人教版高中数学总复习[重点题型巩固练习]集合的概念和运算

【巩固练习】
一.选择题
1.设集合M =},412|{Z k k x x ∈+=
，N =},2
14|{Z k k x x ∈+=， 则 ( ) A.M=N B.M ⊂N C.M ⊃N D.M N=Φ 2.设集合{}{}
]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A （ ） A. ]2,0[ B. )3,1( C. )3,1[ D. )4,1(
3.（2016 山东高考）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =
（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞
4.（2016 四川高考）设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z I 中元素的个数是
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
5.已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ）
A ．{1,0,1,2}-
B ．{2,1,0,1}--
C ．{0,1}
D ．{1,0}-
6.已知集合M=｛a 2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a 2+1｝, 若M ∩N=｛-3｝, 则a 的值是
( )
A -1
B 0
C 1
D 2
7.对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ( )
A k ≥1
B k >1
C k ≤1
D k <1
8.一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：
（ ）
A ．0a <
B ．0a >
C ．1a <-
D ．1a > 9.设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的
( )
A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
10.函数f(x)=⎩
⎨⎧∈-∈,,,,M x x P x x 其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x ∈P}，f(M)={y|y=f(x),x ∈M}.给出下列四个判断：
①若P ∩M=∅，则f(P)∩f(M)=∅； ②若P ∩M ≠∅，则f(P)∩f(M) ≠∅；
③若P ∪M=R ，则f(P)∪f(M)=R ； ④若P ∪M ≠R ，则f(P) ∪f(M)≠R.
其中正确判断有 ( )
A 0个
B 1个
C 2个
D 4个
二.填空题
11.(2016 江苏高考)已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<< 则=A B I ________________.
12.抛物线16)(2
+-=x x x f 的对称轴方程是 . 13.（2015江苏高考）已知集合{
}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 14.设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若)()(21x f x f =（其中21x x ≠），则)2
(21
x x f +等于 _____.
三.解答题
15.用反证法证明：已知R y x ∈,，且2>+y x ，则y x ,中至少有一个大于1。

16.设全集U=R, 集合A=｛x| x 2
- x-6<0｝, B=｛x|| x|= y+2, y ∈A ｝, 求CUB,
A ∩B, A ∪B, A ∪(CUB), A ∩(CUB), CU(A ∪B), (CUA)∩(CU B). 17.若不等式022>++bx ax 的解集为)3
1,21(-，求b a +的值 18.已知集合A {}
0652=+-=x x x ，B {}01=+mx x ，且A B A =⋃，求实数m 的值组成的集合。

【参考答案与解析】
1.B
解析：当 k=2m (为偶数)时, N =},214|{Z k k x x ∈+= =},2
12|{Z m m x x ∈+= 当 k=2m-1 (为奇数)时,N =},214|{Z k k x x ∈+= =},412|{Z m m x x ∈+==M 2．C
解析：错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

即错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

故选C .
3.C 解析：{}{}
0,11,A y y B x x =≥=-<<
4.C
5.A
解析：因为错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。

故选A.
6.A
解析： M ∩N=｛-3｝∴∈-3 N=｛a-3, 2a-1, a 2+1｝
若a-3=-3, 则a=0,此时M={0,1,- 3} ,N={- 3,- 1,1} 则 M ∩N=｛-3,1｝故不适合 若2a-1=-3,则a= - 1,此时M={1, 0,- 3}, N={- 4,- 3, 2}
若a 2+1=-3,此方程无实数解
7.D
解析：对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立 等价于min |)1||2(|+++<x x k 而min |)1||2(|+++x x =1 故k<1
8. D
解析：一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充要条件是01<-
a
,即0>a 而0>a 的一个充分不必要条件是1a >
9.B.
解析：0122>++ax ax 的解集是实数集
①a=0, 则1>0恒成立 ②a ≠0,则⎩
⎨⎧<∆>00a ,故0<a<1 由①②得10<≤a
10.C
解析：②④对
若P={1}, M={- 1}则f(P)={1},f(M)={1} 则f(P)∩f(M) ≠∅故①错
若P={非负实数},M={负实数}则f(P)={ 非负实数},f(M)={ 正实数} 则f(P) ∪f(M)≠R. 故③错
11. {}1,2-
12. 3=x ,
解析：16)(2+-=x x x f =8)3(2
--x
13.5
解析：错误！未找到引用源。

则集合错误！未找到引用源。

中元素的个数为5个. 14. a
b a
c 442
-. 解析：若)()(21x f x f =,则对称轴为直线221x x x +=,故)2
(21x x f +=a b ac 442
- 15. 假设y x ,均不大于1，即2,11≤+≤≤y x y x 则且，这与已知条件2>+y x 矛盾 y x ,∴中至少有一个大于1
16.解:A=(-2,3), ∵-2<x <3, ∴0<|x|<5. ∴B=(-5,0)∪(0,5).
∴CUB=(]{}[)+∞-∞-,505, ,
A ∩B=(-2,0)∪(0,3),
A ∪B=(-5,5),
A ∪(CUB)=(]5,∞-∪(-2,3)∪[)+∞,5, A ∩(CUB)=｛0｝,
CU(A ∪B)=( CUA)∩(CUB)=(]5,∞-∪[)+∞,5
17.由题意知方程022=++bx ax 的两根为3
1,2121=-=x x ， 又⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-=+a x x a b x x 22121，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-a a b 2
31213121，解得⎩⎨⎧-=-=212b a ， 14-=+∴b a 18.{}
{}A B A B A x x x A ⊆∴=⋃==+-=,,3,20652 ① A B B m ⊆Φ==,,0时；
② 0≠m 时，由m
x mx 1,01-
==+得。

3121,3121,1,--==-=-∴∈-∴⊆或得或m m m A m A B
所以适合题意的m 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧--31,21,0。