人教九年级数学同步测控26-2 实际问题与反比例函数

26.2 实际问题与反比例函数
知能演练提升
能力提升
1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80 km/h 的平均速度用了4小时到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v (单位:km/h)与时间t (单位:h)的函数解析式是( ) A.v=320t
B.v=
320t
C.v=20t
D.v=20
t
2.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,点P 在BC 边上运动,连接DP ,过点A 作AE ⊥DP ,垂足为E ,设DP=x ,AE=y ,则能反映y 与x 之间的函数关系的大致图象是( )
★3.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热时每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃后停止加热,水温开始下降,此时水温(单位:℃)与开机后用时(单位:min)成反比例关系,直至水温降至30 ℃,饮水机重新开始加热,重复上述过程.若在水温为30 ℃时,接通电源后,水温y (单位:℃)和时间x (单位:min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50 ℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( )
A.7:20
B.7:30
C.7:45
D.7:50
4.如图,边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ,AB ∥x 轴,BC ∥y 轴,反比例函数y=2
x 与y=-2
x 的图象均与正方形ABCD 的边相交,则图中阴影部分的面积之和是 .
5.某学生利用一个最大电阻为200 Ω的滑动变阻器及电流表测电源电压,如图所示.
(1)该电源电压为;
(2)电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)之间的函数解析式为;
(3)当电阻在2~200 Ω之间时,电流应在范围内,电流随电阻的增大而;
(4)若限制电流不超过20 A,则电阻应在之间.
6.某蓄水池的排水管每小时排水8 m3,6 h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(单位:m3),那么将满池水排空所需的时间t(单位:h)将如何变化?
(3)写出t与Q的函数解析式;
(4)如果准备在5 h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?
(5)如果排水管的最大排水量为每小时12 m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
7.制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作,设该材料温度为y(单位:℃),从加热开始计算的时间为x(单位:min).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系,停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系,如图,已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃,加热5 min后的温度达到60 ℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y关于x的函数解析式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15 ℃时,需停止操作,那么从开始加热到停止操作共经历了多长时间?
创新应用
★8.某厂从2017年起开始投入资金改进技术,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:
(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式;
(2)按照这种变化规律,若2021年已投入技改资金5万元.
①预计生产成本每件比2020年降低多少万元?
②若打算在2021年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元)
知能演练·提升 能力提升
1.B
2.C
3.A
4.8
5.(1)144 V (2)I=
144
R
(3)0.72~72 A 减小
(4)7.2~200 Ω
6.解 (1)蓄水池的容积是6×8=48(m 3).
(2)增加排水管会使时间缩短,将满池水排空所需的时间t 会减少. (3)因为容积V=48 m 3, 所以解析式为t=48
Q .
(4)48Q
≤5,Q ≥9.6(m 3),即每小时的排水量至少为9.6 m 3.
(5)设最少用x h 将满池水排空,根据题意,得12x ≥48,解得x ≥4,即最少用4 h 可将满池水全部排空.
7.解 (1)设材料加热时,y 关于x 的一次函数解析式为y=k 1x+b (k 1≠0),由题意知,当x=0时,y=15;当
x=5时,y=60.代入y=k 1x+b ,得{b =15,
5k 1+b =60.
解得{k 1=9,b =15.
所以y=9x+15,x 的取值范围是0≤x ≤5.
设停止加热进行操作时,y 关于x 的函数解析式为y=k
2x
(k 2≠0),
由题意,当x=5时,y=60,代入函数解析式,得60=k
25.所以k 2=300,即进行操作时y 与x 的函数解析式为y=
300
x
(x ≥5). 综上,当0≤x ≤5时,y=9x+15;当x>5时,y=300
x
. (2)由题意知,当y=15时,由y=
300x ,得300
x
=15. 所以x=20,即当x=20 min 时,材料温度为15 ℃,由反比例函数的性质,当x>20时,y<15,即从开始
加热到停止操作共经历了20 min . 创新应用
8.解 (1)若为一次函数,设其解析式为y=k 1x+b (k 1≠0), 因为当x=2.5时,y=7.2;当x=3时,y=6,
所以{7.2=2.5k 1+b ,6=3k 1+b .
解得{k 1=-2.4,b =13.2.
所以一次函数的解析式为y=-2.4x+13.2.把x=4,y=4.5代入此函数解析式得,左边≠右边.故不是一次函数.若为反比例函数,设其解析式为y=k
2x (k 2≠0),当x=2.5时,y=7.2,可得7.2=k
22.5,得k 2=18.所以反比例函数解析式为y=18
x
.
验证:当x=3时,y=18
3=6,符合反比例函数.
同理可验证:当x=4时,y=4.5;当x=4.5时,y=4成立. 故可用反比例函数y=18x 表示其变化规律.
(2)①当x=5时,y=18
=3.6.
5
因为4-3.6=0.4(万元),
所以预计生产成本每件比2020年降低0.4万元.
②当y=3.2时,3.2=18
,得x=5.625.
x
因为5.625-5=0.625≈0.63(万元),故还需投入技改资金约0.63万元.。