江苏省南京市湖滨中学2013-1-2014学年高二数学下学期4月月考试题(含解析)苏教版

江苏省南京市湖滨中学2013-1-2014学年高二数学下学期4月月考试题（含解
析）苏教版
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合
{}
1,3,5A =，
{}
1,0,1B =-，则A B ⋂=___________．
2.命题 “R x ∈∃，012
≤++x x ”的否定是___________．
3．复数(1)i i -在复平面上对应的点在第___________象限．
4. “2x >”是“2x ≥”的___________条件. （用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）
5.已知函数
2
()45f x x x =-+在区间[),a +∞上单调递增，则a 的取值范围是___________． 【答案】2a ≥
6.如图，给出一个算法的伪代码， 则(2)(3)f f -+=___________．
()4()2Re 1Pr int
()
x
Then
f x x Else f x ad x
If x End If f x ←←-≤0
7．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为___________． 1 2 4 7 8 8 0 1
8.根据如图所示的流程图，则输出的结果为___________．
9．根据右图所示的算法，可知输出的结果为___________．
102321Pr int n
S n While S S S n n End While n
++ ≤ ←←0
←←
10．设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=,若a b ⊥,则
tan 4πα⎛
⎫- ⎪
⎝⎭等于___________
11．有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则至少有一件不合格的概率为___________．
12．在椭圆
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>
中,左焦点为F, 右顶点为A, 短轴上方端点为B，若90
ABF
∠=︒,
则该椭圆的离心率为___________．考点：椭圆的离心率．
13.对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a b ⊗＝11a a b b a b -≤⎧⎨->⎩．设函数
2()(2)f x x =-⊗(1)x -，x R ∈.若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是___________．
矛盾舍去；当0m <时，若(0,)x m ∈-，()0f x '<，()f x 为减函数，若(,)x m ∈-+∞，()0f x '>，()
f x 为增函数，所以()ln()1f m m -=-+为极小值，也是最小值；①当1m -<，即10m -<<时，()f x 在
[1,]
e
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域[内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
AQI技术规定》（试行），AQI共分为六级：15．（本题满分14分）根据我国发布的《环境空气质量指数
[0,50)为优，[50,100)为良，[100,150)为轻度污染，[150,200)为中度污染，[200,250)，[250,300)均为重度污染，300及以上为严重污染．某市2013年11月份30天的AQI的频率分布直方图如图所示：（1）该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？
（2）若采用分层抽样方法从30天中抽取10天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？
（3）空气质量指数低于150时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？
【答案】⑴6；⑵3；⑶0.6．
【解析】
试题分析：（1）由题意知样本容量为30，由频率分布直方图求出环境空气质量优或良的概率，可求得11月份环境空气质量优或良的天数；（2）求出中度污染的概率，算出11月份30天中中度污染的天数，进而可求中度污染被抽到的天数；（3）空气质量指数低于150的，在频率分布直方图中有三个小矩形，求出前三
16．(本题满分14分)已知一个矩形由三个相同的小矩形拼凑而成(如图所示)，用三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，求：
（1）3个矩形都涂同一颜色的概率；
（2）3个小矩形颜色都不同的概率.
由古典概型的概率计算公式可得：
3
3
3
2 ()
39
A
P A==
．
考点：1、古典概型的概率；2、排列的应用．
17．(本题满分15分)已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是
60=∠A ，边长为a 的菱形，又ABCD PD 底⊥，
且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点．
（1）证明：DN//平面PMB ； （2）证明：平面PMB ⊥平面PAD ．
N
M B
P
D C
A
PMB DN PMB DN PMB MQ MQ
DN 平面平面平面////⇒⎪⎭⎪
⎬⎫⊄⊆.
18．(本题满分15分)已知
)1,
sin
3
2
cos
2(x
x
m+
=,)
,
(cos y
x
n-
=,且m n
⊥.
(1)将y表示为x的函数)
(x
f,并求)
(x
f的单调增区间;
(2)已知
c
b
a,
,分别为ABC
∆的三个内角C
B
A,
,对应的边长,若
()3
2
A
f=
,且2
=
a,
4
b c
+=,求ABC
∆的面积.
∴
,
36
k x k k Z
ππ
ππ
-+≤≤+∈
,即增区间为
[,],
36
k k k Z
ππ
ππ
-++∈
．
19．（本题满分16分）经销商用一辆J型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近
似地满足
2
100
23050
2050
500
v
v
u
v
v
⎧
+<≤
⎪⎪
=⎨
⎪+>
⎪⎩
，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300
元．已知燃油价格为7.5元/L．
（1）设运送这车水果的费用为
y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？
20．（本题满分16分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，其长轴长与短轴长的和等于
6．
（1）求椭圆E 的方程；
（2）如图，设椭圆E 的上、下顶点分别为12,A A ，P 是椭圆上异于12,A A 的任意一点，直线12,PA PA 分别交x 轴于点,N M ，若直线OT 与过点,M N 的圆G 相切，切点为T ．证明：线段OT 的长为定值．
【答案】（1）2
21
4x y +=；（2）定值为 2，证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）根据椭圆的离心率、长轴与短轴的关系建立a b
，的方程可求得椭圆E的方程；；（2）设
∴
2222222
0000
0000
11
||||()()
411411
x x x x
OT OG r h h
y y y y
=-=-+-+-
+-+-
＝
2
2
1
x
y
-
．
∵
2
2
1
4
x
y
+=
，即
22
00
4(1)
x y
=-
，
∴
2
||
OT＝
2
2
4(1)
4
1
y
y
-
=
-
，∴
||2
OT=，即线段OT的长为定值2．
考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与圆的位置关系；3、直线与椭圆的位置关系；4、定值问题．学_。