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9.3 三角形的角平分线、中线和高 课件 (共30张PPT) 数学冀教版七年级下册
高(D) C
AD
D
BC B
B C
CA B
A.
B.
AD C.
D
A
D.
2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角 形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
3、如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长
为35 cm，BC=11 cm，且△ABD与△ACD的周长之差为3 cm，
知识点1 三角形的角平分线
1.复习用量角器或折纸的办法画出或折出 一个角的平分线。
角平分线的定义及画法： 从一个角的顶点引出的一条射 线把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。
2.什么是三角形的角平分线？
定义：在三角形中，一个内角的平分线与
这个角的对边相交，这Байду номын сангаас角的顶点和交点
A
之间的线段叫三角形的角平分线。
如图，△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，
EF 交AD 于点O，请问DO 是△DEF 的角平分线吗？说明理由．
导引：要知道DO 是不是△DEF 的角平 分线，只需要知道∠EDO 与 ∠FDO 是否相等．若相等，根 据三角形的角平分线的定义即 可判定．
解：DO 是△DEF 的角平分线．理由如下： 因为AD是△ABC 的角平分线， 所以∠DAB＝∠DAC (角平分线定义)．
若和“DE∥AB ”交换． 理由如下：∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD.
∵AD 是∠CAB 的平分线， ∴∠EAD＝∠FAD.∴∠FAD＝∠FDA. ∵DO 是∠EDF 的平分线， ∴∠EDA＝∠FDA.∴∠EDA＝∠FAD.
∴DE∥AB.
冀教版数学七年级下册9.3《三角形的角平分线、中线和高》教学设计1
冀教版数学七年级下册9.3《三角形的角平分线、中线和高》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册9.3《三角形的角平分线、中线和高》一节，是在学生学习了三角形的基本概念、性质等知识的基础上进行的一节内容。
本节主要介绍了三角形的角平分线、中线和高的概念、性质及其应用。
通过本节的学习，使学生进一步理解三角形的内在联系，培养学生观察、思考、动手操作的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念、性质等知识，具备了一定的观察、思考、动手操作的能力。
但对于三角形角平分线、中线和高的概念、性质及其应用可能还存在一定的模糊认识，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解三角形的角平分线、中线和高的概念，掌握它们的性质及其应用。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思考能力、交流能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活实际的联系。
四. 教学重难点1.重点：三角形的角平分线、中线和高的概念、性质及其应用。
2.难点：三角形角平分线、中线和高的性质的证明及其应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、直观演示法等教学方法，引导学生观察、思考、交流，从而达到理解并掌握三角形的角平分线、中线和高的概念、性质及其应用的目的。
六. 教学准备1.准备三角形模型、三角板等教具。
2.准备课件，包括三角形的角平分线、中线和高的定义、性质及其应用的图片、动画等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示三角形模型，引导学生回顾三角形的基本概念、性质等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）（1）角平分线：引导学生观察三角形模型，提问：“什么是三角形的角平分线？”让学生通过观察、思考，自己发现角平分线的定义。
（2）中线：同样引导学生观察三角形模型，提问：“什么是三角形的中线？”让学生通过观察、思考，自己发现中线的定义。
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》这一节主要介绍了三角形的三条特殊线段——角平分线、中线和高。
通过本节课的学习，学生能够理解角平分线、中线和高的概念，掌握它们的性质，并能运用它们解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了平面图形的有关知识，对图形的性质和概念有一定的了解。
但是，对于三角形角平分线、中线和高的概念及其性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的知识出发，逐步探究和发现新的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形角平分线、中线和高的概念及其性质，能运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形角平分线、中线和高的概念及其性质。
2.难点：三角形高线的性质及其应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生发现三角形角平分线、中线和高的性质。
2.合作交流法：让学生在小组内讨论，共同探究问题的解决方法。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识点的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形角平分线、中线和高的相关图片和动画。
2.练习题：准备相关练习题，巩固知识点。
3.教学工具：直尺、三角板、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示三角形角平分线、中线和高的图片，引导学生思考：你能找出这些线段的共同特点吗？从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解三角形角平分线、中线和高的概念及其性质，通过示例和动画，让学生直观地理解这些知识点。
3.操练（10分钟）让学生在小组内合作，利用直尺和三角板，找出给定三角形的三条高线、角平分线和中线，并验证它们的性质。
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》这一节主要介绍了三角形的三条特殊线段——角平分线、中线和高。
通过学习，学生能够理解这三条线段的定义、性质和作用，并能够运用它们解决实际问题。
本节课的内容是学生对三角形知识系统掌握的重要组成部分，也为后续学习三角形面积和证明等知识打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念和性质，对图形的变换也有一定的了解。
但他们对角平分线、中线和高的概念、性质和作用可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对三角形的高有了一定的认识，但对角平分线和中线的理解可能还不够深入。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形角平分线、中线和高的概念，掌握它们的性质和作用，并能够运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考和交流，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生通过对三角形角平分线、中线和高知识的学习，增强对数学的兴趣和自信心，提高独立思考和合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解三角形角平分线、中线和高的概念，掌握它们的性质和作用。
2.难点：学生能够运用角平分线、中线和高的知识解决实际问题，尤其是对复杂图形的分析和判断。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图形变换，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和发现。
2.合作学习法：学生分组讨论和交流，培养团队协作能力和沟通能力。
3.问题解决法：教师提出问题，引导学生思考和解决问题，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关的生活实例和图形素材。
2.学生准备：学生需要预习教材内容，了解三角形的基本概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个等边三角形，引导学生观察和描述它的特殊性质。
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》这一节主要介绍三角形的角平分线、中线和高的概念、性质和作用。
通过这一节的学习，学生能够理解三角形的角平分线、中线和高的定义，掌握它们之间的关系，并能运用它们解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和、边长关系等。
但他们对三角形的角平分线、中线和高的概念和性质可能还不够熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的角平分线、中线和高的概念，掌握它们的性质和作用，能运用它们解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们独立思考和合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的角平分线、中线和高的概念及其性质。
2.难点：三角形的高的作法和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、探究等活动，自主发现和总结三角形的角平分线、中线和高的性质和作用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括三角形的角平分线、中线和高的定义、性质和例题等。
2.练习题：准备一些有关三角形的角平分线、中线和高的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题，如“在一个三角形ABC中，如何找到它的角平分线、中线和高？”让学生思考和讨论，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现三角形的角平分线、中线和高的定义、性质和作用。
通过图示和实例，让学生直观地理解这些概念，并掌握它们之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用学习工具或手工绘制一些三角形，并找出它们的高、角平分线和中线。
冀教版七年级数学下册第九章《9.3三角形的角平分线,中线和高》优秀课件
2
B
D
C
思考: （三1角）形三的角角形平的分角线平与分角线的是平一分条线线有段什；么异同？
（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/ 7/29T hursday , July 29, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四2021/7/292021/7/292021/7/29
如下图中,已知AD、AE分别是△ABC的中 线、高. 有AB=5cm,AC=3cm,
则 △ ABD 与 △ ACD 的 周 长 之 差 为 _2_c_m__, △ABD与△ACD的面积关系为__相__等___.
A
B
DE C
巩固练习
加油！做题要细心呀！
小结反思
1.这节课你有哪些收获？
2.你还有那些不足？
三角形
三角形
三角形的角平分线、 中线和高
学习目标：
1、了解三角形的角平分线、 中线和 高。
2、能画出任意三角形的角平 分线、中线和高。
3、通过画图发现三线的有关 性质。
怎样才能得到一个角的平分线?
角平分线
用量角器或折纸的办法
从一个角的顶点引出的一条射线，把这
个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个 角的平分线。
冀教版数学七年级下册9.3《三角形的角平分线、中线和高》教学设计2
冀教版数学七年级下册9.3《三角形的角平分线、中线和高》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册9.3《三角形的角平分线、中线和高》是学生在掌握了三角形的基本概念和性质之后，进一步研究三角形的重要内容。
本节课通过介绍三角形的角平分线、中线和高，让学生了解这些概念的定义、性质和作用，从而提高学生对三角形的认识和理解，为后续学习三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但对于三角形的角平分线、中线和高这些较为抽象的概念，学生可能难以理解，因此需要通过实例和动手操作来帮助学生直观地感受和理解。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握三角形的角平分线、中线和高的定义，理解它们的性质和作用。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的角平分线、中线和高的定义及其性质。
2.难点：三角形的高的求法和不规则三角形高的确定。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入三角形的高的概念，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，观察和分析三角形的角平分线、中线和高的性质。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题，学生通过自主探究，得出结论。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的角平分线、中线和高的相关图片和实例。
2.教学素材：准备一些三角形模型和图片，用于学生的观察和操作。
3.教学视频：收集一些关于三角形角平分线、中线和高的实验视频，用于引导学生直观地理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如建筑物的施工、体育比赛中判断角度等，引导学生思考三角形的高的概念。
通过提问，让学生初步了解三角形的高的定义和作用。
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计2
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》这一节主要介绍了三角形的三条特殊的线段——角平分线、中线和高。
这些线段在三角形中起着非常重要的作用，不仅可以帮助我们更好地理解三角形的性质，而且对于解决三角形相关的问题非常有帮助。
在教材的安排上，首先介绍了角平分线的定义和性质，然后介绍了中线的定义和性质，最后介绍了高的定义和性质。
这部分内容与学生之前学习的线段知识有很大的联系，但又有一些新的特点，需要学生认真理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了线段的性质，对于线段的运算和基本的性质有一定的了解。
但是，对于三角形的中线、高和角平分线，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
同时，学生可能对于一些概念的定义和性质的理解还不够深入，需要通过教师的讲解和学生的思考来加深理解。
此外，学生的空间想象能力可能还不够强，需要通过教师的引导和学生的练习来逐步提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握三角形的中线、高和角平分线的定义和性质，能够运用它们来解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考和交流，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、合作交流的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中线、高和角平分线的定义和性质。
2.教学难点：对三角形的中线、高和角平分线的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和黑板进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习线段的性质，引出三角形的中线、高和角平分线。
2.讲解：讲解三角形的中线、高和角平分线的定义和性质，通过实例和动画来帮助学生理解。
3.练习：让学生通过观察和操作，找出三角形的角平分线、中线和高，并理解它们之间的关系。
三角形的角平分线、中线和高课件初中数学冀教版七年级下册
∴S△ABD=S△ADC .
总结：三角形的中线平分该三角形的面积.
【当堂检测】
3.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=6cm, △DBC的周长为20cm,求△ADC
的周长.
解：∵CD是△ABC的中线， ∴BD=AD ，
A
∵BC-AC=6cm,
D
∴(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=6cm，
第九章 三角形 9.3 三角形的角平分线、中线和高
一、学习目标
1.知道三角形的高、中线与角平分线的概念，能熟练地画出 任意三角形的高、中线、与角平分线； 2.能应用三角形的高、中线与角平分线的性质进行简单计算.
二、新课导入
旧知回顾：
1.角的平分线： 从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,
B
C
∴ △DBC与△ADC的周长差是6cm；
又∵ △DBC的周长为20cm，
∴ △ADC的周长=20-6=14(cm).
△ABC中线CD把原三角形分成的两个三角形的周长差就是BC与AC的差.
【当堂检测】
4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°,把△ABC沿直线AB对折，使点C落在点
C'的位置，则线段AB (1)(2)(3) .
三、概念剖析
(二)三角形的中线 A
如图，画出△ABC边BC的中点，并与点A连接.
可得BE = EC，
B
E
C
连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线.
提示：一个三角形有三条中线，用同样的方法，我们还可以画出三角
形的另外两条中线.
三、概念剖析
(二)三角形的中线 画出任意一个三角形的三条中线，我们会发现三角形的三条中线
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计2
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》一节，是在学生学习了三角形的基本概念、性质和判定基础上，进一步探讨三角形的角平分线、中线和高。
这部分内容是三角形的重要性质，对于学生理解和掌握三角形具有重要作用。
本节课的内容包括三角形的角平分线、中线和高的定义，性质及其应用。
通过学习，使学生能灵活运用角平分线、中线和高的性质解决一些与三角形有关的问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定，具备了一定的观察、思考和解决问题的能力。
但对于三角形角平分线、中线和高的性质及其应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索三角形的角平分线、中线和高的性质，提高他们的问题解决能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的角平分线、中线和高的定义，掌握它们的性质，并能灵活运用解决一些与三角形有关的问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、思考能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的角平分线、中线和高的性质。
2.难点：灵活运用角平分线、中线和高的性质解决一些与三角形有关的问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、操作，自主探索三角形的角平分线、中线和高的性质。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.巩固练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高问题解决能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备等。
2.学具：学生用书、练习题、笔记本等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入三角形角平分线、中线和高的概念，激发学生的学习兴趣。
七年级下册数学冀教版【教案】04 9.3三角形的角平分线、中线和高
课时目标1.理解三角形的角平分线、中线和高的概念,了解三角形重心的概念,会用一般到特殊的转化思想探索三角形的三条角平分线、三条中线、三条高交于一点.2.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线的过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法,培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.学习重点三角形的角平分线、中线、高的概念及画法.学习难点探究三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都交于一点的过程.课时活动设计复习回顾问题1:什么是角的平分线?任意画一个角,画出它的角平分线.问题2:过直线外一点,画已知直线的垂线,能画几条?问题3:什么是线段的中点?任意画一条线段,画出它的中点.设计意图:复习回顾旧知,为学习新知识做好准备.新课导入问题1:你能通过测量计算,得到一张三角形纸片的面积吗?问题2:将一张三角形纸片剪一刀,你能将其面积分成相等的两部分吗?设计意图:通过动手操作,激发学生的好奇心和求知欲.探究新知1.三角形的角平分线问题1:如图,若OC是∠AOB的平分线,你能得到什么结论?问题2:如果这个角是三角形的一个内角?请同学们在一张纸上任意画一个三角形,你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?问题3:如图,在△ABC中,如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D,我们就称AD是△ABC的角平分线.如何给三角形的角平分线下一个定义呢?师生共同总结归纳:三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线.∠BAC.几何语言:∠BAD=∠DAC=12注意:“三角形的角平分线”是一条线段.问题4:在上边图中画出△ABC的另两条角平分线,观察三条角平分线,你有什么发现?问题5:画出下列三角形的所有的角平分线,并讨论说明三角形的角平分线有什么特点?教师引导并总结:三角形的三条角平分线相交于一点.2.三角形的中线问题1:如图,如果C是线段AB的中点,你能得到什么结论?问题2:如图,如果D是线段BC的中点,那么线段AD就称为△ABC的中线.类比三角形的角平分线的概念,试说明什么叫三角形的中线.师生共同总结:连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.BC.几何语言:BD=DC=12问题3:上图中,△ABD与△ACD的面积有什么关系?师生共同总结:三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.问题4:在上边图中画出△ABC的另两条中线,观察三条中线,你有什么发现?问题5:画出下列三角形的所有的中线,并讨论说明三角形的中线有什么特点?教师引导并总结:三角形的三条中线相交于一点,这个交点叫做三角形的重心.3.三角形的高类比探索三角形的中线的过程探索三角形的高的概念.师生总结归纳:三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.如图,线段AD是BC边上的高.几何语言:AD⊥BC于点D,读作AD垂直BC于点D.问题:在这些三角形中你能画出几条高?它们有什么相同点和不同点?师生总结归纳:1.三角形的三条高交于同一点;2.锐角三角形的高交三角形内部于一点,直角三角形的高交于直角的顶点,钝角三角形的高交三角形外部于一点.设计意图:探究活动的设计是为了引导学生理解并掌握三角形的角平分线、中线及高的概念.动手实践,探究新知,培养学生的动手能力.通过动手操作,培养学生从一般到特殊的转化思想.经历思考、交流,归纳出三角形三条线段的画法及其性质.典例精讲例1下列说法正确的是②④. (填序号)①三角形的角平分线是射线;②三角形的三条角平分线都在三角形内部,且交于一点;③三角形的三条高都在三角形内部;④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.例2如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线.(1)若△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10,则AB=6,AC=4;(2)若△ABC的面积等于10,则△ABD的面积等于5.例3如图,在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线,已知∠BAC=82°,∠C=40°,求∠DAE的大小.解:∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°.∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°,∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-40°=50°.∵AE 是△ABC 的角平分线,且∠BAC =82°,∴∠CAE =12∠BAC =41°.∴∠DAE =∠DAC -∠CAE =50°-41°=9°.设计意图:通过例题,让学生灵活运用三角形“三线”的性质解决问题,拓展学生的思维,确保学生能用数学思维方法解决相关问题,培养学生勤于思考,主动探究的品质.课堂小结本节课你学到了哪些知识?用到了哪些数学思想方法?先由学生根据问题总结本节课的知识、方法以及涉及的数学思想,再由教师最后梳理、完善整节的知识脉络.设计意图:通过回顾本节的知识和数学思想方法,发展学生的归纳总结能力.课堂8分钟.1.教材第111页习题A 组第1,2题,B 组第1,2题.2.作业.9.3 三角形的角平分线、中线和高三角形中的主要线段{角平分线中线高教学反思。
七年级数学下册第九章三角形9.3《三角形的角平分线、中线和高》课件1(新版)冀教版
延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD
于H,下面判断正确的有（
）A
A
①AD是△ABE的角平分线；
②BE是△ABD边AD上的中线；
③CH为△ACD边AD上的高. F
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 0个
B
12 GE
H
D
C
例二 如下图,在△ABC中,∠1=∠2,G为
AD的中点,延长BG交AC于E,F为
②三角形的中线是一条线段.
③三角形三条中线相交于一点.三角形 三条中线的交点叫做三角形的重心. F
三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的
B
三角形.
A OE
D
C
A
如右图
∵D是BC的中点
∴BD=DC 而△ABD的面积=
1 2
BD×AE
△ADC的面积= 1 DC×AE
2
B ED
C
故△ABD的面积= △ADC的面积
三角形的高
⑴ 什么是三角形的高?（定义）
如右图,从△ABC的顶点向它所对的边 BC所在直线画垂线,垂足为D,所得线 段AD叫做△ABC的边BC上的高.
从三角形一个顶点向它的对边所在的直 线做垂线,顶点和垂足间的线段叫做三 B 角形的高线,简称三角形的高.
A
D
C
三角形的高
(2)怎样画三角形的高线?（画法）
AB上一点,CF⊥AD于H,下面判断
正确的有（
）
A
①AD是△ABE的角平分线；
A F
12 GE
E
H
B
D
C
B
D
例二 如下图,在△ABC中,∠1=∠2,G为
最新冀教版七年级数学下册9.3三角形的角平分线、中线和高公开课优质教案
三角形地高中线角平分线教学目标（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形地高线、角平分线、中线；会画出任意三角形地高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形地三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生地空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生地动手实践能力．（3）情感与态度目标：通过对问题地解决，使学生有成就感，培养学生地合作精神，树立学好数学地信心．教学重点能够正确地画出三角形地“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念地含义、联系和区别．教学难点在钝角三角形中作高．教学过程本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“拓展创新，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”地流程展开．1．三角形高地定义：（你能描述三角形地高吗？）三角形地高：从三角形地一个顶点向它地对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间地线段叫做三角形地高线，简称三角形地高．如图，在△ ABC 中， AD⊥BC ，点 D 是垂足，AD是△ABC 地一条高．2．做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形地纸片）你能画出这个三角形地三条高吗？你能用折纸地方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样地位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高））3．议一议：（使折痕过顶点，，顶点地对边边缘重合）如果用直角三角形和钝角三借助学生对问题地解决，唤醒学生对三角形地高地认识与确认，有助于新知地解决，并且发展学生地观察力与语言表述能力．通过折或画出三角A°，把△本节课地教法特点以及预期效果分析1．情境创设法：利用同学们身边地跳远成绩地测量，引出三角形地特殊线段，使数学能密切联系实际体现知识地形成和应用过程．以实际问题为出发点和归宿，更能贴近学生生活，体现由具体到抽象再到具体地过程，以激发学生对学习本节内容地求知欲，培养他们运用所学知识解决问题地能力． 2．加强新旧知识地联系：三角形地高、中线、角平分线与已学过地垂线、线段地中点，角地平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定地知识体系，进一步丰富了学生对图形地认识和感受．3．加强学生学习地主动性与探究性：课堂上通过同学们在折纸、画图等实践活动中充分调动学生自主学习地潜能，丰富学生对此内容地体验和理解，同时发展他们地空间观念，从而发展他们地创新能力，让他们感受到成功地喜悦．当学生在探究过程中遇到困难时，我层层设问，启发诱导，设计适当地铺垫，让学生在经过自己地努力来克服困难地过程中体验如何探究，而不是替代他们思考，并鼓励探究多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生地积极思维，得到更大地收获．4、运用多媒体等作为教辅工具：运用折纸以及用几何画板展示三角形三条重要线段地位置变化，增强学生地直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维地障碍，突出重点，突破难点．。
冀教版数学七年级下册三角形的角平分线、中线和高课件
中线 角平分线
三角形的内部 三角形的内部
设计意图：学生通过自己动手实践，视察、交流得出结论， 在自我活动和相互交流中获得知识，体验乐趣。
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拿出提前准备好的三角形纸片，画出这个三角
形的三条中线，在它们的交点出钻一个小孔，
通过小空系一条线将三角形硬纸板吊起．从三 角形硬纸板所处的状态来看，有什么现象？换 一处试试？这种现象说明了什么？
三角形的角平分线的性质
三角形的三条角平分线交于同一点.
三角形的中线
定义： 在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段，叫做这个三角形的中线
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拿出准备好的任意三角形纸片，用折纸的方 法找到一边中点画出这边中线，然后画出三 角形的三条中线。视察三线位置，用锐角三 角形纸、钝角三角形纸片、直角三角形纸片 都试一下，概括其性质。
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1. 小明在做题时，不 谨慎用墨水把图的一部 分给涂抹了．你能根据 已知条件“AD是三角形 ABC的角平分线”帮助 小明把这个三角形被遮 住的部分画出来吗？试 着画一画1
A
B
C
D
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2:如图,D是BC中点S△ ABD与S△ ADC有什么关系?
A
B
C DE
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交于一点
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复习导入
复习角平分线定义 学生在半透明的纸上画任意角用折纸的方法找出它的角平分线 角平分线是一条射线
角平分线:
是指从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两
个相等的角。
B
∵OC是∠AOB的角平分线
C
∴∠A分三角形的角平分线，为得
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2024七年级数学下册第九章三角形9.3三角形的角平分线中线和高作业课件新版冀教版
知识点3 三角形的高
6.[2022·杭州]如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则
(
B )
A.线段CD是△ABC的AC边上的高线
B.线段CD是△ABC的AB边上的高线
C.线段AD是△ABC的BC边上的高线
D.线段AD是△ABC的AC边上的高线
(第6题)
7.(母题：教材P111习题A组T1)如图，△ABC中，AD是BC边
AF⊥BC，垂足为F.
(1)以AD为中线的三角形有
的三角形有
有
△ABC
；以AE为角平分线
△ABD ；以AF为高的钝角三角形
△ABE、△ABD、△ADE .
(2)若∠BAC＝88°，∠B＝35°，求∠CAF的度数.
【解】在△ABC中，∠BAC＝88°，
∠B＝35°，所以∠C＝180°－88°－35°＝57°.
－∠B)＝ ·(∠B－∠C).
因为∠B－∠C＝40°，所以∠DAE＝ ×40°＝20°.
利用三角形主要线段的特征探求动点问题
13.[新考法 数形结合法]如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8
cm，BC＝6 cm，AB＝10 cm，若动点P从点C开始，按
C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3 cm，设运动的
形“高”的线段有(
D
A.1条
B.2条
C.3条
D.5条
【点拨】
)
(第9题)
可以作为三角形“高”的线段有AC，BC，AD，CD，
BD共5条.
利用三角形角平分线、中线、高的定义进行识
别与计算
10.(母题：教材P110练习T1)如图，在锐角△ABC中，BC边
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计2
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》是学生在掌握了三角形的基本概念、性质和分类后，进一步研究三角形的重要内容。
本节内容通过探究三角形的角平分线、中线和高的性质，使学生更好地理解三角形的内部结构，为后续学习三角形面积和证明等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和分类，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但部分学生对三角形的内部结构的理解还不够深入，对角平分线、中线和高的性质的认识还需加强。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步掌握三角形的角平分线、中线和高的性质。
三. 教学目标1.理解三角形的角平分线、中线和高的概念，掌握它们的性质。
2.能运用角平分线、中线和高的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力和交流能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的角平分线、中线和高的性质。
2.教学难点：运用角平分线、中线和高的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形的角平分线、中线和高的性质。
2.运用几何画板等软件，直观展示三角形的角平分线、中线和高的性质，增强学生的直观感受。
3.小组讨论，让学生在交流中碰撞出思维的火花，提高解决问题的能力。
4.通过典型例题，引导学生运用角平分线、中线和高的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.准备PPT，展示三角形的角平分线、中线和高的性质的相关图片和动画。
2.准备几何画板软件，用于演示三角形的角平分线、中线和高的性质。
3.准备典型例题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示三角形的相关图片，引导学生回顾三角形的基本概念、性质和分类。
然后提出问题：“你们认为三角形的角平分线、中线和高有哪些性质呢？”激发学生的探究兴趣。
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计1
冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》这一节主要介绍了三角形的三条特殊的线段——角平分线、中线和高。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行学习的，为后续学习三角形的面积和判定等知识奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别和运用三角形的相关知识解决一些简单问题。
但部分学生对于三角形的角平分线、中线和高的概念和性质理解不够深刻，需要通过实例和练习进一步巩固。
三. 教学目标1.理解三角形角平分线、中线和高的概念及其性质。
2.学会运用三角形的角平分线、中线和高的知识解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.三角形角平分线、中线和高的概念及其性质。
2.运用三角形的角平分线、中线和高的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形的角平分线、中线和高的性质。
2.利用几何画板和实物模型，直观展示三角形的角平分线、中线和高的特点。
3.通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4.运用例题和练习，巩固学生对三角形角平分线、中线和高知识的理解。
六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，展示三角形的角平分线、中线和高。
2.设计相关例题和练习题，巩固学生的知识。
3.准备PPT，展示教学内容和过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的基本概念和性质，引出本节课的主题——三角形的角平分线、中线和高。
2.呈现（10分钟）利用几何画板和实物模型，展示三角形的角平分线、中线和高，让学生直观地感受它们的特点。
同时，引导学生探究角平分线、中线和高的性质。
3.操练（10分钟）学生分组合作，利用几何画板和实物模型，自行探究三角形的角平分线、中线和高的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
冀教版数学七年级下册《三角形的角平分线、中线和高》说课稿
9.3 三角形的角平分线、中线和高一、说教材（一）教材的地位和作用本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。
通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别。
通过学习作图、观察与探究，会发现三角形的三条高所在的直线、三条角平分线、三条中线都各自交于一点，这为以后三角形的内心、重心等知识的学习打下一定的基础，另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的垫脚石。
故学好本节内容是十分必要的。
因此，对三角形的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。
（二）教学目标分析本节课的教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生基本作图能力、语言表达能力、观察能力等，根据这一目的确定本节教学目标为：二、说教法1、情境创设法利用人字型屋顶钢架的中柱，三角形状的风筝骨架等，引出三角形中的特殊线段，使数学能密切联系实际体现知识的形成和应用过程。
以实际问题为出发点和归宿，更能贴近学生生活，体现由具体到抽象再到具体的过程，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力。
2、加强新旧知识的联系三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系，进一步丰富了学生对图形的认识和感受。
3、加强学生学习的主动性与探究性在课堂中要充分调动学生自主学习的潜能，让他们自由探究图中的发现，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦。
2023-2024学年七年级数学下册第九章三角形9.3三角形的角平分线中线和高上课课件新版冀教版
5.[2020江苏泰州姜堰区期中]如图,在△ABC中,AE为边BC上的高,点D为边BC上的一点,
连接AD.
(1)当AD为边BC上的中线时,若AE=4,△ABC的面积为24,求CD的长;
(2)当AD为∠BAC的平分线时.
①若∠C=65°,C-∠B=20°,则∠DAE=
A.4 cm
答案
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
3.如图,已知AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,则∠ADB
的度数为
.
答案
3.100° ∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,∴∠DAC=∠BAD=30°.∵CE是△ABC的 高,∴∠BEC=90°.∵∠BCE= 40°,∴∠B=180°-∠BEC-∠BCE=50°,∴∠ADB=180°-∠B∠BAD=180°-50°-30°=100°.
置形
角边重合
在三角形内 全在三角形内
钝角三角 一条位于三角形内,另两条位于三
形
角形外
锐角三角 在三角形内
形
直角三角
交点位置
在直角顶点处
形
在三角形内 在三角形内
2.[2021河北唐山期末]如图,在△ABC中,AD,AE分别是边CB上的中线和高,AE=6 cm,S△ABD=12 cm2,则BC的长是( )
1.[2020重庆西南大学附中开学考试]如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交 AC于点E,F为AB上一点,满足CF⊥AD于点H,则下列结论正确的有( ) ①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的边AD上的中线;③CH是△ACD的边AD上的 高;④AH是△ACF的角平分线和高.
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。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
你发现了什么？
A
F
E
B
D
C
三角形的三条中线交于一点．
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
过三角形
的一个顶点，你能画出
它的对边的垂线吗?
A
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线，顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线，简称三角形的高。
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
B
如图，记作 ∠AOC=∠BOC=
1
∠AOB.
2
O
C A
你能画出或折出任意一个三角 形的一个内角的平分线吗?
A
B
D
C
三角形的角平分线的定义：
三角形一个角的平分线与这个角的对边交与一点，
交点与这个角的顶点之间的 线段 叫做三角形
的角平分线.
A
∵ AD是 △ ABC的 角平分线
∴ ∠BAD =∠CAD = 1∠BAC
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
高是 BD ;
D
B
C
E
AB边上的高是 CE ;
BC边上的高是 AD ;
CA边上的高是 BF ;
合作交流：
如下图中,已知AD、AE分别是△ABC的中 线、高. 有AB=5cm,AC=3cm,
则 △ ABD 与 △ ACD 的 周 长 之 差 为 _2_c_m__, △ABD与△ACD的面积关系为__相__等___.
对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线.
如图，D为BC的中点，线段AD就ΔABC的BC边上的中线。 A
∵AD是△ ABC的 中线
∴BD = CD =
1BC 2
B
D
C
一特个点三：角（形1）有三几角条形中的线中?有线什是么一特条点线？段；
（2(）三三条角)形的中线的一端平分这条边。
请画出这个三角形的另外两条中线，
2
B
D
C
思考: （三1角）形三的角角形平的分角线平与分角线的是平一分条线线有段什；么异同？
（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。
一个三角形有几条角平分线？ (三条)
请画出这个三角形的另外两 A
F
E
条角平分线,你发现了什么？
B
D
C
三角形的三条角平分线交于一点．
三角形的中线的定义：
在三角形中，连接一个角的顶点与这个角的
如图, 线段AD是BC边上的高.
A
B
C
D
做一做
锐角三角形的三条高
O
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
做一做 直角三角形的三条高
A
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
D
B
C
直角边BC边上的高是 AB ;
直角边AB边上的高是 CB ;
斜边AC边上的高是 BD ;
三角形
三角形
三角形的角平分线、 中线和高
学习目标：
1、了解三角形的角平分线、 中线和 高。
2、能画出任意三角形的角平 分线、中线和高。
3、通过画图发现三线的有关 性质。
怎样才能得到一个角的平分线?
角平分线
用量角器或折纸的办法
从一个角的顶点引出的一条射线，把这
个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个 角的平分线。
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 1:25:55 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
议一议 钝角三角形的三条高
(1) 钝角三角形的三条高交于一 点吗？ (2)它们所在的直线交于一点吗？
钝 角三角形的 三条高不相交于一点 钝角三角形的三条 ● 高所在直线交于一点
想一想
分别指出图中△ABC 的三条高。 A
A
D
F
B
C
直角边BC边上的
高是 AB ;
直角边AB边上的
高是 CB ;
斜边AC边上的
A
B
DE C
巩固练习
加油！做题要细心呀！小结Leabharlann 思1.这节课你有哪些收获？
2.你还有那些不足？
当堂测试
相信自己，你能行！
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020