2018-2019浙江省台州中学高一下学期统练试题 数学

2018-2019学年浙江省台州中学高一下学期第二次统练试题
数学
选择题部分（共40分）
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知等差数列{}n a 中，61016a a +=，则8a 的值是（ ▲ ） A.4 B.16 C.2
D.8
2. 下列函数中，是奇函数的是（ ▲ ）
A. ()f x x =
B. 21()21
x x f x -=+ C. ()22+1x x
f x -=- D.
1
()22
x x f x =+
3. 将函数sin 2y x =的图象沿x 轴向右平移6
π
个单位，得到函数()y f x =的图象， 则()y f x =是（ ▲ ） A. sin 26y x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭ B. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D. sin 23y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
4. 已知点()()1,0,3,2A B ==，向量()2,1AC =，则向量BC =（ ▲ ） A. ()0,1-
B. ()1,1-
C. ()1,0
D. ()1,0-
5. 设向量()()的值为则若x b x x tan ,2,1,cos ,sin ⊥-== （ ▲ ）
A. 2
1
-
B. 2-
C.
2
1
D. 2
6. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 若ABC ∆的面积为S ，且2S ＝(a ＋b )2－c 2，则tan C 等于( ▲ )
A. 3
4
B.
4
3
C ．4
3
-
D ．34
-
7.
{}12019202020192020,0,0,n n a a a a a a S >+>等差数列<0,求使得>0成立的最大自然数n.
( ▲ )
A. 2019
B. 4038
C. 4039
D. 4040
8．在等比数列{}n a 中，2345623456
11111
9,1a a a a a a a a a a ++++=++++=，则4a =（ ▲ ）
A. 2-2或
B. 3
C. -3
D. 3或-3
9．在ABC ∆中，2AB =，若1
BC 2
CA ⋅=，则A ∠的最大值是（ ▲ ） A.
6π B. 4π C. 3π D. 2
π 10. 已知函数()f x 是偶函数，且()()55f x f x -=+，若()()sin g x f x x π=，
()()cos h x f x x π=，则下列说法错误．．的是（ ▲ ） A. 对任意的x R ∈，都有 (5)(5)h x h x +=- B. 对任意的x R ∈，都有()()55g x g x +=- C. 函数()y h x =的图像关于直线5x =对称 D. 函数()y g x =的图像关于直线5x =对称
非选择题部分（共110分）
二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11. 已知向量(1,0),=(t,3)a b t =，t 为实数，则a b -的最小值是 ▲ ；此时向量
a b 与的夹角为 ▲ .
12. 已知4cos 45πα⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭，且,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，则sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ▲ ； sin α= ▲ .
13. 在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，BC ＝2，那么A = ▲ ，△ABC 的面积ABC S ∆= ▲ .
14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,111a =-,564a a +=-,则公差d= ▲ ；当n 的值为 ▲ 时，n S 取得最小值.
15. ABC ∆中，点E,F 分别是边AB,AC 的中点，G CE BF 于点交，CE y BF x AG +=,
则=+y x ▲ .
16. 函数()1
,02
52sin 2,06x x f x x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+<< ⎪⎪⎝⎭⎩
，若方程()f x a =恰有三个不同的解，记为
123,,x x
x ， 则123x x x ++的取值范围是 ▲ ．
17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为1，
点,E F 分别为边,AB DC 上动点，
则EA EF ⋅的取值范围是 ▲ ．
三.解答题（本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. （本题满分14分）已知函数21()log (1)f x x
=-.
（1）求函数()f x 的定义域；
（2）若关于x 的方程2(log (21f x ax a -+-）
）=0有解，求实数a 的取值范围.
19. （本题满分15分）已知在锐角ABC ∆中，c b a ,,为角C B A ,,所对的边，
且2
222
()cos cos B b
c A a
a . （1）求角A 的值；
（2）若3=a ，则求c b +的取值范围.
20. （本题满分15分）已知ABC ∆是边长为1的正三角形 （1）计算在上的投影及⋅的值；
（2）记()x f +=()1-=x x g ，求函数()()()
x g x f x F =
的最小值。

21. （本题满分15分） n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，3422
+=+n n n S a a
()*
n N ∈
（1）求数列{n a }的通项公式；
（2）数列{}n b 满足111,n n n b b b a -=-=（2n ≥），求数列{n b }的通项公式.
22. （本题满分15分）已知函数4
y x x
=+在()0,2上是减函数，在[)2,+∞上是增函数. 若函数()4
f x x a x
=--
)(R a ∈,利用上述性质， （1） 当1a =时，求()f x 的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；
（2） 设()f x 在区间(]0,4上最大值为()g a ，求()y g a =的解析式； （3） 若方程()4f x a -=恰有四解，求实数a 的取值范围.
台州中学统练（2019，3,25）答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
分，共36分）
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4
3
3
2233
22
6
sin(
(sin cos sin()因为326326202
0ππππππππ<+<⇒<<⇒⎪⎪⎪⎪⎨⎧
<-<<<B B B B
a≤时，当0。