河北省保定市高阳中学高三上学期第六次——数学数学

河北省保定市高阳中学 2015届高三上学期第六次
数 学 试 题
1．下列命题中的假命题是( ) A ．∃x ∈R ，ln x ＝0 B ．∃x ∈R ，tan x ＝π
2
C ． ∀x ∈R ，x 2>0
D ．∀x ∈R,3x >0
2．下列说法中正确的是( ) A ．“x >5”是“x >3”的必要不充分条件
B ．命题“对∀x ∈R ，恒有x 2＋1>0”的否定是“∃x ∈R ，使得x 2＋1≤0”
C ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)是奇函数
D ．设p ，q 是简单命题，若p ∨q 是真命题，则p ∧q 也是真命题
3．已知命题p ：若(x －1)(x －2)≠0，则x ≠1且x ≠2；命题q ：存在实数x 0，使2x 0<0.下列选项中为真命题的是( )
A ．p
B ．q
C ．p ∨q
D ．q ∧p
4. 命题p ：函数f (x )＝x 3－3x 在区间(－1,1)内单调递减，命题q ：函数f (x )＝|sin2x |的最小正周期为π，则下列命题为真命题的是( )
A. p ∧q
B. (綈p )∨q
C. p ∨q
D. (綈p )∧(綈q )
5．已知“命题p ：∃x ∈R ，使得ax 2＋2x ＋1<0成立”为真命题，则实数a 满足( ) A ．[0,1) B ．(－∞，1) C ．[1，＋∞)
D ．(－∞，1]
6．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋1<2x ；命题q ：若mx 2－mx －1<0恒成立，则－4<m ≤0，那么( ) A ．“p ”是假命题 B ．“q ”是真命题 C ．“p ∧q ”为真命题
D ．“p ∨q ”为真命题
7．已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}．下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ∧(綈q )”是假命题；③命题“(綈p )∨q ”是真命题；④命题“(綈p )∨(綈q )”是假命题．其中正确的是________．(填所有正确命题的序号)
8．已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，若p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是________．
9．下列说法正确的是________(将所有正确的序号填在横线上)．
①直线l 1：ax ＋y ＝3，l 2：x ＋by －c ＝0，则l 1∥l 2的必要条件是ab ＝1； ②方程x 2＋mx ＋1＝0有两个负根的充要条件是m >0； ③命题“若|a |＝|b |，则a ＝b ”为真命题； ④“x <0”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件．
10．设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2－4x ＋a )的定义域为R ；命题q ：不等式2x 2＋x >2＋ax ，在x ∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．
11．已知命题P ：函数y ＝log a (1－2x )在定义域上单调递增； 命题Q ：不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对任意实数x 恒成立． 若P ∨Q 是真命题，求实数a 的取值范围．
12．[2014·东营模拟]已知命题p ：函数f (x )＝x 2＋ax －2在[－1,1]内有且仅有一个零点．命题q ：x 2＋3(a ＋1)x ＋2≤0在区间[12，3
2
]内恒成立．若命题“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围．
13．已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p ∨q ”是假命题，求实数a 的取值范围．
答案：
5.B
6.D
7. ①②③④
8. (－∞，－2]∪(－1，＋∞)
9. ①④
10. 实数a的取值范围为[1,2]
11. a的取值范围是(－2,2]
13. a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．。