河南省信阳固始县联考2019年数学八上期末检测试题

河南省信阳固始县联考2019年数学八上期末检测试题
一、选择题
1．在一次学习小组习题检测的活动中，小刚的作答如下：
①a c ac
b d bd
÷=；②1
b a
a b b a
+=
--
；
③
22
22
24
a a
a b a b
⎛⎫
=
⎪
--
⎝⎭
；④
44
53
·
m n m
n m n
=.
请问小刚做对了（）
A.1道
B.2道
C.3道
D.4道
2．若分式
2
3
x
x
+
-
的值为零，则（）
A．x=3 B．x=-2 C．x=2 D．x=-3
3．PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，PM2.5粒径小，面积大，活性强，易附带有毒、有害物质（例如，重金属、微生物等），且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有较大的影响．在这里将数字0.0000025用科学计数法表示为（）
A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6
4．在下列各式中，运算结果为x2的是( )
A．x4-x2B．x6÷x3C．x4⋅x-2D．(x-1)2
5．下列计算中，正确的是（）
A．x3•x2＝x4 B．（x+y）（x﹣y）＝x2+y2 C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D．3x3y2÷xy2＝3x4
6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．8x2 y3＝2x2⋅4 y3B．（ x+1）（ x﹣1）＝x2﹣1
C．3x﹣3y﹣1＝3（ x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（ x﹣4）2
7．如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件是点C共有（）个．
A．8 B．9 C．10 D．11
8．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，则∠BED的度数是（）
A．32°B．16°C．49°D．64°
9．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( )
A．30°B．40°C．75°D．120°
10．如图，△ABC中，AB＝AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，∠EBC＝42°，则∠BAC＝（）
A ．159°
B ．154°
C ．152°
D ．138°
11．若△ABC ≌△DEF ，AB ＝2，AC ＝4，且△DEF 的周长为奇数，则EF 的值为( )
A ．3
B ．4
C ．3或5
D ．3或4或5
12．如图，已知15AOE BOE ∠=∠=，//EF OB ，EC OB ⊥于点C ，EG OA ⊥于点G ，若
EC =OF 长度是（ ）
A ．
B
C ．3
D ．2
13．如图，在ABC ∆中，44B ∠=，56C ∠=，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DE AC
交AB 于点E ，则ADE ∠的大小是（ ）
A ．56
B ．50
C ．44
D ．40 14．如图，中，，，是内一点，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
15．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交边BC 于点D ，DE ∥AB 交边AC 于点E,若∠B=46°，∠C=54°，则∠ADE 的大小为
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．54° 二、填空题
16．若使代数式212
x x -+有意义，则x 的取值范围是_____． 17．分解因式：2x 2﹣18＝_____．
【答案】2（x+3）（x ﹣3）
18．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝_____度．
19．已知∠AOB=70°，∠AOD=12
∠AOC ，∠BOD=3∠BOC （∠BOC ＜45°），则∠BOC 的度数是______． 20．若等腰三角形一腰上的中线将其周长分成9和6两部分则这个等腰三角形的三边长分别为 _____.
三、解答题
21．(1) 解不等式组：43(2)1213x x x x -≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩
①② . (2)解方程：542332x x x
+=--. 22．计算：()()22a a b a b +-+
23．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，AC CB =，D 在BC 边上，P ，Q 是射线AD 上两点，且CP CQ =，90PCQ ∠=．
()1求证：APC ≌BQC ．
()2若1CP =
，BP =
求：AP ①的长；ABC ②的面积．
24．作图题：在△ABC 中，点D 是AB 边的中点，请你过点D 作△ABC 的中位线DE 交AC 于点E ．（不写作法，保留作图痕迹）
25．如图1,点O 在直线MN 上,∠AOB=90°,OC 平分∠MOB.
(1)若∠AOC=3020'︒，则∠BOC=_______，∠AOM=_______，∠BON=_________；
(2)若∠AOC=α，则∠BON=_______(用含有α的式子表示)；
(3)将∠AOB 绕着点O 顺时针转到图2的位置,其他条件不变，若∠AOC=α(α为钝角),求∠BON 的度数(用含α的式子表示).
【参考答案】***
一、选择题
16．x≠﹣2
17．无
18．45
19．10°或14°或30°或42°
20．6，6，3或4，4，7.
三、解答题
21．(1) 1x ≤; (2) 1x =.
22．2b -.
23．(1)见解析;(2)①；②
132. 【解析】
【分析】
(1)根据ACB PCQ ∠∠=，ACP BCQ ∠∠=，CB CA =，CP CQ =，即可得到APC ≌()BQC SAS ．
(2)①依据勾股定理可得2228BQ BP PQ =-=，即BQ =
可得到AP BQ ==
②过B 作B H CQ ⊥，垂足为H ，依据勾股定理即可得到2224913BC BH CH =+=+=，，进而得出等腰Rt △ABC 的面积．
【详解】
解：()190ACB PCQ ∠∠==，
ACP BCQ ∠∠∴=，
CB CA =，CP CQ =，
APC ∴≌()BQC SAS ．
()2CP CQ ①=，90PCQ ∠=，
45QPC CQP ∠∠∴==，
由()1得：135BQC APC ∠∠==，
90BQP ∠∴=，
1CP =，
PQ ∴= 10BP =
2228BQ BP PQ ∴=-=，即BQ =，
AP BQ ∴==
②如图，过B 作B H CQ ⊥，垂足为H ，
45BQH ∠∴=， 2BQ =
2HQ BH ∴==，
2224913BC BH CH ∴=+=+=，
211322
ACB S BC ∴==． 【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定以及勾股定理的综合运用，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．
24．如图所示，线段DE 即为所求,见解析.
【解析】
【分析】
作AC 的垂直平分线，再连接DE 即可．
【详解】 如图所示，线段DE 即为所求：
【点睛】
此题考查作图问题，关键是根据垂直平分线的作图解答．
25．(1)59°40′； 29°20′； 60°40′； (2)2α；
（3）360°-2α.。