2020-2021学年江苏省无锡市洛社中学八年级数学第二学期期末检测试题含解析

2020-2021学年江苏省无锡市洛社中学八年级数学第二学期期末检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） A ．438（1+x ）2=389 B ．389（1+x ）2=438 C ．389（1+2x ）=438
D ．438（1+2x ）=389
2．如图，80A ︒∠=，点O 是,AB AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）
A ．15︒
B ．10︒
C ．20︒
D ．25︒
3．如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（ ）
A ．110°
B ．108°
C ．105°
D ．100°
4．如图，要测量的A 、C 两点被池塘隔开，李师傅在AC 外任选一点B ，连接BA 和BC ，分别取BA 和BC 的中点E 、F ，量得E 、F 两点间距离等于23米，则A 、C 两点间的距离为（ ）
A．46 B．23 C．50 D．25
-，5)关于y轴的对称点的坐标为（）
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(3
A．(3-，5-) B．(1，5) C．(1．5-) D．(5，3-)
6．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
甲 2 6 7 7 8
乙 2 3 4 8 8
关于以上数据，说法正确的是（）
A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差
7．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：
节水量/m30.2 0.25 0.3 0.4 0.5
家庭数/个 2 4 6 7 1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）
A．130m3B．135m3C．6.5m3D．260m3
8．在中招体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：2S甲=8.2，2S乙=21.7，2S丙=15，2
S
=17.2，则四个班体育考试成绩最不稳定的是（）
丁
A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班
9．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）
A ．1，2，2
B ．1，1，3
C ．4，5，6
D ．1，3，2
10．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表： 班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙
55
135
151
110
某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； ③甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中，正确的是（ ） A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，小亮从点O 出发，前进5m 后向右转30°，再前进5m 后又向右转30°，这样走n 次后恰好回到点O 处，小亮走出的这个n 边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.
12．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.
13．在五边形ABCDE 中，若440A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，则E ∠=______︒.
14．（2016浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点O （0，0），A （3，0），B （1，1），C （x ，1），若以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则x =____________．
15．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为 ．
16．不等式2x≥-4的解集是 .
17．如图,点P 是等边三角形ABC 内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB 绕着点B 逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB 的度数______．
18．我们知道：当2x =时，不论k 取何实数，函数(2)3y k x =-+的值为3，所以直线(2)3y k x =-+一定经过定点(2,3)；同样，直线(2)3y k x k =-+一定经过的定点为______. 三、解答题(共66分)
19．（10分）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成，根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做6天可以完成，共需工程费用385200元；若单独完成，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元。

（1）求甲、乙独做各需多少天？
（2）若从节省资金的角度，应该选择哪个工程队？
20．（6分）如图是一个三级台阶，它的第一级的长、宽、高分别为20dm ，3dm ，2dm ，点A 和点B 是这个台阶两个相对的端点，A 点处有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是多少？
21．（6分）成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用
（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本； （2）如果该水果的利润率不得低于14%，那么该水果的售价至少为多少元？
22．（8分）如图，在四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝∠ADC ,DE ⊥AC ，垂足为 E .连接 BE （1）求证：在四边形 ABCD 是平行四边形
（2）若△ABE 是等边三角形，四边形 BCDE 的面积等于 43，求 AE 的长.
23．（8分）计算: （111
18504
（2）()(
)232
232-+ -
(
)
2
21-
24．（8分）某开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元． （1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品．
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费． 请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
25．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与直线2y x =平行，且经过点A(1，6). (1)求一次函数y kx b =+的解析式；
(2)求一次函数y kx b =+的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
26．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，
//AG BD 交CB 的延长线于点G ．
（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形． （2）若AE DE =，求G ∠的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B 【解析】 【分析】
【详解】
解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，
去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) 元，则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) (1＋x) ＝389(1＋x)2元．
据此，由题设今年上半年发放了1元，列出方程：389（1+x）2=1．
故选B．
2、B
【解析】
【分析】
利用线段垂直平分线的性质即可得出答案.
【详解】
解：
连接OA，OB
∵∠BAC=80°
∴∠ABC+∠ACB=100°
又∵O是AB和AC垂直平分线的交点
∴OA=OB，OA=OC
∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，OB=OC
∴∠OBA+∠OCA=80°
∴∠OBA+∠OCB=100°-80°=20°
又∵OB=OC
∴∠BCO=∠CBO=10°
故答案选择B.
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线和等腰三角形的性质.
3、D
∠AED 的外角为：360°-∠1-∠2-∠3-∠4=80°，多边形外角与相邻的内角互为邻补角，所以∠AED =180°-80°=100°． 4、A 【解析】
试题分析：∵点EF 分别是BA 和BC 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴AC=2EF=2×23=46米． 故选A ．
考点：三角形中位线定理． 5、B 【解析】
根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数， ∴点P 关于y 轴的对称点的坐标是（1，5）， 故选B 6、D 【解析】 【分析】
分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】
甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7，
26778
=
=65x ++++甲，
()()()()()222222
1S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，
乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4，
23488
=
=55x 乙++++，
()()()()()222222
1S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，
所以只有D 选项正确， 故选D. 【点睛】
7、A
【解析】
【分析】
先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【详解】
20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：
（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），
因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3），
故选A．
8、B
【解析】
【分析】
方差越小数据越稳定，根据方差的大小即可得到答案.
【详解】
∵8.2<15<17.2<21.7，
∴乙班的体育考试成绩最不稳定，
故选：B.
【点睛】
此题考查方差的运用，方差考查数据稳定性，方差越小数据越稳定，方差越大数据越不稳定.
9、D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B、∵12+12＝2≠2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
D、∵12+2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
10、D
【解析】
分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；
详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．
故①②③正确，
故选D．
点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、150,60
【解析】
分析：回到出发点O点时，所经过的路线正好构成一个外角是30°的正多边形，根据正多边形的性质即可解答.
详解：由题意可知小亮的路径是一个正多边形，
∵每个外角等于30°，
∴每个内角等于150°.
∵正多边形的外角和为360°，
∴正多边形的边数为360°÷30°=12（边）.
∴小亮走的周长为5×12=60.
点睛：本题主要考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的内角与外角概念是解题关键.
12、1.
【解析】
【详解】
a，小数部分为b，
∴a=1，b1，
-b1)=1．
故答案为1．
【解析】
【分析】
根据五边形内角和即可求解.
【详解】
∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，
∴∠E=540°-（A B C D
∠+∠+∠+∠）=540°-440°=100°，
故填100.
【点睛】
此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.
14、4或﹣1．
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意画图如下：
以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则C（4，1）或（﹣1，1），则x=4或﹣1；故答案为4或﹣1．15、1．
【解析】
∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．
又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．
∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +1
2
（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1．
16、x≥-1
【解析】
分析：已知不等式左右两边同时除以1后，即可求出解集．
解：1x≥-4，
两边同时除以1得：x≥-1．
故答案为x≥-1．
17、150°
【解析】
【分析】
首先证明△BPQ为等边三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度数，由此即可解决问题．
【详解】
解：连接PQ，
由题意可知△ABP≌△CBQ
则QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，
∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，
∴△BPQ为等边三角形，
∴PQ=PB=BQ=4，
又∵PQ=4，PC=5，QC=3，
∴PQ2+QC2=PC2，
∴∠PQC=90°，
∵△BPQ为等边三角形，
∴∠BQP=60°，
∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°
∴∠APB=∠BQC=150°
【点睛】
本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型．
18、()3,6-
【解析】
【分析】
先将y=（k-2）x+3k 化为：y=（x+3）k-2x ，可得当x=-3时，不论k 取何实数，函数y=（x+3）k-2x 的值为6，即可得到直线y=（k-2）x+3k 一定经过的定点为（-3，6）．
【详解】
根据题意，y=（k-2）x+3k 可化为：y=（x+3）k-2x ，
∴当x=-3时，不论k 取何实数，函数y=（x+3）k-2x 的值为6，
∴直线y=（k-2）x+3k 一定经过的定点为（-3，6），
故答案为：（-3，6）．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．
三、解答题(共66分)
19、（1）10 15 （2）选甲比较节约资金.
【解析】
【分析】
（1）设甲独做要x 天，乙独做要y 天，根据题意列方程即可.
（2）设甲独做要1天要m 元，乙独做要1天要n 元，再计算每个工程队的费用进行比较即可.
【详解】
（1）设甲独做要x 天，乙独做要y 天
1116+5=x y x y ⎧+=⎪⎨⎪⎩
解得：1015x y =⎧⎨=⎩ 故甲独做要10天，乙独做要15天
（2）设甲独做要1天要m 元，乙独做要1天要n 元
6()3852004000m n m n +=⎧⎨-=⎩ 解得3410030100m n =⎧⎨=⎩
甲独做要的费用为：3410010341000⨯=
乙独做要的费用为：3010015451500⨯=
所以选甲
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，是常考点，应当熟练掌握.
20、最短路程是25dm.
【解析】
【分析】
先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
【详解】
三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm ，宽为()()23315dm +⨯=，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B 点最短路程是此长方形的对角线长.
可设蚂蚁台阶面爬行到B 点最短路程为dm x .
由勾股定理，得()2
22202+33625x =+⨯=⎡⎤⎣⎦，
解得25x =.
因此，蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是25dm.
【点睛】
此题考查平面展开-最短路径问题，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
21、（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元；（2）该水果的售价至少为2.1元/千克．
【解析】
【分析】
（1）根据利润=销售收入-成本，即可求出结论；
（2）根据利润=销售收入-成本结合该水果的利润率不得低于11%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
（1）2×（1+5%）×200×（1﹣5%）﹣100＝﹣1（元）．
答：如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元．
（2）设该水果的售价为x元/千克，
根据题意得：200×（1﹣5%）x﹣200×2≥200×2×11%，
解得：x≥2.1．
答：该水果的售价至少为2.1元/千克．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
22、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
分析：（1）可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行证明；
（2）利用同底等高说明△CED与△CEB的面积关系，再根据四边形的面积得到△CED的面积，求出边长CD，即可得出结论．
详解：（1）∵AB∥CD，∴∠DAB+∠ADC=∠ABC+∠BCD=180°．
∵∠ABC=∠ADC，∴∠DAB=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD．
∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE=CD，∠BAC=∠ACD=60°．在Rt△CDE中，设CD的长为a，则CE=1
2 a，
DE=3
2
a
，S△CED=
2
3
8
a
．
因为△CED与△CEB是同底等高的三角形，∴S△CED=S△CEB．又∵S四边形BCDE=S△CED+S△CEB=13，
∴S△CED=23．即
2
3
8
a
=23．
所以a=1．即AE= CD=1．
点睛：本题考查了平行四边形的判定，及直角三角形的面积公式．解答本题的关键是利用面积确定直角△CDE 的面积．
23、（1）2(2）522
【解析】
分析：
（1）按照“二次根式加减法法则”进行计算即可；
（2）根据“二次根式相关运算的运算法则”结合“平方差公式和完全平方公式”进行计算即可.
详解：
（1）原式= 123252452+⨯-⨯=32222+-=22； （2）原式= ()()
222322221---+= 1242221--+-= 522+ . 点睛：熟记“二次根式的相关运算法则和平方差公式及完全平方公式”是解答本题的关键.
24、 (1)甲、乙两个工厂每天各能加工16和24件．(2)合作．
【解析】
解：（1）设甲工厂每天能加工件产品，
则乙工厂每天能加工件产品，根据题意，得
25、 (1) y=2x+4 ；(2)直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积为
14242
⨯⨯= 【解析】
【分析】 （1）根据函数y=kx+b 的图象与直线y=2x 平行，且经过点A （1，6），即可得出k 和b 的值，即得出了函数解析式． （2）先求出与x 轴及y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】
(1)∵一次函数y=kx+b 的图象为直线，且与直线y=2x 平行，
∴k=2
又知其过点A(1，6)，
∴2+b=6
∴b=4.
∴一次函数的解析式为y=2x+4
(2)当x=0时，y=4，
可知直线y=2x+4与y 轴的交点为(0，4)
当y=0时，x=-2，
可知直线y=2x+4与x 轴交点为(-2，0)
可得该直角三角形的两条直角边长度分别为4和2.
所以直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积为
14242
⨯⨯= 【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．
26、（1）证明见解析；（2）90︒
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得出AD ∥BC ，DC ∥AB ，DC ＝AB ，推出DF ＝BE ，DF ∥BE ，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）先证明四边形AGBD 是平行四边形，再证出∠ADB ＝90°，得到四边形AGBD 为矩形，即可得出结论．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ,//AB CD AB CD ∴=
E F 、分别为边AB CD 、的中点，
11,22
BE AB DF CD ∴==， BE DF ∴=．
∵BE ∥DF ，
∴四边形BEDF 是平行四边形．
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BG ，
∵AG ∥BD ，
∴四边形AGBD是平行四边形，∵点E是AB的中点，
∴AE＝BE＝1
2 AB，
∵AE＝DE，
∴AE＝DE＝BE，
∴∠DAE＝∠ADE，∠EDB＝∠EBD，
∵∠DAE＋∠ADE＋∠EDB＋∠EBD＝180°，
∴2∠ADE＋2∠EDB＝180°，
∴∠ADE＋∠EDB＝90°，即∠ADB＝90°，
∴平行四边形AGBD是矩形．
∴∠G=90°．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．。