山西省忻州市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(自测卷)完整试卷

山西省忻州市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知向量，则（）
A
．B．C．D．
第(2)题
定义集合且.已知集合，，，则中元素
的个数为（）
A．3B．4C．5D．6
第(3)题
在平面直角坐标系中，设曲线在处的切线为，则与两条坐标轴所围成的图形面积的最小值为（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（）A．B．
C．D．
第(5)题
的整数部分是（）
A．3B．4C．5D．6
第(6)题
明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”．如图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
在正方体中，，，分别为，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
第(8)题
中国书法历史悠久、源远流长．书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映着和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观．谈到书法艺术，就离不开汉字，汉字是书法艺术的精髓，汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术．我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图：以“国”字为例，现有一名书法爱好者准备从五种书体中任意选两种进行研习，则他恰好不选草书体的概率为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
举世瞩目的第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州举行，亚运会点燃了国人激情，也将一股运动风吹到了大学校园.为提升学生身体素质，倡导健康生活方式，某大学社团联合学生会倡议全校学生参与“每日万步行”健走活动.下图为该校甲、乙两名同学在同一星期内每日步数的拆线统计图，则（）
A．这一星期内甲、乙的日步数的中位数都为12600
B．这一星期内甲的日步数的平均数大于乙的日步数的平均数
C．这一星期内乙的日步数的方差大于甲的日步数的方差
D．这一星期内乙的日步数的下四分位数是12200
第(2)题
某电商平台记录了某知名品牌空调某10天的日销售量（单位：台），如下：则这组数据的（）
A．众数是36B．极差是42
C．中位数是40D．第60百分位数是47
第(3)题
下列说法正确的是（）
A．若事件A与B互相独立，且，，则
B．在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越
差；反之，则模型的拟合效果越好
C ．若随机变量服从二项分布，则
D
．设随机变量服从正态分布，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为是上的两点，是的中点，为坐标原点，
直线的斜率为，若，则的两条浙近线的斜率之积为__________.
第(2)题
某高中在校学生有2 000人．为了响应“光体育运动”号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
高一年级高二年级高三年级
跑步a b c
登山x y z
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________．
第(3)题
已知直线与圆，则圆上各点到的距离的最小值为_____________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数的定义域为，当时，，且对任意满足
．
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并加以说明；
（3）当时，试比较与的大小．
第(2)题
已知在中，，，分别为角，，的对应边，点为边的中点，的面积为.
（I）求的值；
（II）若，，求.
第(3)题
如图所示，由半椭圆和两个半圆、组成曲线，其中点依次为的左、右顶点，点为的下顶点，点依次为的左、右焦点．若点分别为
曲线的圆心．
(1)求的方程；
(2)若过点作两条平行线分别与和交与和，求的最小值．
第(4)题
如图，在中，点在边上，，，，.
（1）求的长：
（2）求的面积．
第(5)题
如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，四边形CDEF是矩形，四边形ABCD是平行四边形，，，G，H分别为CF，DE的中点．
(1)证明：平面BDE；
(2)求点D到平面BEG的距离．。