26.1.3二次函数y=ax2+c的图像安

抛物线y=x2
向上平移 1个单位
抛物线
y=x2+1
抛物线y=x2
向下平移 1个单位
抛物线
y=x2－1
y
10
9
8
7
6 5
函数的上下未命名1.gsp移动
4 3
2
1
y=x2+1 y=x2
y=x2－1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
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9
观察抛物线y=-x2+1,y=-x2－1与抛物线y=-x2的关 系:二次函数y=-x2+c的图象.
4 (2)如果隧道内设双行道，
y
4
那么这辆货运卡车是否
可以通过？
-4 o
4x
-2
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27
范例
例2、如图，隧道的截面由抛物线和长
方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，
抛物线可用 y 1 x2 4 表示。
4 (3)如果隧道内设双行道，
y
4
为安全起见，你认为2m
宽的卡车应限高多少比 -4 较合适？
x=0时,y最小= C
x=0时,y最大=C
抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上 下平移|c|个单位得到.
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22
作业：1、习题26.1第5题（1）（2）
2、随堂练习。
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23
希望初三(十九)班的每一 个同学以认真、负责、自 信的姿态向每一次机会证 明自己 :
当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口 向下，对称轴 是y轴 ，顶点坐标是(0,c)，在对称轴的左侧，y随x的
增大而增大，在对称轴的右侧,y随x的增大而 减小，
当x= 0 时，取得最 大 值，这个值等于 c 。
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7
第三关
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8
抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:
26.1.3二次函数y=ax2+c 的图像
巨鹿五中 安秀霞
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1
第一关
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2
y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0
图
y
y
象 开口方向
Ox 向上
O
x
向下
顶点坐标
(0 ,0)
(0 ,0)
对称轴
y轴
y轴
增
当x<0时，
当x<0时,
减
y随着x的增大而减小。 当x>0时，
y随着x的增大而增大。 当x>0时，
y
C
A o Bx
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20
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21
y=ax2+c (a≠0) 开口方向
顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值
a>0 向上
a<0 向下
(0 ,c) y轴
(0 ,c) y轴
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。
10
9
y=x2－1
抛物线y=x2－1:
8 7
开口向上,对称轴是y轴,
6 5
顶点为(0, －1).
4 3
x=0时,y最小= C
2
当x<0时，y随着x的增大而减小。
1
。 当x>0时，y随着x的增大而增大
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
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6
10
y
8
y=x2+1
6
4
y y=-x2+3
我是最棒的！
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24
范例
例1、求符合下列条件的抛物线 y ax2
1的函数关系式： (1)经过点(-3，2)。 (2)与y 1 x 2形状相同，开口方向相反。
2
(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少 4。
（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式
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25
范例
(2)将函数y=-3x2+4的图象向 下 平移 4 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向上平移 7 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象
向上平移 9 个单位可得到 y=x2+2的图象。
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13
（3）抛物线y=-3x2+5的开口 向下，对称轴是y轴 ， 顶点坐标是(0,5)，在对称轴的左侧，y随x的增大 而 增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而 减小， 当x= 0 时，取得最 大 值，这个值等于 5 。
对称轴_____，增减性____ 极值____
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17
第五关
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18
中考在线：1在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和
二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（B ）
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
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19
中考在线
2、如图，某桥洞成抛物线形，水面宽 AB=1.6m，桥洞顶点C到水面的距离为 2.4m，求这个桥洞所在抛物线的解析 式。
（4）抛物线y=7x2-3的开口 向上，对称轴是y轴 ， 顶点坐标是 (0,-3) ，在对称轴的左侧，y随x的增大 而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而 增大， 当x= 0 时，取得最 小 值，这个值等于 -3 。
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14
（5） 抛物线y=ax2＋k与y=－５x2的形状大
小，开口方向都相同，其顶点坐标是（０， ３），则其表达式为 y=－５x，2+它3 是由抛物
2
4 y=x2
2
-1 0
-5
O
5x
1
-2 y=-x2
-10
-5
y=x -2 2 O
5x
10
-2
-4
-6 y=-x2-2
-8
当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口 向上，对称轴
是 y轴，顶点坐标是(0,c)，在对称轴的左侧，y随x的
增大而减小，在对称轴的右侧,y随x的增大而 增大，
当x= 0 时，取得最 小 值，这个值等于 c ；
例2、如图，隧道的截面由抛物线和长
方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，
抛物线可用 y 1 x2 4 表示。
4 (1)一辆货运卡车高4m，
y
4
宽2m，它能通过隧道吗？
-4 o
4x
-2
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26
范例
例2、如图，隧道的截面由抛物线和长
方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，
抛物线可用 y 1 x2 4 表示。
描点 连线
y y=x2+1
10
9
y=x2－1
8
7
6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
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5
(1) 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点、 增减性、最值各是什么?
（1）抛物线y=x2+1:
开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,1).
y y=x2+1
性
y随着x的增大而增大。
y随着x的增大而减小。
极值
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的开口大小是由|a|来确定的, |a|越
大,抛物线的开口就越小. ppt课件
3
第二关
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4
例 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图像
解: 列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2+1 … 10 5 2 1 2 5 10 … y=x2-1 … 8 3 0 -1 0 3 8 …
o
4x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-2
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28
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线y=－５x2向 上平移 3 个单位得到的．
（6） 抛物线y=ax2＋k与y=３x2的形状相同
，且其顶点坐标是（０，１），则其表达式
为
。
y=３x2+1 y= － ３x2+1
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15
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16
擂台赛
攻擂
出 招
说一个
y=ax2+c的
函数.
y=……
PK
守擂
接 招
说出这个函数的图像特征:
开口方向______顶点坐标_____
时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图
象向
平移
y 10
9 8 7 6 5 4
3 2 1
个下单位得|c到| 。
上加未命名 2.gsp下减
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 xppt课件
11
第四关
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12
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向上 平移5 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向下 平移11个单位得到。
123451x0时y最小c的开口对称轴顶点坐标是在对称轴的左侧y随x的增大而在对称轴的右侧y随x的增大而时取得最值这个值等于c的开口对称轴顶点坐标是在对称轴的左侧y随x的增大而在对称轴的右侧y随x的增大而时取得最值这个值等于2468105105减小增大增大减小123451抛物线yx1向上平移1个单位抛物线yx向下平移1个单位1函数的上下未命名1gsp移动ppt课件10观察抛物线yx1向上平移1个单位抛物线yx向下平移1个单位抛物线yx1ppt课件11yax12345ppt课件12ppt课件131函数y4x平移个单位得到
抛物线y=-x2
向上平移 1个单位
抛物线
y=-x2+1
抛物线y=-x2
向下平移 1个单位
抛物线 y=-x2－1
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10
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0) 的图象形状 ，相只同是位置不同；当
c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2 的图象向 平移上 个单c位得到，当c<0