2020年辽宁省大连市工业大学附属高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2020年辽宁省大连市工业大学附属高级中学高二数学
理上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是( )
A． B. C. D.
参考答案：
B
略
2. sin45°?cos15°+cos225°?sin15°的值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值．
【分析】先通过诱导公式cos225°=﹣cos45°，再利用正弦两角和公式化简即可得出答案．
【解答】解：sin45°?cos15°+cos225°?sin15°
=sin45°?cos15°﹣cos45°?sin15°
=sin（45°﹣15°）
=sin30°
=
故答案选C
3. 甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别为，，，现3人各投篮1次，是否投进互不影响，则3人都投进的概率为（）．
A．B．C．D．
参考答案：
A
人都投进的概率，故选．
4. 已知函数的图象经过定点，若幂函数的图象过点，则的值等于
A. B. C. 2 D. 3
参考答案：
B
5. 2，则”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题中，真命题的个数是（）
A．0 B．2 C．3
D．4
参考答案：
B
6. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。

若，则称甲乙“心有灵犀”。

现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为（）
（A） (B) （C） (D)
参考答案：
B
7. 设变量，满足约束条件：，则的最小值为
（）
．0 .2 .
.9
参考答案：
A
8. 椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（）
A．4 B．2 C． 8
D．
参考答案：
A
略
9. 如果一元二次方程中，a、b分别是投掷骰子所得的数字，则该二次方程有两个正根的概率P= ( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
10. 已知等差数列，首项，，则使数列的前
n项和成立的最大正整数n是
A．2011 B．2012 C．4023 D．4022
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知椭圆(a＞b＞0)的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2，则椭圆的离心率为．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】利用已知条件列出方程，通过椭圆的几何量的关系求解椭圆的离心率即可．
【解答】解：椭圆的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2，
可得：=0，即b2=ac，即a2﹣c2﹣ac=0，
可得e2+e﹣1=0，e∈（0，1），
解得e=．
故答案为：．
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．
12. 点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是．
参考答案：
【考点】点到直线的距离公式．
【分析】直接应用点到直线的距离公式求解即可．
【解答】解：由点到直线的距离公式可得：．
故答案为：
【点评】本题考查点到直线的距离公式，是基础题．
13. 不等式≥2的解集为
参考答案：
14. 将一个共有60个个体的总体編号为00，01，02，…，59，根据随机数表法从中抽取一个容量为10的样本，从随机数表的第8行，第11列开始读，依次获取样本号码，直至取满为止，则取出的第4个样本的編号为__________．附：随机数表第8行，63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
参考答案：
10
【分析】
直接利用随机抽样（随机数表法）方法抽取即可，抽取过程注意剔除大于59以及重复的编号.
【详解】第8行第11列的数字为1，由此开始，依次抽取号码,第一个号码为16,
第二、四、六个号码都大于59，舍去,按照这个规则抽取号码，
抽取的前4个样本号码为16,55，19，10，
即取出的第4个样本的編号为10，
故答案为10.
【点睛】本题主要考查随机数表的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.
15. 已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线
的倾斜角_______________．
参考答案：
16. 刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四
名学生了解考试情况．四名学生回答如下：
甲说：“我们四人都没考好．”
乙说：“我们四人中有人考的好．”
丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”
丁说：“我没考好．”
结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中两人说对了．
参考答案：
乙丙
【考点】进行简单的合情推理．
【分析】判断甲与乙的关系，通过对立事件判断分析即可．
【解答】解：甲与乙的关系是对立事件，二人说的话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时，乙正确．
故答案为：乙、丙．
17. 若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于．
参考答案：
2
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论。

参考答案：
……………………………………………………………………………………………4分，
………………………………………8分，
………………………………………12分
19. 已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．
（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）若当x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．
参考答案：
考点：绝对值不等式的解法．
专题：计算题；不等式的解法及应用．
分析：（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1，对x的取值范围分类讨论，去掉上式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取其并集即可；
（Ⅱ）依题意知，|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7，当x∈[0，3]时，易求2x+7的最小值，从而可得a的取值范围．
解答：解：
（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1．
当x≤﹣3时，不等式化为﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；
当﹣3＜x＜﹣1时，不等式化为﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣≤x＜﹣1；
当x≥﹣1时，不等式化为（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．
综上，不等式的解集为[﹣，+∞）．…（5分）
（Ⅱ）当x∈[0，3]时，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，
由此得a≥﹣7且a≤2x+7．
当x∈[0，3]时，2x+7的最小值为7，
所以a的取值范围是[﹣7，7]．…（10分）
点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．
20. 人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有
0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？最低花费是多少？
参考答案：
【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．
【解答】解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总花费为z元，那么
则目标函数为z=28x+21y，且x，y满足约束条件
，…（3分）
整理，…（5分）
作出约束条件所表示的可行域，
如右图所示．…（7分）
将目标函数z=28x+21y变形．
．如图，作直线28x+21y=0，当直线平移经过可行域，在过点M处时，y轴上截距最小，即此时z有最小值．…（9分）
解方程组，得点M的坐标为．…（11分）
∴每天需要同时食用食物A约kg，食物B约kg．…（12分）
能够满足日常饮食要求，且花费最低16元．…（13分）
【点评】本题考查简单线性规划的应用，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域
各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．
21. 已知椭圆C:上一点到它的两个焦点（左）,（右）的距离的和是6，
（1）求椭圆C的离心率的值.
（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标.
参考答案：
（1）---------2分
---------5分（2）-------10分
略
22. 在()8的展开式中，求：
(I)各项系数的和；
(Ⅱ)含x4的项．
参考答案：。