第17讲流体的管内流动与水力计算：管路的串联与并联
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段1-4： ，取限定流 Q1 2500 m3 0.695m3 / s 速 v14 6m / s ，初选管径
D1'4
4Q1
v14
1.13
Q1
v14
1.13
0.695 0.384m 6
根据管材规格，选用D14 380mm ，则管内实际 风速为
v14
4Q1 D124
(1.13)2
Q D124
1
h(1,2)
h(2,3)
H
h(3,6)
h(6,8)
_P_T r
2
8 7
动水头线 静水头线
3 4
5 6
2
h 18 a7
Q3
4 d p
Q I
Q II
Q6
5
图5-10 热水采暖管路系统及水压图
Hp7-ZT +
H hl18
此式表明，循环管路（即闭合管路）系统 中，水泵应提供的总水头（扬程）只是用来克 服管路因流动阻力造成的全部水头损失。它与 系统中各设备（如水箱、散热器、管道）的安 装高度无关。这里要提醒注意的是，系统在进 行充水时，给水泵的扬程就与安装高度无关， 而这属于运行前的充水工况，与循环流动工况 截然不同。
这种重新改变D及 ，使在Q1 Q2 下达
到 S1 S2 ，hw1 hw2 ；的计算，就是“阻力平 衡”的计算。
【例4-18】示图为某电厂循环水系 统的主要部分。已知循环水泵出口 至90凝°汽弯器管的两压个出。管由长凝L汽1=器40至m冷，水且塔有 的弯排管水。管所长有弯L2=管3的50弯m曲，半有径4个90° R=820mm，压水管和排水管直径相
k
1
A1 A2
2
1
1 2
4
0.564
截面突然缩小四倍的局部损失系数
ζs，查局部损失系数表得ζs=0.375，因 为压、排水管管径相同且通过的流量相 等，故断面平均流速为
v1
v2
4Q D12
4 4675
3.14 0.82 2 3600
2.46
凝汽器铜管内断面平均流速为
v
4Q
Q1 Q2 Q3
hw12 hw1 hw hw2
1
L1 d1
2 90
k
v12 2g
2L d
2 k
2 s
3
v2 2g
2
L2 d2
4 90
s
v 2
2 2
g
查局部损失系数表可知，当 D1/R=0.82/0.82=1时，90°弯管的局部 损失系数ζ90=0.29。按截面突然扩大四 倍计算局部损失系数，则
（m/ s ) （mm）（mm）（m/ s）（kg / m）7 （N / m）2
D5' 6 D7' 8
4Q4
v45
1.13
Q4
v45
1.13
2.78 0.596m 8
因为实际风速v56 用标准管径时，应使
v78 1.277
D56 D5' 6
DQ，5246 以，保故证在不选
高于上限流速。所以采用
D56 D78 600 mm
最后，将主管线各管段的压强损失 按串联管路规律迭加，即可得通风机所 需的总压头
同，均为D=820mm ，管道沿程损
失系数λ1=λ2=0.025。
循环水泵出口中心至排水管在冷水塔内
出口中心高差ΔZ=15m，流量为
Q=4675m3/h。设凝汽器铜管数
n=2868根，每根铜管长L=6.5m，直径
D=23mm，沿程损失系数λ=0.02。凝汽
器为双流程。凝汽器水室的过流断面面
积为压出管的四倍，凝汽器水室内连续
0.023
2 9.81
循环水泵出口冷却水必须具有的总能头为
H 15 2.46 2 8.05 23.36m 2 9.81
应用串、并联管路的流动规律，分析一个 工程实例。图4-25是室内热水采暖管路系统。 被锅炉加热后的热水经管路123流到节点3， 开始分流，分出流量Ⅰ经水平管段3-4、立管 4-5（带两组散热器）、水平管段5-6流到节 点6；另一分支流量Ⅱ经立管3-6（带两组散 热器）也汇入节点6。两股流量合流后，经管 段6-7、7-8流至循环水泵，并经水泵加压送 入锅炉重新加热，被加热的水再次进入管路系 统，如此不断地循环流动，流动所需的动力由 循环水泵提供。以下着重讨论这种循环管路系 统中，各点的压力分布状况，既定性地绘制该 系统的水压图（测压管水头线）以及循环泵所 应提供的扬程为多少。
【例4-19】按[例4-17]计算结果，在图4-
25中的热水采暖系统中，若管段长
度， ， ；管径均为 hl(123) 120 m
hl(678) 80m
25mm；局部阻力系
数 ， ，沿程阻力系 (123) 20
(678) 12
数 0.025 。试确定该系统中循环水泵
应提供的总水头 H ? （取水的密度
Q2
1Q 1.828
0.55103 m3
/s
Q1 0.828Q2 0.828 0.55 10 3 0.45 10 3 m3 / s
从计算看出：支管1中，管路阻抗比
支管2中大，所以流量分配是支管1中的
小于支管2中的流量。如果要求两管段中
流量相等，显然现有的管径D及 必须
进行改变，使S相等才能达到流量相等。
p pli pl14 pl45 pl56 pl78
43.95 34.86 57.45 136.26N / m2
管段 编号
1-4 4-5 5-8
设计 流量 Q （m3 /s） 0.69
51.3
92.7
限定 初选 实际 实际 阻抗 压强
风速 管径 管径 风速
损失
v D'
D
v
S
pli
二、管路的串联与并联
1．串联管路及其计算特点 各管段流量相等，总损失为各串联
管段的损失之和，全管路总的阻抗等于 各管段阻抗之和。
2．并联管路及其计算特点 并联节点上的总流量为各支管中流
量之和；并联各支管上的单位重量流体 的阻力损失相等，总管路的阻抗平方根 的倒数等于各支管阻抗平方根倒数之和。
【例4-16】在[例4-15]中，在保证供 水前提下，为节约管材，拟采用两
为 980 kg / m3）。
【解】因为管段1-2-3和管段6-7-8种的流 量相等，则可将它们的阻抗迭加，即
l
8( )
S(123) S(678)
d
2D4
8 980(0.025 200 20 12)
0.025
2 0.0254
4.72 1011 kg / m7
8 980 (0.025 l10 15)
D2n /
2
3.14
8 4675 0.0232 2868
3600
2.18
将计算各值和题中已知数值代入 hw1-2计算式中并整理可得
hw12
0.025
40 350 0.82
0.29 6 0.564 0.375
2.462 2 9.81
0.02 6.5 2 0.564 2 0.375 2 1.5 2.182 8.05m
呈树枝形状，一般情况下，枝状管网的 总长度较短，建造费用较低，工程上大 都采用此种管网，但当某处发生事故切 断管路时，就要影响到一些用户，所以 枝状管网的安全性能较低，但是运行控 制较简单。
管网水力计算问题
• 对已建成的管网进行流量和能量损失 的计算，以校核动力设备（泵或风机） 的容量；
• 设计新管网，根据实际所需要的流量， 布置管网系统，确定管径，进行阻力 平衡和能量损失计算，选择合适的动 力设备。
• 水力计算
Q1 Q
图3-43 枝状管网
Q3 Q2
枝状管网是由干管将流量分配至每 个支管，且不再汇合的管路系统
Q Q1 Q2 Q3 Qi入 Qi出
H hw he z
【例4-20】如图示的管路系统中，已知
流量 ， ， ；主管线各 Q1 2500 m3 / h Q2 5000 m3 / h Q3 2500 m3 / h
1.277
0.695 (0.38) 2
6.15m / s 6m / s
管径选择合适。应当注意，此管段 在选用标准管径时，应使 D14 D1'4 。因流 量一点光，流速将提高，这样保证不低 于下限流速。
管段的阻抗为
S14
8 2
l d
D4
14
1.05 Leabharlann 0.026 0.38
0.384
Q1 S2
Q2
S1
S1
1
L1 D1
1
2
8 D
4
g
0.025
20 0.02
15
3.142
8 0.024
9.81
2.1107
S2
0.025
10 0.02
15
3.14 2
8 0.02 4
9.81
1.4 10 7
Q1 0.828Q2
又因
Q Q1 Q2 0.828Q2 Q2 1.828Q2
种不同管径的管段串联。试确定两 段管子个多少？
【解】设 D1 200mm的管段l长1 为 段长为 l2 ，则有
； 的管 D2 175mm
l1 l2 2000
H S1Q12 S2Q22 ( A1l1 A2l2 )Q 2
校核流速
v1
Q / 4D12
0.03 0.785 0.22
0.96m / s 1.2m / s
v1
Q / 4D22
0.03 0.785 0.175 2
1.25m / s 1.2m / s
所以需修正 A1 ，查表4-k81 ，1.035 应改写为
H (k1A1l1 A2l2 )Q2
，即上式
25 (1.035 9.029l1 18.96l2 )0.032
联立，解得
0.00864 l1 0.01706 l2
4.721011 12 106 1.361011 0.552 106
51.3kPa
总水头为：
H
pH g
52.3 1000 9.8 5.23mH 2O
三、管网计算基础
管网：管网是由不同的简单管路以并联 和串联管路组合而成。
分类 枝状管网 环状管网
1.枝状管网
• 特点 管线于某点分开后不再汇合到一起，
Q45
v45
1.13
1.39 0.47m 8
此计算结果，恰与标准管径吻合。
故采用D45 470mm 。其余计算结果见表4-10。 管段5-6和7-8属于同一单管路，流量为
Q4 Q1 Q2 Q3 10000 m3 2.78m3 / s
若取限定流速 v45 8m / s ，则初选管径
1.5
90.99kg / m7
管段的压强损失为
pl14 S14Q12 9.99 0.6952 43.95N / m2
管段4-5：Q45 Q1 Q3 5000 m3 / h 1.39m3 / s 流速 ，初选管径 v45 8m / s
，取限定
D4' 5
4Q45
v45
1.13
管段长度 ， ， ， ，沿 l14 6m l45 8m l56 4m l78 10m 程阻力系数 0.02 ；各管段局部阻力系
数 ， ， ， 。试确定 14 1.5
45 1.0
56 1.15
78 0.5
主管线各管段的管径及压强损失；计算
通风机应具有的总压头。
【解】从末端起，逐段向前进行计算。管
两个90°转弯的。试求循环水泵出口冷 却水所必须具有的总能头H为多少？
【解】 取循环水泵出口中心的水平线为基准面 0-0，列泵出口断面1-1与排水管出口断面2-2 的能量方程为：
z1
pg1
g
v12 2g
z2
pg2
g
v22 2g
hw12
具有式的中总Z能1=头0，。故循环水泵出口冷却水所必须
H pg1 / g v12 / 2g
S(123) S(678)
0.02
2 0.02 4
1.36 1011kg / m7
由[例4-17]知， ， Q2 0.55 10 3 m3 / s 0.55L / s Q 110 3 m3 / s 1L / s 循环水泵应提供的总压头
pH S(123) S(678) Q2 S(36)Q22
l1 1080 m
l2 980 m
【例4-17】 某两层楼的供暖立管，管段 1的直径为20mm ,总长20m，1 15 。管段 2的直径为20mm，总长为10mm， 2 15， 管路的λ=0.025，干管中的流量Q 1105m3 / s ，
。 求 Q1 和 Q2
【解】从图中可知，节点a、b间并联有1、 2两管段。由 得 S1Q12 S2Q22
又因冷却塔内的压力接近当地大气压力，所以
pg2=0，则
H
z2
v22 2g
hw12
由图可知，断面1-2之间的管道系统是由 压出水管、凝汽器和排出水管组成的复杂管道 系统。其中在凝汽器内部由上、下两部分铜管 分别并联后通过水室串联自成一个复杂管路系 统。因此，整个系统的水力特点是通过压出水 管、凝汽器和排出水管的流量均相等，三者总 能头损失之和等于系统的总能头损失。其中， 凝汽器内的总能头损失等于两个突然扩大，两 个突然缩小、水室内连续两个90°转弯以及 上、下各一根铜管的沿程损失之和，即
D1'4
4Q1
v14
1.13
Q1
v14
1.13
0.695 0.384m 6
根据管材规格，选用D14 380mm ，则管内实际 风速为
v14
4Q1 D124
(1.13)2
Q D124
1
h(1,2)
h(2,3)
H
h(3,6)
h(6,8)
_P_T r
2
8 7
动水头线 静水头线
3 4
5 6
2
h 18 a7
Q3
4 d p
Q I
Q II
Q6
5
图5-10 热水采暖管路系统及水压图
Hp7-ZT +
H hl18
此式表明，循环管路（即闭合管路）系统 中，水泵应提供的总水头（扬程）只是用来克 服管路因流动阻力造成的全部水头损失。它与 系统中各设备（如水箱、散热器、管道）的安 装高度无关。这里要提醒注意的是，系统在进 行充水时，给水泵的扬程就与安装高度无关， 而这属于运行前的充水工况，与循环流动工况 截然不同。
这种重新改变D及 ，使在Q1 Q2 下达
到 S1 S2 ，hw1 hw2 ；的计算，就是“阻力平 衡”的计算。
【例4-18】示图为某电厂循环水系 统的主要部分。已知循环水泵出口 至90凝°汽弯器管的两压个出。管由长凝L汽1=器40至m冷，水且塔有 的弯排管水。管所长有弯L2=管3的50弯m曲，半有径4个90° R=820mm，压水管和排水管直径相
k
1
A1 A2
2
1
1 2
4
0.564
截面突然缩小四倍的局部损失系数
ζs，查局部损失系数表得ζs=0.375，因 为压、排水管管径相同且通过的流量相 等，故断面平均流速为
v1
v2
4Q D12
4 4675
3.14 0.82 2 3600
2.46
凝汽器铜管内断面平均流速为
v
4Q
Q1 Q2 Q3
hw12 hw1 hw hw2
1
L1 d1
2 90
k
v12 2g
2L d
2 k
2 s
3
v2 2g
2
L2 d2
4 90
s
v 2
2 2
g
查局部损失系数表可知，当 D1/R=0.82/0.82=1时，90°弯管的局部 损失系数ζ90=0.29。按截面突然扩大四 倍计算局部损失系数，则
（m/ s ) （mm）（mm）（m/ s）（kg / m）7 （N / m）2
D5' 6 D7' 8
4Q4
v45
1.13
Q4
v45
1.13
2.78 0.596m 8
因为实际风速v56 用标准管径时，应使
v78 1.277
D56 D5' 6
DQ，5246 以，保故证在不选
高于上限流速。所以采用
D56 D78 600 mm
最后，将主管线各管段的压强损失 按串联管路规律迭加，即可得通风机所 需的总压头
同，均为D=820mm ，管道沿程损
失系数λ1=λ2=0.025。
循环水泵出口中心至排水管在冷水塔内
出口中心高差ΔZ=15m，流量为
Q=4675m3/h。设凝汽器铜管数
n=2868根，每根铜管长L=6.5m，直径
D=23mm，沿程损失系数λ=0.02。凝汽
器为双流程。凝汽器水室的过流断面面
积为压出管的四倍，凝汽器水室内连续
0.023
2 9.81
循环水泵出口冷却水必须具有的总能头为
H 15 2.46 2 8.05 23.36m 2 9.81
应用串、并联管路的流动规律，分析一个 工程实例。图4-25是室内热水采暖管路系统。 被锅炉加热后的热水经管路123流到节点3， 开始分流，分出流量Ⅰ经水平管段3-4、立管 4-5（带两组散热器）、水平管段5-6流到节 点6；另一分支流量Ⅱ经立管3-6（带两组散 热器）也汇入节点6。两股流量合流后，经管 段6-7、7-8流至循环水泵，并经水泵加压送 入锅炉重新加热，被加热的水再次进入管路系 统，如此不断地循环流动，流动所需的动力由 循环水泵提供。以下着重讨论这种循环管路系 统中，各点的压力分布状况，既定性地绘制该 系统的水压图（测压管水头线）以及循环泵所 应提供的扬程为多少。
【例4-19】按[例4-17]计算结果，在图4-
25中的热水采暖系统中，若管段长
度， ， ；管径均为 hl(123) 120 m
hl(678) 80m
25mm；局部阻力系
数 ， ，沿程阻力系 (123) 20
(678) 12
数 0.025 。试确定该系统中循环水泵
应提供的总水头 H ? （取水的密度
Q2
1Q 1.828
0.55103 m3
/s
Q1 0.828Q2 0.828 0.55 10 3 0.45 10 3 m3 / s
从计算看出：支管1中，管路阻抗比
支管2中大，所以流量分配是支管1中的
小于支管2中的流量。如果要求两管段中
流量相等，显然现有的管径D及 必须
进行改变，使S相等才能达到流量相等。
p pli pl14 pl45 pl56 pl78
43.95 34.86 57.45 136.26N / m2
管段 编号
1-4 4-5 5-8
设计 流量 Q （m3 /s） 0.69
51.3
92.7
限定 初选 实际 实际 阻抗 压强
风速 管径 管径 风速
损失
v D'
D
v
S
pli
二、管路的串联与并联
1．串联管路及其计算特点 各管段流量相等，总损失为各串联
管段的损失之和，全管路总的阻抗等于 各管段阻抗之和。
2．并联管路及其计算特点 并联节点上的总流量为各支管中流
量之和；并联各支管上的单位重量流体 的阻力损失相等，总管路的阻抗平方根 的倒数等于各支管阻抗平方根倒数之和。
【例4-16】在[例4-15]中，在保证供 水前提下，为节约管材，拟采用两
为 980 kg / m3）。
【解】因为管段1-2-3和管段6-7-8种的流 量相等，则可将它们的阻抗迭加，即
l
8( )
S(123) S(678)
d
2D4
8 980(0.025 200 20 12)
0.025
2 0.0254
4.72 1011 kg / m7
8 980 (0.025 l10 15)
D2n /
2
3.14
8 4675 0.0232 2868
3600
2.18
将计算各值和题中已知数值代入 hw1-2计算式中并整理可得
hw12
0.025
40 350 0.82
0.29 6 0.564 0.375
2.462 2 9.81
0.02 6.5 2 0.564 2 0.375 2 1.5 2.182 8.05m
呈树枝形状，一般情况下，枝状管网的 总长度较短，建造费用较低，工程上大 都采用此种管网，但当某处发生事故切 断管路时，就要影响到一些用户，所以 枝状管网的安全性能较低，但是运行控 制较简单。
管网水力计算问题
• 对已建成的管网进行流量和能量损失 的计算，以校核动力设备（泵或风机） 的容量；
• 设计新管网，根据实际所需要的流量， 布置管网系统，确定管径，进行阻力 平衡和能量损失计算，选择合适的动 力设备。
• 水力计算
Q1 Q
图3-43 枝状管网
Q3 Q2
枝状管网是由干管将流量分配至每 个支管，且不再汇合的管路系统
Q Q1 Q2 Q3 Qi入 Qi出
H hw he z
【例4-20】如图示的管路系统中，已知
流量 ， ， ；主管线各 Q1 2500 m3 / h Q2 5000 m3 / h Q3 2500 m3 / h
1.277
0.695 (0.38) 2
6.15m / s 6m / s
管径选择合适。应当注意，此管段 在选用标准管径时，应使 D14 D1'4 。因流 量一点光，流速将提高，这样保证不低 于下限流速。
管段的阻抗为
S14
8 2
l d
D4
14
1.05 Leabharlann 0.026 0.38
0.384
Q1 S2
Q2
S1
S1
1
L1 D1
1
2
8 D
4
g
0.025
20 0.02
15
3.142
8 0.024
9.81
2.1107
S2
0.025
10 0.02
15
3.14 2
8 0.02 4
9.81
1.4 10 7
Q1 0.828Q2
又因
Q Q1 Q2 0.828Q2 Q2 1.828Q2
种不同管径的管段串联。试确定两 段管子个多少？
【解】设 D1 200mm的管段l长1 为 段长为 l2 ，则有
； 的管 D2 175mm
l1 l2 2000
H S1Q12 S2Q22 ( A1l1 A2l2 )Q 2
校核流速
v1
Q / 4D12
0.03 0.785 0.22
0.96m / s 1.2m / s
v1
Q / 4D22
0.03 0.785 0.175 2
1.25m / s 1.2m / s
所以需修正 A1 ，查表4-k81 ，1.035 应改写为
H (k1A1l1 A2l2 )Q2
，即上式
25 (1.035 9.029l1 18.96l2 )0.032
联立，解得
0.00864 l1 0.01706 l2
4.721011 12 106 1.361011 0.552 106
51.3kPa
总水头为：
H
pH g
52.3 1000 9.8 5.23mH 2O
三、管网计算基础
管网：管网是由不同的简单管路以并联 和串联管路组合而成。
分类 枝状管网 环状管网
1.枝状管网
• 特点 管线于某点分开后不再汇合到一起，
Q45
v45
1.13
1.39 0.47m 8
此计算结果，恰与标准管径吻合。
故采用D45 470mm 。其余计算结果见表4-10。 管段5-6和7-8属于同一单管路，流量为
Q4 Q1 Q2 Q3 10000 m3 2.78m3 / s
若取限定流速 v45 8m / s ，则初选管径
1.5
90.99kg / m7
管段的压强损失为
pl14 S14Q12 9.99 0.6952 43.95N / m2
管段4-5：Q45 Q1 Q3 5000 m3 / h 1.39m3 / s 流速 ，初选管径 v45 8m / s
，取限定
D4' 5
4Q45
v45
1.13
管段长度 ， ， ， ，沿 l14 6m l45 8m l56 4m l78 10m 程阻力系数 0.02 ；各管段局部阻力系
数 ， ， ， 。试确定 14 1.5
45 1.0
56 1.15
78 0.5
主管线各管段的管径及压强损失；计算
通风机应具有的总压头。
【解】从末端起，逐段向前进行计算。管
两个90°转弯的。试求循环水泵出口冷 却水所必须具有的总能头H为多少？
【解】 取循环水泵出口中心的水平线为基准面 0-0，列泵出口断面1-1与排水管出口断面2-2 的能量方程为：
z1
pg1
g
v12 2g
z2
pg2
g
v22 2g
hw12
具有式的中总Z能1=头0，。故循环水泵出口冷却水所必须
H pg1 / g v12 / 2g
S(123) S(678)
0.02
2 0.02 4
1.36 1011kg / m7
由[例4-17]知， ， Q2 0.55 10 3 m3 / s 0.55L / s Q 110 3 m3 / s 1L / s 循环水泵应提供的总压头
pH S(123) S(678) Q2 S(36)Q22
l1 1080 m
l2 980 m
【例4-17】 某两层楼的供暖立管，管段 1的直径为20mm ,总长20m，1 15 。管段 2的直径为20mm，总长为10mm， 2 15， 管路的λ=0.025，干管中的流量Q 1105m3 / s ，
。 求 Q1 和 Q2
【解】从图中可知，节点a、b间并联有1、 2两管段。由 得 S1Q12 S2Q22
又因冷却塔内的压力接近当地大气压力，所以
pg2=0，则
H
z2
v22 2g
hw12
由图可知，断面1-2之间的管道系统是由 压出水管、凝汽器和排出水管组成的复杂管道 系统。其中在凝汽器内部由上、下两部分铜管 分别并联后通过水室串联自成一个复杂管路系 统。因此，整个系统的水力特点是通过压出水 管、凝汽器和排出水管的流量均相等，三者总 能头损失之和等于系统的总能头损失。其中， 凝汽器内的总能头损失等于两个突然扩大，两 个突然缩小、水室内连续两个90°转弯以及 上、下各一根铜管的沿程损失之和，即