2017年全国中考数学真题分类一元二次方程 2017(选择题)

2017年全国中考数学真题分类
一元二次方程
选择题
一、选择题
1. （2017山东滨州，2，3分）一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为
A ．4
B ．2
C ．0
D ．－4
答案：A ，解析：根的判别式可表示为b 2－4ac ，在这个方程中，a ＝1，b ＝－2，c ＝0，所以b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×0＝4．
2. （2017山东威海，7，3分）若1－ 3 是方程x 2－2x +c =0的一个根,则c 的值为（ ）
A ．-2
B ．4 3 －2
C ．3-
3
D ．1+ 3
答案：A .解析:该方程两根之和是2，所以另一根为2－(1＝c =(1－2． 3. （2017年四川绵阳，7,3分）关于x 的方程2x 2+mx +n =0的两根为－2和1，则n m 的值为
A ．－8
B ．8
C ．16
D ．－16
答案：C 解析：利用根与系数的关系求解即可．
4. （2017浙江舟山，8，3分）用配方法解方程0122=-+x x 时，配方结果正确的是（ ）
A ． 2)2(2=+x
B ．2)1(2=+x
C ．3)2(2=+x
D ．3)1(2=+x
答案：B ，解析：根据完全平方式可配方，02122=-++x x ，整理的2)1(2=+x ．
5. （2017四川攀枝花，6，3分）关于x 的一元二次方程（m －1）x 2－2x －1＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．m ≥0
B ． m ＞0
C ．m ≥0且m ≠1
D ．m ＞0且m ≠1
答案：C
解析：∵关于x 的一元二次方程（m －1）x 2－2x －1＝0有两个实数根，∴m －1≠0且△≥0，即22－4×（m －1）×（－1）≥0，解得m ≥0，∴m 的取值范围是 m ≥0且m ≠1．故选C ． 6. （2017山东泰安，7，3分）一元二次方程x 2﹣6x ﹣6=0配方后化为（ ） A ．（x ﹣3）2=15 B ．（x ﹣3）2=3 C ．（x +3）2=15 D ．（x +3）2=3
答案：A ，解析：根据配方的步骤：第一步移项得662=-x x ；第二部配方，方程的左右两边都加
上一次项系数一半的平方，96962+=+-x x ；第三步整理()1532
=-x
.
7. 5．（2017四川德阳，5，3分）已知关于x 的方程0142=++-c x x 有两个相等的实数根，则常数C 的值为
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．3
答案：D ，解析：一元二次方程有两个相等实数根，则判别式为0，即Δ＝0)1(4)4(2=+--c ，则可得C ＝3．
8. 14．（2017江苏淮安，14，3分）若关于x 的一元二次方程21x x k -++＝0有两个不相等的实数
根，则k 的取值范围是________．
答案：k ＜4
3-，解析：因为关于x 的一元二次方程21x x k -++＝0有两个不相等的实数根，所以24b ac -＞0，即2(1)4(1)k --+＞0，解得k ＜4
3
-．
9. 8．（2017浙江温州，8，4分）我们知道方程的解是 x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一
个方程－3＝0，它的解是
A ．x 1＝1， x 2＝3
B ．x 1＝1， x 2＝－3
C ．x 1＝－1， x 2＝3
D ．x 1＝－1， x 2＝－3
答案：D ，
解析：由题意可得：2x ＋1＝1或－3，解得x 1＝－1， x 2＝－3．
10. 4．（2017四川宜宾，4，3分）一元二次方程21
4204
x x -+=的根的情况是
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法判断
答案：B ，解析：根的判别式可表示为b 2－4ac ，在这个方程中a ＝4，b ＝﹣2，c ＝14
，∴b 2－
4ac ＝(﹣2)2－4×4×14
＝0，故此方程有两个相等的实数根．
11. （2017山东滨州，3，3分）一元二次方程3x 2
－4x ＋1＝0的根的情况是（ ）
A ． 没有实数根
B ．只有一个实数根
C ．两个相等的实数根
D ．两个不相等的实数根
答案：D ，解析：∵∆＝(－4)2－4×3×1＝4>0．∴方程有两个不相等的实数根，故选D.
12. （2017江苏苏州，4，3分）关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1
B ．—1
C ．2
D ．—2
答案：A ，解析：根据一元二次方程有两个相等的实数根，即根的判别式=4401k k ∆-=⇒=．
13. 3．(2017江苏扬州，，3分)一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 【答案】A
【解析】用根的判别式就可判断一元二次方程根的情况，因为24b ac -＝57>0, 所以方程有两个不相等的实数根.
14. 5.(2017甘肃兰州，5，4分）下表是一组二次函数y =x 2+3x -5的自变量x 与函数值y 的对应值：
那么方程x 2+3x -5=0的一个近似根是 A.1
B.1.1
C.1.2
D.1.3
【答案】C
【解析】由表格中的数据可以看出0.04更接近于0，故方程的一个近似根是1.2，故选C 。

15. 6.(2017甘肃兰州，6，4分）如果一元二次方程2x 2+3x +m =0有两个相等的实数根，那么是实数m 的取值为 A.m ＞9
8
B. m ＞89
C. m =9
8
D. m =89
【答案】C
【解析】由题目可知，一元二次方程2x 2
+3x +m =0有两个相等的实数根，所以b 2
-4ac =9-8m =0，解得
m =9
8
，故选C
16.15．(2017湖北荆门，15，3分)已知方程x 2＋5x ＋1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 12＋x 22＝______．23
答案：23，解析：由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－5，x 1x 2＝1．∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(－5)2－2×1＝25－2＝23．
17. 13．（2017江苏泰州，13，3分）方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则
11
12
x x +的值等于
.
答案：3，解析：根据根与系数的关系可知，12x x +＝32-，12x x ＝1
2-，∴1112
x x +＝1212x x x x +＝3．
18. （2017山东烟台，10，3分）若x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1=0的两个根，且x 1＋x 2=l －
x 1x 2，则m 的值为（ ）
A ．－1或2
B ．1或－2
C ．－2 D. 1 答案：
D ，解析：由一元二次方程根与系数的关系，得
x 1＋x 2=2m ，x 1x 2= m 2－m －1. 因为x 1＋x 2=l －x 1x 2， 所以2m =1－（m 2－m －1）. 解得11m =，22m =-.
又因为Δ=4[22(1)m m m ---]≥0. 解得m ≥－1. 综上，m 的值为1.
19. 5．（2017呼和浩特，3分）关于x 的一元二次方程()22210x a a x a +-+-=的两个实数根互为相反数，则a 的值为
A ．2
B ．0
C ．1
D ．2或0
答案：B ，解析：根据“根与系数的关系”12b
x x a
+=-，∴—(22a a -)＝0，解得：10a =，22
a =
（舍去），∵当a ＝2时，原方程为210x +=是无解的。

20. （2017湖北随州，9，3分）对于二次函数223y x mx =--，下列结论错误的是（ ） A ．它的图象与x 轴有两个交点 B ．方程223x mx -=的两根之积为－3
C ．它的图象的对称轴在y 轴的右侧
D ．x ＜m 时，y 随x 的增大而减小
答案：C ，解析：A ．因为∆＝(－2m )2－4×1×(－3)＝4m 2＋12＞0，所以图象与x 轴有两个交点；B ．方程化为x 2
－2mx －3＝0，设两根为x 1、x 2，则x 1⋅x 2＝－31
＝－3；C ．因为图象的对称轴为x
＝m ，无法确定m 与0的大小关系，从而无法判断对称轴与y 轴的位置关系；D ．因为抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小．
21. (湖南益阳，6，5分)关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为11x =，21x =-，那么下列结论一定成立的是
A ．240b ac ->
B ．240b ac -=
C ．240b ac -<
D ．240b ac -≤
答案：A ，解析：关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为11x =，21x =-,，说明一元二次方程有两个不相等的实数根，所以， 240b ac ->，因此选A ．
22. （2017甘肃庆阳，9，3分）如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建
三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ，若设道路的宽为m x ，则下面所列方程正确的是( ) A.32220570x x
B.32203220570x x
C.32203220570x x
D.2322202570x x x
答案：A ，解析：将两条纵向的道路向左平移，水平方向的道路向下平移，即可得草坪的长
第9题图
为322x 米，宽为20x 米，所以草坪面积为长与宽的乘积，即可列出方程
32220570x x
．故选A ．
23. （2017新疆生产建设兵团，7，5分）已知关于x 的方程x 2+x －a=0的一个根为2，则另一个根是（ ）
A. －3
B. －2
C.3
D.6
答案：A 解析：设方程的另一个根为x 1，利用根与系数的关系，得x 1+2=－1，解得x 1=－3，故选A.
24. 8．（2017湖北天门，8，3分）若α，β为方程2x 2﹣5x ﹣1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为 A ．﹣13
B ．12
C ．14
D ．15
答案：B ，解析：∵α，β为方程2x 2﹣5x ﹣1＝0的两个实数根，故2α2﹣5α﹣1＝0，2β2﹣5
β﹣1＝0，从而5β＝2β2﹣1，∴2α2＋3αβ＋5β＝2α2＋3αβ＋2β2﹣1＝2(α＋β)2﹣αβ﹣1，由根系关系得：α＋β＝5
2
，αβ＝12
- ，故原式＝12．
25. 5．（2017宁夏，3分） 关于x 的一元二次方程(a -1)x 2+3x -2=0有实数根，则a 的取值范围是
A ．a ＞18-
B ．a ≥1
8-
C ．a ＞18-且a ≠1
D ．a ≥1
8
-且a ≠1
答案：D ，解析：因为关于x 的二元一次方程有实数根，等价于△=32-4(a -1)·(-2)=9+8(a -1)≥0，且a -1≠0，即得：a ≥1
8
且a -1≠0．
26. 8．(2017四川凉山，8，4分)一元二次方程23125x x -=+两实根的和与积分别是( ) A ．
3
2
，2- B ．
2
3，2- C ．2
3
-，2
D ．3
2
-，2
【答案】B
【解析】设这个一元二次方程的两个根分为1x 、2x ，方程52132+=-x x 化为一元二次方程的一般形式为：06232=--x x ，∵a ＝3，b ＝－2，c ＝－6，∴1x +2x ＝3232=--=-a b ，1x 2x ＝3
6-=a c ＝ －2．故选B ．
27. （2017河南，6，3分）一元二次方程2x 2－5x －2=0的根的情况是（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
答案：B ，解析：∵2=a ，5-=b ，2-=c ，
∴∆=()()0411625224542
2>=+=-⨯⨯--=-ac b ，∴一元二次方程2x 2－5x －2=0有两个不相等的实数根，故选择B .
28. (2017黑龙江齐齐哈尔，6，3分)若关于x 的方程29
304
kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是( )
A. k=0
B. k ≥-1且k ≠0
C. k ≥-1
D. k ＞-1 答案：C
解析：∵关于x 的方程29
304kx x --
=有实数根，分两种情况求解： （1）若k ≠0，则29
(3)4()994
k k =---=+△≥0，
∴k ≥-1且k ≠0.
（2）若k=0，则原方程可化为9
304
x --=，此时方程有解，∴k=0符合要求 综上所述， k ≥-1.
29. 6．（2017年贵州省黔东南州，6，4分）已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则
2
11
1x x +的值为 A ．2 B ．－1 C. 2
1- D ．－2 答案：D ，解析：由根与系数的关系：x 1+x 2=a b -=2，x 1 • x 2=a
c =－1，∴21
211212121-=-=+=+x x x x x x .
30. 8．（2017山东淄博，8，4分）若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）
A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0 C．k＜－1 D．k＜－1或k＝0
答案：B，解析：由题意：△＝b2－4ac＝4＋4k＞0且k≠0，所以k＞－1且k≠0．
31.5．（2017广东广州，3分）关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（）
A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4
答案：A，解析：根据一元二次方程根的判别式，得△＝82－4q＞0，解得q＜16.
32.（2017贵州六盘水，12，4分）三角形的两边a，b的夹角为60°且满足方程x2－
＋4＝
0，则第三边长的长是
A
B．
C．
D．
答案：A，解析：∵x2－
＋4＝0，∴(x－
x
＝0，∴x1＝
x
2
不妨设△ABC中，∠C＝60°，BC＝a＝
AC＝b
BA′⊥AC，垂足为A′．
∵Rt△A′BC中，∠C＝60°，∴A′C＝1
2BC
AC
A与A′重合，∠A＝90°．
∴AB
A选项正确．
C
33.（2017贵州遵义）关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）
A．m≤9
4 B．m＜9
4
C. m≤4
9
D．m＜4
9
答案：B，因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，即△=32－4＞0，解得m＜9
4
.
34. 8. （2017内蒙古包头）若关于x 的不等式12
a
x -
<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是 （ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根 D ．无法确定 答案：
C ，解析：考点一元一次不等式的解法及一元二次方程判别式.由12
a
x -
<的解集为1x <，得1+2a x <，即1+=12a
，得=0a ，代入210x ax ++=，得210x +=，由判别式2=4b ac ∆-＜0，选C.
35. （2017广西河池，10，3分）若关于x 的一元二次方程022=-+a x x 的两个相等的实数根，则
a 的值是（ ）
A ．1-
B ．1 C. 4- D ．4 答案：A
解析：由题可知△＝4＋4a ＝0，解得a ＝－1
36. 7．（2017湖南怀化，4分）若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个根，则x 1•x 2的值是（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．4
D ．﹣3
答案：D ，解析：根据根与系数的关系，即可得出x 1+x 2=2、x 1•x 2=﹣3，此题得解．。