安徽省六安市叶集区中学高二数学理上学期期末试卷含解析

安徽省六安市叶集区中学高二数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若，，，则以下结论正确的是（）
A．B．C．D．，大小不定
参考答案：
A
2. 若a<b<0，则下列不等式中成立的是 ()
A. <
B. >C． |a|>|b| D．a2<b2
参考答案：
C
略
3. 若k∈R，则方程表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是()
A．－3＜k＜－2 B．k＜－3
C．k＜－3或k＞－2 D．k＞－2
参考答案：
A
略
4. 已知直线a，给出以下三个命题：
①平面//平面，则直线a//平面；②直线a//平面，则平面//平面；
③若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面．
其中正确的命题是……………………………………………………（▲）
A．② B．③ C．①② D．①③
参考答案：
A
略5. 已知,则（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
6. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为（）A． 1 B．2 C． 3 D．4
参考答案：
D
7. 阅读图的程序框图. 若输入, 则输出的值为（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
8. 如图，若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个边长为 1的正方形
，那么原平面图形的面积是（ ）
A ．
B ． 1
C ．
D ．
参考答案：
D 略
9. 若随机变量，则( )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 9
参考答案：
B
因为随机变量，所以
，故
．
故选:B ．
10. 从一批产品中取出三件产品，设
三件产品全是正品，
三件产品全是次品，
三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（ ）
A ．A 与
B 互斥且为对立事件 B ．B 与
C 为对立事件 C ．A 与C 存在着包含关系
D ．A 与C 不是互斥事件
参考答案：
A 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若
的展开式中各项的系数和为27，则实数
的值是
▲
参考答案：
4 略
12. 如图，直线l 是曲线y=f （x ）在点（4，f （4））处的切线，则f （4）+f'（4）的值等于 ．
参考答案：
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．
【分析】根据题意，结合函数的图象可得f （4）=5，以及直线l 过点（0，3）和（4，5），由直线的斜率公式可得直线l 的斜率k ，进而由导数的几何意义可得f′（4）的值，将求得的f （4）与f′（4）的值相加即可得答案．
【解答】解：根据题意，由函数的图象可得f （4）=5，
直线l 过点（0，3）和（4，5），则直线l 的斜率k=
=
又由直线l 是曲线y=f （x ）在点（4，f （4））处的切线，则f′（4）=， 则有f （4）+f'（4）=5+=；
故答案为：．
13. 曲线在点处的切线的斜率是 。

参考答案： 0 略
14. 半径为r的圆的面积，周长，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则
①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请写出类比①的等式：____________________。

上式用语言可以叙述为_________________________。

参考答案：
；球的体积函数的导数等于球的表面积函数
略
15. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D为斜边BC的中点，则的值为__________。

参考答案：
18
16. 设抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点的横坐标为，则
=_____________.
参考答案：
17. 求点关于直线的对称点的坐标____________；
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO 的面积为S．
（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；
（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．
参考答案：
解析：(1)
，定义域：．（2）设
，
，∴S的最大值为2，取得最大值时k=．
19. 已知命题，若m＞，则mx2﹣x+1=0无实根，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
参考答案：
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】根据四种命题的定义，可得该命题的逆命题、否命题、逆否命题，进而判断它们的真假．【解答】解：若m＞时，则方程为二次方程，且△=1﹣4m＜0，为真命题，
其逆命题为：若mx2﹣x+1=0无实根，则m＞为真命题，
其否命题为：若m≤，则mx2﹣x+1=0有实根为真命题，
其逆否命题为：若mx2﹣x+1=0有实根，则m≤为真命题．
20. （14分）若数列{a n}的前n项和为S n，a1=2且S n+1=4a n﹣2（n=1，2，3…）．
（I）求a2，a3；
（II）求证：数列{a n﹣2a n﹣1}是常数列；
（III）求证：．
参考答案：
【考点】数列的应用．
【专题】计算题；证明题．
【分析】（1）由S n+1=4a n﹣2（n=1，2，3），知S2=4a1﹣2=6．所以a2=S2﹣a1=4．a3=8．
（2）由S n+1=4a n﹣2（n=1，2，3），知S n=4a n﹣1﹣2（n≥2）；所以a n+1=4a n﹣4a n﹣1由此入手能推导出数列{a n﹣2a n﹣1}是常数列．
（3）由题设条件知a n=2n，所以．由此及彼可知
．
【解答】解：（1）∵S n+1=4a n﹣2（n=1，2，3），∴S2=4a1﹣2=6．∴a2=S2﹣a1=4．同理可得a3=8．
（2）∵S n+1=4a n﹣2（n=1，2，3），∴S n=4a n﹣1﹣2（n≥2）．
两式相减得：a n+1=4a n﹣4a n﹣1
变形得：a n+1﹣2a n=2a n﹣4a n﹣1=2（a n﹣2a n﹣1）（n≥2）
则：a n﹣2a n﹣1=2（a n﹣1﹣2a n﹣2）（n≥3）
a n﹣2a n﹣1=2（a n﹣1﹣2a n﹣2）=22（a n﹣2﹣2a n﹣3）=23（a n﹣3﹣2a n﹣4）
=2n﹣2（a2﹣2a1）∵a2﹣2a1=0∴a n﹣2a n﹣1=2n﹣2（a2﹣2a1）=0．
数列{a n﹣2a n﹣1}是常数列．
（3）由（II）可知：a n=2a n﹣1（n≥2）．
数列{a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列．∴a n=2n，
∴．
．（14分）
【点评】本题考查数列的性质及综合运用，解题时要认真审题，仔细解答．
21. 已知函数．（）
（Ⅰ）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求的极值
参考答案：
解：（Ⅰ）当时，，
对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数，∴，．-----4分
（Ⅱ）（x>0）
①当，即时，
，所以，在（0，+∞）是单调递增函数
故无极值点。

②当，即时
令，得（舍去）
当变化时，的变化情况如下表：
+ 0 -
由上表可知，时，…………12分略
22. 已知等差数列{a n}中，，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，若数列的前项和为，设，求数列的前项和．
参考答案：
1）成等比数列，
，
由，得，或。

或
（2）当时，，，则
略。