2014-2015学年江苏省苏州市常熟市七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2014-2015学年江苏省苏州市常熟市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）有理数的相反数是（）
A．2 B．C．﹣ D．﹣2
2．（3分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2
3．（3分）下列说法中，正确的是（）
A．有理数就是正数和负数的统称
B．一个有理数不是整数就是分数
C．零是最小的整数
D．正分数、零、负分数统称分数
4．（3分）下列各组数中，结果相等的是（）
A．﹣12与（﹣1）2 B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33
5．（3分）下列变形中，正确的是（）
A．若5x﹣6=7，则5x=7﹣6
B．若﹣3x=5，则x=﹣
C．若+=1，则2（x﹣1）+3（x+1）=1
D．若﹣x=1，则x=﹣3
6．（3分）在代数式中，单项式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．（3分）若整式x2﹣2kxy﹣3y2+xy﹣x﹣100中，不含xy项，则k应取（）A．1 B．﹣1 C．D．
8．（3分）多项式﹣x|m|+（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4
9．（3分）已知甲种糖果每千克售价为m元，乙种糖果每千克售价为n元，取甲种糖果a千克和乙种糖果b千克，混合后的糖果每千克售价为（）
A． B．C．D．
10．（3分）已知|x|=3，|y|=4，且x＞y，则2x﹣y的值为（）
A．+2 B．±2 C．+10 D．﹣2或+10
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）绝对值等于本身的数是．
12．（3分）若（x﹣2）2+|3+y|=0，则（x+y）2013的值为．
13．（3分）单项式的系数是，次数是．
14．（3分）单项式﹣3x m y3与单项式是同类项，则m﹣2n=．15．（3分）我国国土面积为960万平方千米，用科学记数可表示为平方千米．
16．（3分）如果长方形周长为6m，一边长为m+n，则另一边长为．17．（3分）已知x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x﹣2的值为．18．（3分）如果3﹣2x与5x﹣6互为相反数，则x=．
19．（3分）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）．
20．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…第2014次输出的结果为．
三、解答题（共70分）
21．（16分）计算：
（1）22+（﹣4）+（+2）+4
（2）
（3）（﹣12）÷4×（﹣6）÷2
（4）﹣14﹣（0.5﹣）．
22．（13分）化简及求值
（1）化简：3x+2x2﹣2﹣15x2+1﹣5x
（2）化简：5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）
（3）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．23．（5分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）c0；a+c0；b﹣a0 （用“＞、＜、=”填空）
（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．
24．（8分）解下列方程
（1）3y+2=y﹣6
（2）．
25．（5分）已知：a，b互为相反数，c与d互为倒数，并且|x|=1，求代数式（2a+b）x﹣（3cd﹣bx）+cdx的值．
26．（5分）m为何值时，关于x的方程4x+2m=3x﹣1的解是3x=x﹣3m的解的3倍？
27．（6分）“十•一”黄金周期间，遮阳山风景区在7天假期中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示前一天少的人数）
（1）请判断七天内游客人数最多的是日，最少的是日，它们相差万人；
（2）如果最多一天有游客3万人，那么9月30日游客有万人．28．（6分）记M（1）=﹣2，
M（2）=（﹣2）×（﹣2），
M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，M （n）=
（1）填空：M
（5）=，M
（1000）
是一个（填“正数”或“负数”）．
（2）计算M
（6）+M
（7）
的值．
（3）当M
（n）＜0时，求2014M
（n）
+1007M
（n+1）
的值．
29．（6分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
2014-2015学年江苏省苏州市常熟市七年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）有理数的相反数是（）
A．2 B．C．﹣ D．﹣2
【解答】解：有理数的相反数是﹣，
故选：C．
2．（3分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2
【解答】解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．
∴点A所表示的数是4和﹣4．
故选：C．
3．（3分）下列说法中，正确的是（）
A．有理数就是正数和负数的统称
B．一个有理数不是整数就是分数
C．零是最小的整数
D．正分数、零、负分数统称分数
【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故A错误；
B、一个有理数不是整数就是分数，故B正确；
C、没有最小的整数，故C错误；
D、零是整数，不是分数，故D错误．
故选：B．
4．（3分）下列各组数中，结果相等的是（）
A．﹣12与（﹣1）2 B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33
【解答】解：A、﹣12=﹣1，（﹣1）2=1，所以选项结果不相等，
B、=，（）3=，所以选项结果不相等，
C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，所以选项结果不相等，
D、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，所以选项结果相等，
故选：D．
5．（3分）下列变形中，正确的是（）
A．若5x﹣6=7，则5x=7﹣6
B．若﹣3x=5，则x=﹣
C．若+=1，则2（x﹣1）+3（x+1）=1
D．若﹣x=1，则x=﹣3
【解答】解：A、若5x﹣6=7，则5x=7+6，故此选项错误；
B、若﹣3x=5，则x=﹣，故此选项错误；
C、若+=1，则2（x﹣1）+3（x+1）=6，故此选项错误；
D、若﹣x=1，则x=﹣3，此选项正确．
故选：D．
6．（3分）在代数式中，单项式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：代数式中，单项式有，﹣abc，0，﹣5，；
多项式有x﹣y；
分式有．故选C．
7．（3分）若整式x2﹣2kxy﹣3y2+xy﹣x﹣100中，不含xy项，则k应取（）A．1 B．﹣1 C．D．
【解答】解：∵不含xy项，
∴﹣2k+=0，
解得k=．
故选：D．
8．（3分）多项式﹣x|m|+（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4
【解答】解：∵多项式﹣x|m|（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，
∴|m|=4，﹣（m﹣4）≠0，
∴m=﹣4．
故选：C．
9．（3分）已知甲种糖果每千克售价为m元，乙种糖果每千克售价为n元，取甲种糖果a千克和乙种糖果b千克，混合后的糖果每千克售价为（）
A． B．C．D．
【解答】解：∵商店有甲种糖果a千克，每千克售价m元；乙种糖果b千克，每千克售价n元，
∴甲乙两种糖果混合后共有（a+b）千克，甲乙两种糖果共售（am+bn）元，
∴将甲乙两种糖果混合出售，每千克售价应为；
故选：C．
10．（3分）已知|x|=3，|y|=4，且x＞y，则2x﹣y的值为（）
A．+2 B．±2 C．+10 D．﹣2或+10
【解答】解：∵|x|=3，|y|=4，且x＞y，
∴x=3，y=﹣4；x=﹣3，y=﹣4，
当x=3，y=﹣4时，2x﹣y=6+4=10；当x=﹣3，y=﹣4时，2x﹣y=﹣6+4=﹣2，
则2x﹣y的值为﹣2或10．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）绝对值等于本身的数是非负数．
【解答】解：绝对值等于本身的数是非负数．
12．（3分）若（x﹣2）2+|3+y|=0，则（x+y）2013的值为﹣1．
【解答】解：由题意得，x﹣2=0，3+y=0，
解得x=2，y=﹣3，
所以（x+y）2013=（2﹣3）2013=﹣1．
故答案为：﹣1．
13．（3分）单项式的系数是﹣π，次数是5．
【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣π，所有字母指数的和=2+3=5，∴此单项式的系数是﹣π，次数是5．
故答案为：﹣π，5．
14．（3分）单项式﹣3x m y3与单项式是同类项，则m﹣2n=﹣2．
【解答】解：根据题意得：m=4，n=3，
则m﹣2n=4﹣6=﹣2．
故答案是：﹣2．
15．（3分）我国国土面积为960万平方千米，用科学记数可表示为9.6×106平方千米．
【解答】解：960万=960 0000=9.6×106，
故答案为：9.6×106．
16．（3分）如果长方形周长为6m，一边长为m+n，则另一边长为2m﹣n．【解答】解：另一边长=6m÷2﹣（m+n）
=3m﹣m﹣n
=2m﹣n．
故答案为：2m﹣n．
17．（3分）已知x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x﹣2的值为4．
【解答】解：∵x2+3x+5=7∴x2+3x=2
代入3x2+9x﹣2得，3（x2+3x）﹣2=3×2﹣2=4．
18．（3分）如果3﹣2x与5x﹣6互为相反数，则x=1．
【解答】解：根据题意得：3﹣2x+5x﹣6=0，
﹣2x+5x=6﹣3，
3x=3，
x=1．
故答案为：1．
19．（3分）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为3n+1（用含n的式子表示）．
【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1
第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，
第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，
…，
第n个图案中基础图形有：3n+1，
故答案为：3n+1．
20．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…第2014次输出的结果为6．
【解答】解：把x=36代入运算程序中，得：×36=18，
把x=18代入运算程序中，得：×18=9，
把x=9代入运算程序中，得：9+3=12，
把x=12代入运算程序中，得：×12=6，
把x=6代入运算程序中，得：×6=3，
把x=3代入运算程序中，得：3+3=6，
把x=6代入运算程序中，得：×6=3，
依此类推，
∵（2014﹣3）÷2=2011÷2=1005…1，
∴2014次输出结果为6．
故答案为：6．
三、解答题（共70分）
21．（16分）计算：
（1）22+（﹣4）+（+2）+4
（2）
（3）（﹣12）÷4×（﹣6）÷2
（4）﹣14﹣（0.5﹣）．
【解答】解：（1）原式=22+2+4﹣4=24；
（2）原式=（﹣﹣）×（﹣）=﹣2+1+=﹣；
（3）原式=3×6÷2=9；
（4）原式=﹣1﹣（﹣）×3×25=﹣1+=．
22．（13分）化简及求值
（1）化简：3x+2x2﹣2﹣15x2+1﹣5x
（2）化简：5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）
（3）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．【解答】解：（1）原式=﹣2x﹣13x2﹣1；
（2）原式=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2=3a2b﹣ab2；
（3）原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y=﹣8xy，
当x=﹣，y=﹣3时，原式=﹣12．
23．（5分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）c＜0；a+c＜0；b﹣a＞0 （用“＞、＜、=”填空）
（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．
【解答】解：（1）由题意，得c＜a＜0＜b，
则c＜0；a+c＜0；b﹣a＞0；
故答案为＜；＜；＞；
（2）原式=b﹣a+a+c﹣c=b．
24．（8分）解下列方程
（1）3y+2=y﹣6
（2）．
【解答】解：（1）移项合并得：2y=﹣8，
系数化为1得：得y=﹣4．
（2）去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）=10，
去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，
移项合并得：﹣3x=27，
系数化为1得：得x=﹣9．
25．（5分）已知：a，b互为相反数，c与d互为倒数，并且|x|=1，求代数式（2a+b）x﹣（3cd﹣bx）+cdx的值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c与d互为倒数，并且|x|=1，
∴a+b=0，cd=1，x=±1，
∵原式=（a+b）x+ax﹣3cd+bx+cdx
=ax+bx﹣3+x
=（a+b）x+x﹣3
=x﹣3，
当x=1时，原式=﹣2；
当x=﹣1时，原式=﹣4．
26．（5分）m为何值时，关于x的方程4x+2m=3x﹣1的解是3x=x﹣3m的解的3倍？
【解答】解：解方程4x+2m=3x﹣1，
移项，4x﹣3x=﹣2m﹣1，
合并同类项，得x=﹣2m﹣1，
解方程3x=x﹣3m，
移项得3x﹣x=﹣3m
合并同类项，得2x=﹣3m，
系数化成1得x=﹣m．
根据题意得﹣2m﹣1=﹣m，
解得：m=．
27．（6分）“十•一”黄金周期间，遮阳山风景区在7天假期中每天游客的人数变
化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示前一天少的人数）
（1）请判断七天内游客人数最多的是 3 日，最少的是 7 日，它们相差 2.2 万人；
（2）如果最多一天有游客3万人，那么9月30日游客有 0.2 万人．
【解答】解：（1）1日：+1.6；2日：1.6+0.8=+2.4；3日：+2.4+0.4=+2.8；4日：+2.8﹣0.4=+2.4；5日：+2.4﹣0.8=+1.6；
6日：+1.6+0.2=+1.8；7日：+1.8﹣1.2=+0.6，
故七天内游客人数最多的是3日，最少的是7日，它们相差2.8﹣0.6=2.2万人；
（2）3﹣2.8=0.2（万人）．
28．（6分）记M （1）=﹣2，
M （2）=（﹣2）×（﹣2），
M （3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，
M （n ）=
（1）填空：M （5）= ﹣32 ，M （1000）是一个 正数 （填“正数”或“负数”）．
（2）计算M （6）+M （7）的值．
（3）当M （n ）＜0时，求2014M （n ）+1007M （n +1）的值．
【解答】解：（1）M （5）=﹣32，M （1000）是一个正数；
（2）M （6）+M （7）=64﹣128=﹣64；
（3）根据题意得：原式=2014×（﹣2）n +1007×（﹣2）n +1=2014×（﹣2）n ﹣2014×（﹣2）n =0．
故答案为：（1）﹣32；正数．
29．（6分）已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．
（1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
【解答】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，
∴点P对应的数是1；
（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x=8，
解得：x=﹣3；
②点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）=8，
解得：x=5，
即存在x的值，当x=﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；
（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则3+0.5t﹣（2t﹣1）=3，
解得：t=，
则点P对应的数为﹣6×=﹣4；
②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则2t﹣1﹣（3+0.5t）=3，1.5t=7
解得：t=，
则点P对应的数为﹣6×=﹣28；
综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣4或﹣28．。