《超几何分布》课标解读

《超几何分布》课标解读
教材分析
本节主要内容是超几何分布,它描述了从有限N件产品(其中包括M件指定种类的产品)中任取n(n≤N)件产品,成功取出该指定种类产品的件数(不放回)的概率分布.
二项分布与超几何分布是两类应用广泛的概率模型,而超几何分布在产品数量相当大时可以近似地看成二项分布.超几何分布是除了二项分布以外另一种重要的离散型概率分布模型,这部分内容以实际情境为主,需要学生具备一定建模能力,建立合适的分布列,体现了数学来源于生活并服务于生活,促使学生在学习实践中形成和发展数学应用意识.
高考中本节内容常与概率统计其他知识综合考查,选择题、填空题、解答题都有可能出现.
本节内容所涉及的主要核心素养有:数学抽象、数学运算、数学建模等.
学情分析
学生已经有了概率的基础知识,对于两点分布和二项分布都已经熟悉,因此学习本节内容难度不大.但由于本节涉及组合数运算,故学生在计算过程中易出现错误.
教学建议
本节课是以前面所学的离散型随机变量及其分布列为基础学习的,教学时可以先复习巩固离散型随机变量的概念和分布列的性质.其次,在课堂上要重视学生的主体地位,坚持“学生为主体,教师为主导”的教学原则.在学生已有的知识基础上,教师通过设置实际情境,激发学生探究问题的兴趣,引导学生用所学知识来分析问题,通过实例让学生感受“从一般到特殊,从特殊到一般”的数学思维过程.通过鼓励学生对原例题改编,给学生思考、创造和表现的机会,让学生体会发现和创造的乐趣,培养学生的创造性思维,使课堂教学氛围和谐愉悦,最终达成教学目标具体操作时,注意以下几,点:(1)注重让学生体会超几何分布模型的典型代表性和广泛应用性;(2)注重以超几何分布为载体,深化对古典概型概率计算公式和求解方法的认识;(3)注重以超几何分布为契机,深化对离散型随机变量这一重要
模型尤其是其数字特征再认识的过程;(4)注重体会超几何分布与二项分布模型的区别与联系.
学科核心素养
目标与素养
1.通过实例分析掌握超几何分布及其均值,达到数学抽象核心素养学业质量水平二的层次.
2.能利用超几何分布解决简单的实际问题,达到数学建模核心素养学业质量水平二的层次.
情景与问题
案例通过设置摸球游戏,让学生在游戏中感受超几何分布,进而进行具体实例的探究,生成新知、理解新知、应用新知.
内容与节点
超几何分布是一种重要的离散型概率分布模型,是古典概型的应用,是分布列、二项分布等知识的延续.
过程与方法
通过具体实例的探索,归纳总结超几何分布问题的概率的解决规律,体现学生总结探索的能力,帮助学生积累基本解题经验,提升学生的数学抽象、逻辑推理与数学建模等核心素养.
教学重点难点
重点
超几何分布的理解及应用.
难点
超几何分布的实际应用.。