云南省玉溪市玉溪一中高二数学下学期第二次月考试题文(2021年整理)

云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题文
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玉溪一中2017-2018学年下学期高二年级月考
文科数学试卷
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、已知集合,,则集合( ） A。

B. C。

D.
2、复数对应的点位于平面直角坐标系的（）
A。

第一象限 B.第二象限 C。

第三象限 D。

第四象限
3、在中，的（ )
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C。

必要不充分条件 D。

既不充分也不必要条件
4、已知，则( )
A. B. C.
D.
5、某几何体的正视图（主视图），侧视图(左视图）和俯
视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）
A. B。

4 C.
D. 2
6、学校艺术节对同一类的A,B,C，D四项参赛作品,只评一项一等奖，在评奖
揭晓前，
甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说:“C或D作品获得一等奖”; 乙说：“B作品获得一等奖”；
丙说“A、D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖"
若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是( ）
A。

A作品 B.B作品 C。

C作品 D。

D作品
7、正项等比数列中，为的前项和，若，则其公比为（）
A. B. C。

D.
8、已知，设函数的图像在点处的切线为，则在
轴上的截距为( )
A.-1
B.0
C. D。

1
9、在长为12的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别为线段AC，CB的长,则该矩形面积小于32的概率是（）
A。

B. C。

D。

10、设函数,下列结论中正确的是( )
A.的最大值等于2 B。

的图像关于直线
对称
C。

在区间上单调递增 D.的图像关于点对称
11、设向量，与的夹角为，且，则的坐标为( )
A。

B。

C。

D.以上都不对
12、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为,且有
,则不等式的解集为
（）
A. B. C。

D.
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分）.
13、若满足约束条件,则的取值范围是．
14、已知,则______.
15、双曲线的左、右焦点分别为,以为圆心，以
为
半径的圆与该双曲线的两条渐近线在轴左侧交于A，B两点,且是等边三角形,则双曲线的离心率为．
16、四棱锥的底面是边长为6的正方形，且
,
若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切,则该四棱锥的高
是．
三、解答题(本大题共8个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

17、(本小题满分12分）
已知等比数列的前项和为，且，是与的等差中项。

（1）求与；
（2）若数列满足,求数列的前项和.
18、（本小题满分12分）
春节期间，支付宝用户都可通过集齐福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），
在除夕夜22:18获得一份现金红包。

某高校一个社团在寒假开学后随机调查
了该校80位
在读大学生，就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查(若未参与集
五福的活动，则等同于未集齐五福），得到具体数据如下表:
性别
是否合计是否集齐五福
男301040
女35540
合计651580
（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？
（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数;
（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该社团从集齐五福的学生中，选取2名男生和3名女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有1名男生的概率。

附：随机变量.
0.500。

400.250。

150。

100.050.0250。

010
0.70
1。

3232。

0722。

7063。

8415。

0246。

635
0.455
8
19、(本小题满分12分）
如图,，，，是的中点，
（1）求证:
（2）求三棱锥的体积。

20、(本小题满分12分）
已知椭圆过点，且半焦距．
(Ⅰ）求椭圆的标准方程；
(Ⅱ）如图，已知，，过点的直线与椭圆相交于两点,直线与轴分别相交于两点,试问是否为定值?如果是,求出这个定值；如果不是,请说明理由．
21、(本小题满分12分)
已知函数，。

（1）求函数的单调区间与极值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分。

22、选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)
已知曲线和定点,是曲线的左、右焦点.
（1）求经过点且垂直于直线的直线参数方程;
(2）以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程.
23、选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分）
设函数.
（1）若，求的取值范围；
(2）若,任意,求证.。