程为__________． 6点(x ，y )是曲线C ：=2cos ,=sin x y θθ
-+⎧⎨⎩(θ为参数，0≤θ＜2π)上任意一点，则y x 的取值范围是__________．
7设P 是椭圆2x 2＋3y 2＝12上的一个动点，求x ＋2y 的最大值和最小值．
8将曲线C ：=cos ,=1sin x y θθ⎧⎨-+⎩
(θ为参数)化为普通方程，如果曲线C 与直线x ＋y ＋a ＝0有公共点，求实数a 的取值范围．
参考答案 1 答案：B x ＝t ＋1t ，当t ＞0时，x ＝t ＋1t
≥2.
当t ＜0时，x ＝t ＋1t
≤－2.∴y ＝2(x ≥2或x ≤－2)表示的曲线为两条射线． 2答案：B ∵x ＝1－1t
，∴1=1t x -， ∴y ＝1－t 2＝1－2222122==111x x x x x x x -(-)(-)(-)(-). 3答案：C ∵=1=35x q y q +⎧⎨+⎩，，∴5=55=35x q y q +⎧⎨+⎩， ① ， ②
①－②得5x －y ＝2.
4 答案：B ∵y ＝cos 2 θ＋1＝2cos 2θ－1＋1＝2x 2，
又∵x ＝cos θ，∴－1≤x ≤1.
∴普通方程为y ＝2x 2(－1≤x ≤1)，它是抛物线的一部分．
5 答案：31=27x y (-) 由x ＝3t ＋1得1=3
x t -，代入y ＝t 3，得31=27x y (-). 6 答案：3333⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
， 曲线C ：=2cos =sin x y θθ-+⎧⎨⎩，是以(－2,0)为圆心，1为半径的圆，即(x ＋2)2＋y 2
＝1. 设
=y k x ，∴y ＝kx .当直线y ＝kx 与圆相切时，k 取得最小值与最大值．∴21
k +＝1，解得21=3
k . ∴y x 的取值范围是3333⎡-⎢⎥⎣⎦，. 7 答案：分析：把椭圆方程转化成参数方程，利用三角关系进行求值．
解：椭圆的标准方程为22
=164
x y +. ∴参数方程为=6cos =2sin x y θθ⎧⎪⎨⎪⎩
，(θ为参数)． ∴x ＋2y 6cos θ＋4sin θ22sin(θ＋φ)(其中tan φ6，∵sin(θ＋φ)∈[－1,1]，
∴x ＋2y ∈[2222]，．
即x ＋2y 2222.
8 答案：解：∵
=cos
=1sin
x
y
θ
θ
⎧
⎨
-+
⎩
，
，
∴x2＋(y＋1)2＝1.
∴曲线C是以(0，－1)为圆心，半径为1的圆．若圆与直线有公共点，
则圆心到直线的距离d
2
≤1，
解得12≤a2.
∴a的取值范围为[121+2]
，．。