2016届高考数学二轮复习 限时训练1 集合、常用逻辑用语 文

【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练1 集合、常用逻辑
用语 文
(建议用时30分钟)
1．已知集合P ＝{x |x ≥0}，Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＋1x －2≥0，则P ∩(∁R Q )＝( ) A ．(－∞，2)
B ．(－∞，－1]
C ．(－1,0)
D ．[0,2]
解析：选 D.由题意可知Q ＝{x |x ≤－1或x >2}，则∁R Q ＝{x |－1<x ≤2}，所以P ∩(∁R Q )＝{x |0≤x ≤2}．故选D.
2．给定下列三个命题：
p 1：函数y ＝a x ＋x (a >0，且a ≠1)在R 上为增函数；
p 2：∃a ，b ∈R ，a 2－ab ＋b 2<0；
p 3：cos α＝cos β成立的一个充分不必要条件是α＝2k π＋β(k ∈Z )．
则下列命题中的真命题为( )
A ．p 1∨p 2
B ．p 2∧p 3
C ．p 1∨┑p 3
D ．┑p 2∧p 3
解析：选D.对于p 1：令y ＝f (x )，当a ＝12时，f (0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋0＝1，f (－1)＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－1－1＝1，所以p 1为假命题；对于p 2：a 2－ab ＋b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12b 2＋34
b 2≥0，所以p 2为假命题；对于p 3：由cos α＝cos β，可得α＝2k π±β(k ∈Z )，所以p 3是真命题，所以┑p 2∧p 3为真命题，故选D.
3．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥ln 2”的否定为( )
A ．对任意x ∈R ，都有x 2<ln 2
B ．不存在x ∈R ，都有x 2<ln 2
C ．存在x ∈R ，使得x 2≥ln 2
D ．存在x ∈R ，使得x 2<ln 2
解析：选D.按照“任意”改“存在”，结论变否定的模式，应该为“存在x ∈R ，使得x 2
<ln 2”．故选D.
4．“x <0”是“ln(x ＋1)<0”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：选B.ln(x ＋1)<0⇔0<x ＋1<1⇔－1<x <0，而(－1,0)是(－∞，0)的真子集，所以“x <0”是“ln(x ＋1)<0”的必要不充分条件．
5．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：选D.A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4}，A ⊆C ⊆B ，则集合C 的个数为2
4－2＝22
＝4，即C ＝{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D. 6．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )为( )
A ．{x |x ≥0}
B ．{x |x ≤1}
C ．{x |0≤x ≤1}
D ．{x |0<x <1}
解析：选D.∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )＝{x |x >0}∩{x |x <1}＝{x |0<x <1}．
7．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x
＞0；q ：“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )
A ．p ∧q
B ．┑p ∧┑q
C ．┑p ∧q
D ．p ∧┑q 解析：选D.p 为真命题，q 为假命题，故┑p 为假命题，
┑q 为真命题，从而p ∧q 为假，┑p ∧┑q 为假，┑p ∧q 为假，p ∧┑q 为真，故选D.
8．若“0<x <1”是“(x －a )[x －(a ＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是
( )
A ．(－∞，0]∪[1，＋∞)
B ．(－1,0)
C ．[－1,0]
D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
解析：选C.(x －a )[x －(a ＋2)]≤0⇒a ≤x ≤a ＋2，由集合的包含关系知：⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤0，a ＋2≥1，⇒
a ∈[－1,0]．
9．定义差集A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，现有三个集合A ，B ，C 分别用圆表示，则集合C －(A －B )可表示下列图中阴影部分的为( )
解析：选A.如图所示，A －B 表示图中阴影部分，故C －(A －B )所含元素属于C ，但不属于图中阴影部分，故选A.
10．设数集S ＝{a ，b ，c ，d }满足下列两个条件：
(1)∀x ，y ∈S ，xy ∈S ；(2)∀x ，y ，z ∈S 或x ≠y ，则xz ≠yz 现给出如下论断：
①a ，b ，c ，d 中必有一个为0；②a ，b ，c ，d 中必有一个为1；③若x ∈S 且xy ＝1，则y ∈S ；④存在互不相等的x ，y ，z ∈S ，使得x 2＝y ，y 2
＝z .
其中正确论断的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 解析：选C.取满足题设条件的集合S ＝{1，－1，i ，－i}，即可迅速判断②③④是正确的论断，故选C.
11．一次函数y ＝－m n x ＋1n
的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( ) A ．m >1，且n <1
B ．mn <0
C ．m >0，且n <0
D ．m <0，且n <0
解析：选B.因为y ＝－m n x ＋1n 经过第一、三、四象限，故－m n >0，1n
<0，即m >0，n <0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn <0，故选B.
12．已知命题p ：∀x ∈R,2x <3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2
，则下列命题中为真命题的是( )
A ．p ∧q
B ．┑p ∧q
C ．p ∧┑q
D ．┑p ∧┑q 解析：选B.用特值法判定p 的真假，
用数形结合法判定q 的真假，用直接法判断选项．
先判断命题p ，q 的真假，再结合含有一个逻辑联结词命题真假的判断真值表求解． 当x ＝0时，有2x ＝3x ，不满足2x <3x ，∴p ：∀x ∈R,2x <3x 是假命题．
如图，函数y ＝x 3与y ＝1－x 2有交点，即方程x 3＝1－x 2有解，
∴q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2
是真命题．
∴p ∧q 为假命题，排除A.
∵┑p 为真命题，∴┑p ∧q 是真命题．
13．设集合A ＝{1，－1，a }，B ＝{1，a }，A ∩B ＝B ，则a ＝________.
解析：由A ∩B ＝B 得，a ＝a ，
∴a ＝0，a ＝1(舍)．
答案：0
14．下列命题中是假命题的是________．
①“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆命题；
②“若两个非零向量a 、b 的夹角为钝角，则“a ·b <0”的否命题；
③若α＝π4
，则tan α＝1的逆否命题； ④若1<x <2，则x 2－3x ＋2<0.
解析：①正确，②否命题，“若非零向量a 、b 的夹角不是钝角，则a ·b ≥0”，错．③正确，④1<x <2⇒(x －1)(x －2)<0，正确．
答案：②
15．若关于x 的不等式|x －m |<2成立的充分不必要条件是2≤x ≤3，则实数m 的取值范围是________．
解析：由|x －m |<2得－2<x －m <2，即m －2<x <m ＋2.依题意有集合{x |2≤x ≤3}是{x |m －2<x <m
＋2}的真子集，于是有⎩⎪⎨⎪⎧ m －2<2m ＋2>3，由此解得1<m <4，即实数m 的取值范围是(1,4)．
答案：(1,4)
16．(2016·河北衡水模拟)下列四个结论：①命题“若x ≠1，则x 2
－3x ＋2≠0”的逆否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”；②若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题；③若命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋2x 0＋3＜0，则┑p ：∀x ∈R ，都有x 2＋2x ＋3≥0；④设a ，b 为两个非零向量，则“a ·b ＝|a |·|b |”是“a 与b 共线”的充分必要条件．其中正确结论的序号是________．
解析：易知①③正确；p ∧q 为假命题等价于p 、q 中至少有一个为假命题，故②是错误的；对于④，若a ·b ＝|a |·|b |，则a 与b 方向相同，若a 与b 共线，则a 与b 方向相同或相反，不一定有a ·b ＝|a |·|b |，故④是错误的．
答案：①③。