【人教版】2017届中考复习：第1讲《实数》课件

考点一 例 1
无理数的判断
1 (2016· 宜昌 )下列各数： 1.414， 2，－ ， 0，其中 3 ) B． 2 1 C．－ 3 D． 0
是无理数的是 ( A． 1.414
1 【点拨】 2是根号型无理数； 1.414， － ， 0 是有理数． 故 3 选 B． 【答案】 B
方法总结： 判断一个数是不是无理数，不能只看形式，还要看化简的 结果.
考点三 1．平方根
平方根、算术平方根、立方根
Hale Waihona Puke 若 x2＝ a(a ≥ 0)，则 x 叫做 a 的平方根，记作〒 a (a≥ 0)；正数 a 的正的平方根叫做 算术平方根 ，记作 2．平方根的性质 正数有两个平方根， 它们 互为相反数 ； 负数没有平方根； 0 的平方根是 0 ． 3．立方根 如果 x ＝ a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作 a.
考点二 1．数轴
实数的有关概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴．实数 和数轴上的点是一一对应的． 温馨提示： 若 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边， 与原点的距离是 a 个单位长度； 表示数－a 的点在原点的左边， 与原点的距离也是 a 个单位长度．
2．相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 如实数 a 的相反 数是－ a. (1)若 a 与 b 互为相反数，则 a＋ b＝ 0 ； (2)相反数是它本身的数是 0 ； (3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点 位于原点的两侧，且到原点的距离 相等 ．这两个点关于 原 点 对称．
(3)(2016· 广东)－2 的相反数是( A．2 B．－2 1 C． 2
) 1 D．－ 2
【点拨】与－2 只有符号不同的数是 2，即－2 的相反数是 2.故选 A． 【答案】 A
方法总结： 1． 求一个分数的倒数，只需将它的分子和分母颠倒位置 即可，与分数的符号无关． 2． 求一个数的绝对值，必须遵循“先判定其正负，再去 绝对值符号”的法则． 3．求一个数的相反数，只需改变原数的符号， 0 的相反 数是 0.
考点三 例3
科学记数法、近似数
(2016· 安徽)2016 年 3 月份我省农产品实现出口额 )
8 362 万美元，其中 8 362 万用科学记数法表示为 ( A．8.362×107 C．0.836 2×108 B．83.62×106 D．8.362×108
3．倒数 1 乘积为 1 的两个数互为倒数．如实数 a 的倒数是 ，其中 a a≠ 0. (1)若 a 与 b 互为倒数，则 ab＝ 1 ； (2)倒数是它本身的数是 1，－ 1 ．
4．绝对值 一般地， 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝 对值，记作 |a| ． 一个正数的绝对值是它本身， 0 的绝对值是 0 ，
相反数、倒数、绝对值 1 例 2 (1)(2016· 东营 )－ 的倒数是 ( ) 2 1 1 A．－ 2 B． 2 C． D．－ 2 2 1 【点拨】 把－ 的分子和分母颠倒位置即可得到它的倒数， 2 1 即－ 的倒数是－ 2.故选 A． 2 【答案】 A
考点二
1 (2)(2016· 莆田 )－ 的绝对值是 ( ) 2 1 1 A． B．－ C． 2 D．－ 2 2 2 1 1 1 【点拨】由绝对值的定义，可知－2 ＝ －－2 ＝ .故选 2 A． 【答案】 A
3
a .
3
温馨提示： 1.在应用 x2＝ a 时，一定不要忘记 a≥ 0. 2． 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数， 0 的立 方根是 0. 3．平方根等于它本身的数是 0，算术平方根等于它本身 的数是 0 和 1，立方根等于它本身的数是 0 和 ± 1.
考点四 1．科学记数法
科学记数法、近似数
将一个数 N 表示成 a×10n(其中 1≤|a|＜10 ，n 是整数) 的形式叫做科学记数法． 2．近似数 接近准确数而不等于准确数的数，叫做近似数．
温馨提示： 1.将一个数 N 写成 a×10n 的形式时，当|N|＞10 时，n 等 于原数 N 的整数位数减 1；当 0＜|N|＜1 时，n 是一个负整数， 它的绝对值等于原数 N 中左起第一个非 0 的数前面 0 的个数 (含整数位上的 0)． 2．一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确 到哪一位． 3．近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，近似 数最末一个数字所处的数位就是它的精确度． 如 2.1 精确到 0.1 也叫做精确到十分位．
(3)特殊结构型，如 0.101 001 000 1„ (相邻两个 1 之间 0 的个数依次加 1)等无限不循环小数． π (4)具有特殊意义的常数，如 π， ， π＋ 2 等． 3 3．无理数的估算： 用有理数估计一个无理数的大致范围， 通常需要将原数放缩， 确定被开方数介于哪两个相邻的完全平 方数之间，进而得出该无理数介于哪两个整数之间，再计算整 数部分即可得出结果．
正无理数 ③ 无限不循环 负无理数
小数
温馨提示： 1.识别无理数时，要根据无理数的概念进行 判断． 2．常见的无理数有以下四种： (1)根号型，如 是无理数，如
3
2， 4 等．但带有根号的数并不一定都
3
4， 8 等．
(2)三角函数型，如 sin 45°，tan 60°，cos 30°等．但 sin 30°，tan 45°等不是无理数．
a 负数的绝对值是它的相反数，即 |a|＝ 0 －a
（ a＞ 0）， （ a＝ 0）， （ a＜ 0）.
温馨提示： 1. 绝对值是 a( a＞ 0)的数有两个，它们互为相反数，即 ± a. 2．绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若 |a|＝ |b|， 则 a＝ b 或 a＋ b＝ 0. 3．任意实数的绝对值都是非负数，即 |a|≥ 0.
第一部分 教材梳理 阶段练习 第一章 数与式 第1讲 实 数
考点一
实数及其分类
1．实数：有理数和无理数统称为实数． 2．实数的分类 正整数 整数0 有理数 ① 负整数 实数


正分数 分数 负分数

有限小数或 无限循环小数
② 无理数