2025年高考物理一轮总复习(提升版)第四章曲线运动第2讲平抛运动

B. 运动员在斜面上的落点到A点的距离与初
速度成正比
C. 运动员落在B处的速度与水平方向夹角为
60°
D. 运动员的质量越大，落点离A越远
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解析：运动员在空中只受重力，加速度恒定，单位时间内速度变化相
1 2
同，A正确；根据平抛运动的规律，有x＝v0t，h＝ gt ，tan
是斜面上的两个点，AB＝BC＝CD，E点在D点的正上方，与A等高。
从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2
落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（
）
A. 球1和球2运动的时间之比为2∶1
B. 球1和球2动能增加量之比为1∶2
C. 球1和球2抛出时初速度之比为2 2∶1
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情景图解
规律分析
如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨
道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度
的偏向角相等。
如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，
此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏
向角相等。
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【例5】 如图所示，半圆轨道固定在水平面上，一小球（小球可视
系为v2＝3v1
故它们飞过挡板前的运动时间满足t1'＝3t2'
设球1从第一次落地到飞至挡板顶端所用的时间为t，则上述关系可
写为
2
＋t＝3

2
（

− ℎ）
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球1第一次落地时速度的竖直分量为v1'＝ 2
到达挡板顶端时速度的竖直分量为v1″＝ 2（ − ℎ）
两者满足v1'＝v1″＋gt
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1. 平抛运动物体的速度变化量
因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在
任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为
竖直向下，如图所示。
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2. 两个推论
（1）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定
D. 球1和球2运动时的加速度之比为1∶2
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解析：因为AC＝2AB，则E、C间的高度差是E、B间高度差的2倍，根
1 2
据h＝ gt ，得t＝
2
2ℎ
，解得球1和球2运动的时间比为1∶

2，故A错
误；根据动能定理得mgh＝ΔEk，知球1和球2动能增加量之比为
1∶2，故B正确；B、D间在水平方向上的位移是C、D间在水平方向
圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行
解题。
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【例7】
（2024·山东滨州模拟）如图所示，从高H＝4 m处的点A
先后水平抛出两个小球1和2，球1与地面碰撞一次后，恰好越过位
于水平地面上高为h的竖直挡板，然后落在水平地面上的D点，碰撞
前后的速度水平方向不变，竖直方向等大反向。球2恰好越过挡板
第2讲
平抛运动
CONTENTS
01
02
03
考点一
考点二
考点三
04
难点剖析 深度
05
跟踪训练·巩固提升
01
考点一
平抛运动的规律及应用
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1. 定义：将物体以一定的初速度沿
水平 方向抛出，物体只在
力 作用下的运动。
⁠
匀变速 曲线运动，运动轨迹
2. 性质：平抛运动是加速度为g的
位移的2倍，结合x＝v0t，解得初速度之比为2 2∶1，故C正确；平抛
运动的加速度为g，两球的加速度相同，故D错误。
目录
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平抛运动与圆面相结合
情景图解
规律分析
如图甲所示，小球从半圆弧左边平抛，落到半圆内
1 2
的不同位置。由半径和几何关系可得：h＝ gt ，
2
R± R2 − h2 ＝v0t，联立两方程可求t。
目录
03
考点三
平抛运动的临界问题
目录
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1. 平抛运动中临界问题的两种常见情形
（1）物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；
（2）物体的速度方向恰好达到某一方向。
2. 解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出
界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与
是
抛物线 。
⁠
3. 研究方法：化曲为直
（1）水平方向：
匀速直线 运动；
（2）竖直方向：
自由落体 运动。
⁠
目录
重
⁠
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4. 基本规律
如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向（水平方向）为x轴
正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。
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度为v 0 ＝ ＝x

2ℎ
，初速


，由图看出，三把刀飞行的高度不同，运动时间
2ℎ
不同，水平位移大小相等，所以平抛运动的初速度大小不等，即
打在木板上的速度大小不等，故A错误；
目录
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竖直方向上逆过来看是自由落体运动，运动时间为t＝
2ℎ
，则得

三次飞行时间之比为 3ℎ∶ 2ℎ∶ ℎ＝ 3∶ 2∶1，故B错误；根
入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°；已知两支箭质量相同，忽
略空气阻力、箭长及壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6）（
）
目录
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A. 若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的大
据W G ＝mgh，3把飞刀从抛出至分别到达M、N、P三点的过程中，

重力做功之比为3∶2∶1，根据P＝ ，结合B选项可知重力的平均

功率之比为 3∶ 2∶1，故C正确；设任一飞刀抛出的初速度与水
平方向夹角分别为θ，则tan θ＝

0
2ℎ
＝

2ℎ
＝ ，则得tan


θ 1 ∶tan
2ℎ
θ 2 ∶tan θ 3 ＝3∶2∶1，但θ 1 ∶θ 2 ∶θ 3 ≠3∶2∶1，故D错误。
tan30°
3
＝
＝ ，因为tan
2
6
2
而 ＝2gy＝



3
θ＝ ＝
＝ 3 ，可得竖直位移y＝ ，

4
＋cos60°

3
gR，所以tan
2
2
30°＝

0
，解得v0＝
3
2
3
3
＝
3 3
，故选A。
2
目录
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平抛运动与竖直面相结合
【例6】
如图所示，一演员表演飞刀绝技，由O
点先后抛出完全相同的3把飞刀，分别依次垂直打
在竖直木板M、N、P三点上。假设不考虑飞刀的
转动，并可将其视为质点，已知O、M、N、P四
点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下
说法正确的是（
）
目录
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A. 3把飞刀在击中木板时速度相同
B. 到达M、N、P三点的飞行时间之比为1∶ 2∶ 3
知，甲、乙所投的箭落入壶口时竖直速度相等，则由v＝ 0 2 ＋ 2 可
得，甲所投的箭落入壶口时速度比乙的小，故C错误，D正确。
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平抛运动的两个重要推论的应用
【例2】
1
如图所示，AB为一半径为R的 圆弧，圆心位置为O，一小球从
4
与圆心等高的任意点沿半径方向水平抛出，恰好垂直落在AB面上的Q
也落在D点，忽略空气阻力。挡板的高度h为（
A. 3.5 m
B. 3 m
C. 2.5 m
D. 2 m
）
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解析：设1、2球的初速度分别为v1、v2，从抛出到落到D点运动的时
间分别为t1、t2，则对两球在水平方向有v2t2＝v1t1
依题意t1＝3t2
所以v2＝3v1
又因两球飞过竖直挡板前的水平位移相同，而速度的水平分量的关
目录
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平抛运动与斜面相结合
斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运
用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾
角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。
常见的模型如下：
目录
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方
法
内容
斜面
总结
分 水平速度：vx＝v0
为质点）从半圆轨道上B点沿切线斜向左上方抛出，到达半圆轨道左
端A点正上方某处时小球的速度刚好水平，O为半圆轨道圆心，半圆
轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空
气阻力，则小球在A点正上方的水平速度为（
A.
3 3
2
C.
3
2
B.
D.
）
3
2
3
3
目录
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2
得

2
＋y2＝R2，联立可解得x＝1.2R，D正确。
2
目录
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【例3】
跳台滑雪是一项勇敢者的运动，某运动员从跳台A处沿水平
方向飞出，在斜面AB上的B处着陆，斜面AB与水平方向夹角为30°且
足够长，不计空气阻力，下列说法正确的是（
）
A. 运动员在空中相同时间内的速度变化相同
夹角为α，由平抛运动规律有tan
ℎ
1
θ＝ ＝ tan

2
α，若两人站在距壶相同
1 2
水平距离处投壶，则有h甲＞h乙，由h＝ gt 可得t＝
2
2ℎ
可知，甲所投的

箭在空中运动时间长，由x＝v0t可知，甲所投的箭的初速度较小，故
A、B错误；若箭在竖直方向下落的高度相等，则箭在空中运动时间相
等，且根据前面分析有x甲＜x乙，则甲所投箭的初速度较小，由vy＝gt可
通过此时水平位移的中点。
（2）做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α。
目录
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平抛运动基本规律的应用
【例1】 投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，
《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而
讲艺也。”如图所示，甲、乙两人沿水平方向各投出一支箭，箭尖插
C. 3把飞刀从抛出至分别到达M、N、P三点的过程中，重力的平均功
率之比为 3∶ 2∶1
D. 设到达M、N、P三点的飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、
θ2、θ3，则有θ1∶θ2∶θ3＝3∶2∶1
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解析：将飞刀的运动逆过来是平抛运动，三把刀在击中木板时的
速度大小即为平抛运动的初速度大小，运动时间为t＝
2
ℎ
30°＝ ，s

20 tan30°
20 2 sin30°
＝
，得t＝
，s＝
，所以运动员在斜面上的落点
2

sin30°
cos 30°
ℎ
到A点的距离与初速度的平方成正比，故B错误；速度与水平方向夹角
的正切值是2tan 30°，C错误；落点与运动员的质量无关，D错误。
目录
02
考点二
落点有约束条件的平抛运动
解 竖直速度：vy＝gt
分解速度，构建
速
速度三角形
度
合速度：v＝ vx 2 ＋vy 2
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方法
分
解
位
移
内容
水平位移：x＝v0t
1 2
竖直位移：y＝ gt
2
合位移：s＝ x 2 ＋y 2
斜面
总结
分解位移，构建
位移三角形
目录
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【例4】 （多选）如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C
联立方程并代入数据可得h＝3 m
故选B。
目录
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【例8】
一乒乓球台的纵截面如图所示，AB是台面的两个端点位
1
置，PC是球网位置，D、E两点满足AD＝BE＝ AB，且E、M、N在
8
同一竖直线上。第一次在M点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最
高点P，同时落到A点；第二次在N点将同一乒乓球水平击出，轨迹
解析：小球做斜抛运动，由于到达半圆轨道左端A点正上方某处时小
球的速度刚好水平，所以逆向看是小球从一半圆轨道左端A点正上方
某处开始做平抛运动，运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则可
以用平抛运动规律求解。因小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，
则速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则tan θ
B. 若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投的箭在空中运动时间
比甲的长
C. 若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比
乙大
D. 若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所投的箭落入壶口时速度比
乙小
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解析：根据题意，设位移与水平方向的夹角为θ，速度与水平方向的
同样恰好过球网最高点P，同时落到D点。乒乓球可看作质点，不
计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度hM∶hN为（
A.
9
64
C.
21
64
B.
9
32
D.
21
32
）
目录
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解析：设CP高为H，M点距离台面的高度为hM，N点距离台面的高
度为hN，取M关于CP的对称点Q，由几何关系可知，Q的高度与M
点，且速度与水平方向夹角为53°，则小球抛出后的水平距离为（
A. 0.6R
B. 0.8R
C. R
D. 1.2R
目录
）

高中总复习·物理(提升版)
解析：如图所示，小球恰好垂直落在AB面上的Q
点，则作速度的反向延长线，交于O点，由平抛
运动的推论可知，速度反向延长线交水平位移的

中点，故满足tan 53°＝1 ，结合圆的几何关系可