福建省三明市(新版)2024高考数学人教版质量检测(强化卷)完整试卷

福建省三明市（新版）2024高考数学人教版质量检测(强化卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设，，，，则a，b，c，d间的大小关系为（）．
A．B．
C．D．
第(2)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
复数满足，则（）
A
．1B．C．D．2
第(5)题
已知双曲线（）的左焦点为F，过F的直线交E的左支于点P，交E的渐近线于点M，N，且P，M恰为线段FN的三等分点，则双曲线E的离心率为（）
A
．2B．C．D．
第(6)题
已知i为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(7)题
中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．安排甲、乙、丙、丁4名航天员到空间站开展工作，每个舱至少安排1人，若甲、乙两人不能在同一个舱开展工作，则不同的安排方案共有（）
A．36种B．18种C．24种D．30种
第(8)题
已知，则的虚部为（）
A．1B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
某校高三一名数学教师从该校高三学生中随机抽取男、女生各50名进行了身高统计，得到男、女身高分别近似服从正态分布和，并对其是否喜欢体育锻炼进行数据统计，得到如下2×2列联表：
喜欢不喜欢合计
男生37m50
女生n3250
合计5545100
参考公式：
α0.010.0050.001
6.635
7.87910.828
则下列说法正确的是（）
A．，
B．男生身高的平均数约为173，女生身高的平均数约为164
C．男生身高的标准差约为11，女生身高的标准差约为9
D．依据的独立性检验，认为喜欢体育锻炼与性别有关联
第(2)题
如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列说法中正确的是（）
A．存在点，，使得
B．异面直线与所成的角为60°
C．三棱锥的体积为
D．点到平面的距离为
第(3)题
由倍角公式可知，可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个次多项式
（，，…，），使得，这些多项式称为切比雪夫
（P．L．Tschebyscheff）多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
四名男生和两名女生排成一排，若有且只有两位男生相邻，则不同排法的种数是________
第(2)题
设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是________________________
第(3)题
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________ ．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
（1）若，求函数的极值；
（2）若，且在上单调递减，求整数的最大值.
第(2)题
已知函数.
(1)若，求的极小值；
(2)若是单调函数，求的取值范围.
第(3)题
设数列满足，其中，且，为常数.
（1）若是等差数列，且公差，求的值；
（2）若，且存在，使得对任意的都成立，求的最小值；
（3）若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意的均成立. 求所有满足条件的数列中的最小值.
第(4)题
已知数列满足，．
(1)计算：，猜想数列的通项公式，并证明你的结论；
(2)若，，求k的取值范围．
第(5)题
已知函数.
(1)若，求实数的值；
(2)已知且，求证：.。