13.2.3 边角边

填空：
如图，已知CD＝CB， AC
在△ABC和△ADC中，AC＝____(公共边)，
CB＝CD(已知)，∠A＝∠A(公共角)，
则△ABC和△ADC满足两边及一边的对角分别相等，即满足_S_S_A_，
很显然，△ABC
△ADC(填“全等于”或“不全等于”)，
不全等于 从而得出结论：S.S.A.____(填“能”或“不能”)判定两个三角形全等．
不能
8．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°， 那么∠CAE等于( A ) A．20° B．30° C．40° D．50°
9．(六盘水中考)我们知道“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形
不一定全等”，但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们
会全等，除小亮的发现之外， 当这两个三角形都是 钝角三角形或直角三角形 时，它们也会全等；当
解：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，易证△AFD≌△CEB(S.A.S.)
5．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连结在一起，使AA′，BB′可以绕 着O自由转动，做成一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定
A △OAB≌△OA′B′的理由是( )
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
(1)求证：AC∥DE；
解：易证△ABC≌△DFE(S.A.S.)，∴∠ACE＝∠DEF，∴AC∥DE
(2)若 BF＝13，EC＝5，求 BC 的长．
解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝EF，∴CB－EC＝EF－EC， 13－5
∴BE＝CF，∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝ 2 ＝4，∴CB＝4＋5＝9
13．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G. (1)求证：AE＝CF； (2)若∠ABE＝55°，求∠EGC的度数．
解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC， ∴∠ABE＋∠EBC＝90°，∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°， ∴∠CBF＋∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF， 易证△ABE≌△CBF(S.A.S.)，∴AE＝CF (2)∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，又∵BE＝BF， ∴∠BEF＝∠BFE＝45°，∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°，又∵∠ABE＝55°，∴∠EBG＝90°－55°＝35°， ∴∠EGC＝∠EBG＋∠BEF＝35°＋45°＝80°
14．(阿凡题 1072029)两个大小不相同的等腰直角三角板如图①放置，图 ②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC.
(1)请找出图②中的全等三角形并给予证明；(说明：结论中不得含有未标识 的字母)
(2)求证：DC⊥BE.
3．如图，AB，CD相交于点O，且OA＝OB，观察图形，图中已具备的另一
个相等的条件是 ∠AOD＝∠BO，C联想“S.A.S.”，
只需补充条件
，则有△AOD≌△BOC.
OD＝OC
4．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE， DF＝BE，DF∥BE. 求证：△AFD≌△CEB.
这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是 钝角三角形 时，它们 一定不全等．
10 ． ( 南 京 中 考 ) 如 图 ， 四 边 形 ABCD 的 对 角 线 AC ， BD 相 交 于 点 O ， △ABO≌△ADO.下列结论：
①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.
13．2.3 边角边
相等 1．边角边：两边及其夹角分别____的两个三角形全等．
简记为 SAS (或边角边)．
练习1.如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，
则△ABC与△A′B′C′____．
全等
不一定
2．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形
全等．
其中所有正确结论的序号是
．
①②③
11．(宁德中考)如图，在△ABC和△DAE中，D是AC上一点，AD＝AB， DE∥AB，DE＝AC.求证：AE＝BC.
解：易证△ADE≌△BAC(S.A.S.)，∴AE＝BC
12．(曲靖中考)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE， ∠A＝∠D.
A．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF B．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DF C．AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
2．B 如图，AB＝AE，AC＝AD，下列条件中能判定△ABC≌△AED的是 ()
A．∠D＝∠C B．∠BAD＝∠EAC
C．∠B＝∠E D．∠B＝∠D
6．小红用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE， BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需 这种材料的长度为( C )
A．51 cm B．48 cm C．45 cm D．54 cm
7．下面是胡老师带领学生，探究“S.S.A.”是否能判定两个三角形全等的过程，
练习2.△ABC和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，
∠C＝∠C′，则△ABC与△A′”或“不能”)
1 ． 在 △ ABC 和 △DDEF 中 ， 下 列 给 出 的 条 件 ， 能 用 “ S.A.S.” 判 定 △ABC≌△DEF的是( )