第一学期人教版九年级数学上册_第二章_二次函数_单元检测试卷

第一学期人教版九年级数学上册_第二章_二次函数_单元检测试卷
第二章二次函数单元检测试卷
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：
__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.函数y=(y+1)2−2的最小值是（）
A.1
B.−1
C.2
D.−2
2.如果二次函数y=−y2+yy+y的图象顶点为(1, −3)，那么y和y的值是（）
A.y=2，y=4
B.y=2，y=−4
C.y=−2，y=4
D.y=−2，y=−4
3.如图，一次函数y1=−y与二次函数y=yy2+yy+y的图象相交于y，y两点，则函数y=yy2+(y+1)y+y的图象可能为（）
A. B.
C. D.
4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=−2(y−y)2+y，则下列结论正确的是（）
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A.y>0，y>0
B.y<0，y>0
C.y<0，y<0
D.y>0，y<0
5.与抛物线y=−4
5
y2−1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线对应的函数是（）
A.y=−4
5y2 B.y=4
5
y2−1
C.y=−4
5y2+1 D.y=4
5
y2+1
6.二次函数y=yy2+yy+y的图象如图所示，下列结论错误的是（）
A.yy<0
B.yy<0
C.当y<2时，函数值随y增大而增大；当y>2时，函数值随y增大而减小
D.二次函数y=yy2+yy+y的图象与y轴交点的横坐标就是方程yy2+yy+y=0的根
7.若二次函数y=y2−6y+y的图象过y(−1, y1)，y(2, y2)，
y(3+√2, y3)，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y2>y1>y3
D.y3>y1>y2
8.一学生推铅球，铅球行进高度y(y)与水平距离y(y)之间的关系
是y=−1
12y2+2
3
y+5
3
，则铅球落地水平距离为（）
A.5/3y
B.3y
C.10y
D.12y
9.已知抛物线y=y2+3y+y经过三点(√2,y1),(−√3,y2)，(−1, y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（）
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y2>y1>y3
D.y2>y3>y1
10.如图是二次函数y=yy2+yy+y图象的一部分，其对称轴是y=−1，且过点(−3, 0)，下列说法：①yyy<0；①2y−y=0；
, y2)是抛物线上两点，则
①4y+2y+y<0；①若(−5, y1)，(5
2
y1<y2，其中说法正确的是（）
A.①①
B.①①
C.①①①
D.①①①
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.已知二次函数y=y2−4y+7，则y的最小值是________．
12.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与y轴交于(2, 0)，(6, 0)两点，则它的对称轴为________．
y2+yy+y的对称轴是直线y=1，且经过13.如图，抛物线y=1
2
点y(3, 0)，抛物线的解析式是________．
14.二次函数y=(y−1)2+1，当2≤y<5时，相应y的取值范围
为________．
y2的图象如图所示，线段yy // y轴，交抛15.已知二次函数y=1
2
物线于y、y两点，且点y的横坐标为2，则yy的长度为________．16.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试销发现，若按每件20
元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每
月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格y（元/件）的一次
函数，则y与y之间的关系式是________，销售所获得的利润为y （元）与价格y（元/件）的关系式是________．
17.二次函数y=yy2+yy+y(y≠0)的图象如图所示，下列结论中：
①y>0；①y<0；①|y+y|<|y|；①4y+2y+y>0．
其中正确的结论有________（填写序号）．
18.已知y，y，y为非负实数，且y−y+1=2y+y=1，若y=
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2y2−8y+6，则y的取值范围是________．
19.如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=−1
3
y2+2重合，且顶点坐标为(4, −2)，则它的解析式为________．
20.如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙足够长）的高地上修建一个矩形花园yyyy，花园的一边靠墙，另外三边用总长为42y的栅栏围成，yy上留2米的位置做大门．则yy=________米时，花园的面积最大，最大面积是________平方米．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.已知二次函数y=y2−2y−3
(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
(2)求图象与y轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；
(3)在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；
(4)当y为何值时，y随y的增大而增大？
(5)y为何值时y≥0？
(6)当−3<y<3时，观察图象直接写出函数值y的取值范围．22.已知二次函数y=yy2−4y+3的图象经过点(−1, 8)．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)根据(1)填写下表．在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；
(3)根据图象回答：当函数值y<0时，y的取值范围是什么？
23.已知二次函数y=1
2y2+yy+y−1
2
．
(1)求证：不论y为任何实数，该二次函数的图象与y轴总有公共点；
(2)若该二次函数的图象与y轴有两个公共点y，y，且y点坐标为(3, 0)，求y点坐标．
24.一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个
矩形，矩形的一边长为2.5米．如果隧道下部的宽度大于5米但不超
过10米，求隧道横截面积y（平方米）关于上部半圆半径y（米）的函数解析式及函数的定义域．
25.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经
过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同
学的出手处y点的坐标(0, 2)，铅球路线的最高处y点的坐标为(6, 5)．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，√15=3.873）26.如图，在直角坐标系中，点y的坐标为(−2, 0)，yy=yy，且yyyy=120∘．
(1)求经过y，y，y三点的抛物线的解析式．
(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点y，使△yyy的周长最小？若存在，求出点y的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点y为抛物线上一点，点y为对称轴上一点，是否存在点y，y
使得y，y，y，y构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点y
的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1.D
2.B
第5页/共10页
3.B
4.A
5.B
6.B
7.B
8.C
9.B
10.A
11.3
12.直线y=4
13.y=1
2y2−y−3
2
14.−1<y≤0或2≤y<3
15.4
16.y=−30y+960y=(y−16)(−30y+960)
17.①①①
18.5
2
≤y≤6
19.y=−1
3
(y−4)2−2
20.22242
21.解：(1)①y=1>0，①图象开口向上；
①y=y2−2y−3=(y−1)2−4，
①对称轴是y=1，顶点坐标是(1, −4)；(2)由图象与y轴相交则y= 0，代入得：y=−3，
①与y轴交点坐标是(0, −3)；
由图象与y轴相交则y=0，代入得：y2−2y−3=0，
解方程得y=3或y=−1，
①与y轴交点的坐标是(3, 0)、(−1, 0)；
(3)y=y2−2y−3=(y−1)2−4，
列表
描点并连线，如右图所示．(4)①对称轴y=1，图象开口向上，
①当y>1时，y随y增大而增大；(5)由图象可知，当y≤−1或y≥3时，y≥0；(6)观察图象知：−4≤y<12．
22.解：(1)把(−1, 8)代入，得：y+4+3=8，解得y=1，
即二次函数的解析式是y=y2−4y+3；(2)当y=0，1，2，3，4时，y=3，0
，−1，0，3．
(3)根据图象知：当函数值y<0时，y的取值范围是1<y<3．
23.(1)证明：令y=0可得1
2y2+yy+y−1
2
=0，
①△=y2−4×1
2×(y−1
2
)=y2−2y+1=(y−1)2≥0，
①不论y为任何实数，方程1
2y2+yy+y−1
2
=0总有实数根，
①二次函数y=1
2y2+yy+y−1
2
的图象与y轴总有公共点；(2)解：
①y(3, 0)在抛物线y=1
2y2+yy+y−1
2
上，
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①12
×32+3y +y −1
2
=0，解得y =−1，
①二次函数的解析式为y =12y 2−y −3
2
，
令y =0，即1
2y 2
−y −3
2=0，解得y =3或y =−1， ①y 点坐标为(−1, 0)．
24.解：半圆的半径为y ，矩形的另一边长为2y ， 则：隧道截面的面积y =1
2yy 2+2y ×2.5， 即y =1
2yy 2+5y ； ①5<2y <10， ①2.5<2y <5．
25.该同学把铅球抛出13.75米．
26.解：(1)过点y 作yy ⊥y 轴于点y ，由已知可得：yy =yy =2，yyyy =60∘，
在yy △yyy 中，yyyy =90∘，yyyy =30∘ ①yy =1，yy =√3 ①点y 的坐标是(1, √3)．
设所求抛物线的解析式为y =yy 2+yy +y ， 由已知可得：{y =0
y +y +y =√34y −2y +y =0，
解得：{ y =√3
3
y =2√33y =0
①所求抛物线解析式为y =√33
y 2+2√33
y ．(2)存在，
①△yyy 的周长=yy +yy +yy ，
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又①yy =2
①要使△yyy 的周长最小，必须yy +yy 最小， ①点y 和点y 关于对称轴对称 ①连接yy 与对称轴的交点即为点y ， 且有yy =yy
此时△yyy 的周长=yy +yy +yy =yy +yy +yy ； 点y 为直线yy 与抛物线对称轴的交点 设直线yy 的解析式为y =yy +y ， 将点y (−2, 0)，y (1, √3)分别代入，得： {y +y =√3−2y +y =0， 解得：{y =
√3
3
y =
2√33，
①直线yy 的解析式为y =√33
y +2√33
当y =−1时，y =√3
3
，
①所求点y 的坐标为(−1, √33
)；(3)如图，
①当以yy 为对角线时， yy 与yy 互相垂直且平分 ①点y (−1, −√33
)，
①当以yy 为边时 yy =yy 且yy // yy
即yy=2，yy // y轴设y(−1, y)
则y(−3, y)或(1, y)
将y点坐标代入y=√3
3y2+2√3
3
y．
①y=√3
①y(−3, √3)或(1, √3)
综上：点y的坐标为：y(−1, −√3
3
)或(−3, √3)或(1, √3)．。