2019高中物理第7章8机械能守恒定律精练(含解析)新人教必修2

机械能守恒定律
1．物体在平衡力作用下运动的过程中，下列说法正确的是( )
A ．机械能一定不变
B ．物体的动能保持不变，而势能一定变化
C ．若物体的势能变化，则机械能一定变化
D ．若物体的势能变化，则机械能不一定有变化
【解析】 由于物体在平衡力的作用下做匀速直线运动，所以物体的动能不变，而势能可能不变，也可能变化，当物体的势能变化时，机械能一定变化，当物体的势能不变时，机械能一定不变，故C 正确，A 、B 、D 错误．
【答案】 C
2．游乐场中的一种滑梯如图7­8­11所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则( )
图7­8­11
A ．下滑过程中支持力对小朋友做功
B ．下滑过程中小朋友的重力势能增加
C ．整个运动过程中小朋友的机械能守恒
D ．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功
【解析】 小朋友在运动过程中受阻力作用，机械能不守恒，因此C 错误；在整个运动中支持力与运动方向垂直，因此对小朋友不做功，A 错误；下滑中小朋友的重力势能减小，因此B 错误；而运动过程中小朋友的机械能减少了，因此摩擦力做负功，所以D 正确．
【答案】 D
3．如图7­8­12所示，一固定在地面上的光滑斜面的顶端固定有一轻弹簧，地面上质量为m 的物块(可视为质点)向右滑行并冲上斜面．设物块在斜面最低点A 的速率为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则物块运动到C 点时弹簧的弹性势能为( )
图7­8­12
A ．mgh
B ．mgh ＋12
mv 2
C ．mgh －12mv 2 D.12
mv 2－mgh 【解析】 由机械能守恒定律可得物块的动能转化为其重力势能和弹簧的弹性势能，有12mv 2＝mgh ＋E p ，故E p ＝12
mv 2－mgh . 【答案】 D
4．如图7­8­13所示，斜面置于光滑水平地面，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )
图7­8­13
A ．物体的重力势能减少，动能增加
B ．斜面的机械能不变
C ．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D ．物体和斜面组成的系统机械能守恒
【解析】 物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少，动能增加，A 正确；物体在下滑过程中，斜面做加速运动，其机械能增加，B 错误；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，C 错误；对物体与斜面组成的系统，只有物体的重力和物体与斜面间的弹力做功，机械能守恒，D 正确．
【答案】 AD
5．如图7­8­14所示是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分，M 为半径为R ＝1.0 m 、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m ＝0.01 kg 的小钢珠．假设某次发射的钢珠沿轨道内侧恰好能经过M 的上端点水平飞出，取g ＝10 m/s 2
，弹簧枪的长度不计，则发射该钢珠前，弹簧的弹性势能为
( )
图7­8­14
A ．0.10 J
B ．0.15 J
C ．0.20 J
D ．0.25 J
【解析】 小钢珠恰好经过M 的上端点有mg ＝m v 2R
，所以v ＝ gR ＝ 10 m/s.根据机械能守恒定律得E p ＝mgR ＋12
mv 2＝0.15 J. 【答案】 B
6．如图7­8­15所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各连有一杂技演员(可视为质点)，甲站于地面上，乙从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，则演员甲的质量与演员乙的质量之比为
( )
图7­8­15
A ．1∶1
B ．2∶1
C ．3∶1
D ．4∶1
【解析】 设定滑轮到乙演员的距离为L ，那么当乙摆至最低点时下降的高度为L 2，根据机械能守恒定律可知m 乙g L 2＝12
m 乙v 2；又因当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，说明绳子上的张力和甲演员的重力相等，所以m 甲g －m 乙g ＝m 乙v 2L
，联立上面两式可得演员甲的质量与演员乙的质量之比为2∶1.B 对．
【答案】 B
7．(2014·东城区高一期末)如图7­8­16所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A ，若将小球A 从弹簧原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h .若将小球A 换成质量为2m 的小球B ，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B 下降h 时的速度为(重力加速度为g ，不计空气阻力)( )
图7­8­16 A.2gh B.gh
C.gh 2 D ．0
【解析】 设小球A 下降高度h 时，弹簧的弹性势能为E p ，由机械能守恒可知E p ＝mgh .当小球A 换为质量为2m 的小球B 时，设小球B 下降h 时速度为v ，根据机械能守恒有2mgh ＝12
·2mv 2＋E p ，解得v ＝gh ，B 项正确． 【答案】 B
8．如图7­8­17，把一根内壁光滑的细圆管弯成3/4圆周形状，且竖直放置，管口A 竖直向上，管口B 水平向左，一小球从管口A 的正上方h 1高处自由落下，经细管恰能到达细管最高点B 处．若小球从A 管口正上方h 2高处自由落下，进入A 管口运动到B 点后又从空中飞落进A 口，则h 1∶h 2为( )
图7­8­17
A ．1∶1
B ．2∶3
C ．4∶5
D ．5∶6
【解析】 当小球从管口A 的正上方h 1高处自由落下，到达细管最高点B 处时的速度为零，则根据机械能守恒定律有(取管口A 的位置重力势能为零)，mgh 1＝mgR ，解得h 1＝R ；
当从A 管口正上方h 2高处自由落下时，根据平抛运动规律有R ＝v B t ，R ＝12
gt 2，解得v B ＝ gR 2，根据机械能守恒定律有mgh 2＝mgR ＋12
mv 2B ，解得h 2＝5R /4，故h 1∶h 2＝4∶5. 【答案】 C
9．(2014·重庆高一检测)如图7­8­18所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长时，圆环高度为h .让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑到底端的过程中( )
图7­8­18
A ．圆环机械能守恒
B ．弹簧的弹性势能先减小后增大
C ．弹簧的弹性势能变化了mgh
D ．弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大
【解析】 圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，圆环机械能不守恒，A 错误．弹簧形变量先增大后减小，所以弹性势能先增大后减小，B 错误．由于圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh ，所以弹簧的弹性势能增加mgh ，C 正确．弹簧与光滑杆垂直时，圆环所受合力沿杆向下，圆环具有与速度同向的加速度，所以做加速运动，D 错误．
【答案】 C
10．(2014·九江高一期末)山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑雪坡由AB 和BC 组成，AB 是倾角为37°的斜坡，BC 是半径为R ＝5 m 的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B ，与水平面相切于C ，如图7­8­19所示，AB 竖直高度差h ＝5 m ，运动员连同滑雪装备总质量为80 kg ，从A 点由静止滑下通过C 点后飞落(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g 取10 m/s 2
，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求
图7­8­19
(1)运动员到达B 点的速度大小？
(2)运动员经过C 点时轨道受到的压力大小？
【解析】 (1)从A 到B 机械能守恒：mgh ＝12
mv 2B v B ＝10 m/s
(2)从A 到C 机械能守恒：mg [h ＋R (1－cos 37°)]＝12
mv 2C N －mg ＝mv 2C R
解得：N ＝2 720 N
由牛顿第三定律知：压力大小为2 720 N.
【答案】 (1)10 m/s (2)2 720 N
11．如图7­8­20是检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M 为半径R ＝1.6 m 、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道，A 、B 分别是轨道的最低点和最高点；N 为防护罩，它是一个
竖直固定的1/4圆弧，其半径r ＝45
5m ，圆心位于B 点．在A 放置水平向左的弹簧枪，可向M 轨道发射速度不同的质量均为m ＝0.01 kg 的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能．假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B 点，水平飞出后落到N 的某一点上，取g ＝10 m/s 2
.求：
图7­8­20
(1)钢珠在B 点的速度；
(2)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E p ；
(3)钢珠从M 圆弧轨道B 点飞出至落到圆弧N 上所用的时间．
【解析】 (1)在B 处对小钢珠进行受力分析，由牛顿第二定律mg ＝m v 2
B R
得：v B ＝gR ＝4 m/s
(2)从发射钢珠到上升到B 点过程，
由机械能守恒定律E PN ＝△E PG ＋△E k ＝mg 2R ＋12
mv 2B 得E PN ＝0.4 J
(3)钢珠做平抛运动由h ＝12
gt 2； x ＝v B t ；
x 2＋h 2＝r 2
联立解得t ＝0.4 s
【答案】 (1)4 m/s (2)0.4 J (3)0.4 s
12．如图7­8­21所示，质量为m 的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为2m 的砝码相连，把绳拉直后使砝码从静止开始下降h 的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，求此时砝码的速度以及轻绳对砝码做的功．
图7­8­21
【解析】 砝码从静止开始下降h 的过程中，两物体组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律，系统减少的重力势能等于系统增加的动能，则：
2mgh ＝12mv 2＋12
·2mv 2，
解得：v ＝23
3gh . 设轻绳对砝码做功为W ，对砝码由动能定理得：
2mgh ＋W ＝12
·2mv 2－0， 解得：W ＝－23
mgh . 【答案】 2
33gh －
2
3mgh。